20xx量子力學(xué)期末考試題解答題精選(編輯修改稿)
2025-03-30 06:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 征矢至?的一次項(xiàng)。五、（10分）一體系由三個(gè)全同的玻色子組成, 玻色子之間無互相作用. 玻色子只有兩個(gè)可能的單粒子態(tài). 征詢體系可能的狀態(tài)有幾個(gè)? 它們的波函數(shù)如何樣用單篇二：080910203量子力學(xué)I期末考題(A)答案山東師范大學(xué)2014年期末考試試題(A)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間：120分鐘共100分）課程編號(hào)：080910203 課程名稱：量子力學(xué) 適用年級(jí)：2011 學(xué)制:四年 適用專業(yè)：物理學(xué)、光電 試題類別： A一、簡答題：（此題共5小題，每題5分，共25分）在體系所處的某一個(gè)狀態(tài)中測量不同的力學(xué)量，其測值概率分布是否一樣？試舉例說明。 答：在體系所處的狀態(tài)中測量不同的力學(xué)量其測值概率分布是不一樣的。 （2分） 比方某狀態(tài)中測量出的坐標(biāo)概率分布與動(dòng)量概率分布可用不同函數(shù)來表示。 （3分） （給出其它適宜的例子同樣給分） 試討論：假設(shè)兩算符對(duì)易，是否在所有態(tài)下它們都同時(shí)有確定值。答：對(duì)易算符能夠有共同的本征態(tài)，在共同本征態(tài)下它們同時(shí)取確定值。 （3分） 但假設(shè)所給定的態(tài)不是它們的共同本征態(tài)，在此態(tài)下兩算符是不能同時(shí)取確定值的。比方?2的本征態(tài)。（2分） ?2,s?1z的本征態(tài)，盡管[S?1z]?0，但它不是S?(1)?(2)是s（不給例子，討論適宜也給分）試述全同粒子的特點(diǎn)以及對(duì)波函數(shù)的要求。答：全同粒子的特點(diǎn)：任意交換兩個(gè)粒子的位置不阻礙體系的狀態(tài)。（3分） 這個(gè)特點(diǎn)要求描繪全同粒子的波函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)粒子的交換要么是對(duì)稱的，要么是反對(duì)稱的。 (2分) 使用狄拉克符號(hào)導(dǎo)出能量本征值方程在動(dòng)量表象中的表示。?2p答：在坐標(biāo)表象下的能量本征值方程為 (?V)|???E|?? （1分）2??2p方程兩邊取動(dòng)量表象，有 ?p||????p|V|???E?p|?? （1分）2?令?(p)??p|??，并參加完備性關(guān)系dp|p??p|，并利用|p?動(dòng)量算符屬于本征值p的本征函數(shù)，有（1分）?p2?(p)??dp?p|V|p??p|???E?(p) 2?p2即 ?(p)??dpVpp?(p)?E?(p)（2分）2?（從松處理，假設(shè)寫的是含時(shí)薛定諤方程的動(dòng)量表象，只扣1分）以?和?分別表示自旋向上和自旋向下的歸一化波函數(shù)，寫出兩電子體系的自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)波函數(shù)（只寫自旋部分波函數(shù)）。|11???(1)?(2)答：自旋三重態(tài)三個(gè)： |1?1???(1)?(2)（3分）|10??112[?(1)?(2)??(2)?(1)]自旋單重態(tài)一個(gè): |00??2[?(1)?(2)??(2)?(1)] （2分）（后面兩個(gè)寫得正確，給3分）二、證明題（此題共3小題，每題10分，共30分）證明在定態(tài)下，任意不顯含時(shí)間t力學(xué)量A的取值概率分布不隨時(shí)間改變。 證明：設(shè)在定態(tài)|?n?ei?Ent?下，不顯含時(shí)間的力學(xué)量A屬于本征值ak的本征函數(shù)為|ak?，那么有 （2分）|?n?ei?Ent???ck(t)|ak? （2分）ki?Ent?兩邊同|al?作內(nèi)積，有 ?al|?n?e??ck(t)?al|ak? （2分）k即?al|?n?ei?Ent???ck(t)?lk?cl(t) （2分）k因此取值ak的概率分布是 |ck(t)|2?|?ak|?n?|2，顯然不隨時(shí)間改變。（2分） （用對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的方法做，推證正確，不扣分）已經(jīng)明白在坐標(biāo)表象下動(dòng)量算符屬于本征值p的本征函數(shù)為?x|p??12??eipx?，試證明x?算符的矩陣元是(p)xx??i?表象中p證明：按照題意，有??(x?x)。 ?x(p)xx??x|p|x????dpdp?x|p??ip|p|p??p|x? （2分）ipx?px1??dpdpep?(p?p)e? （2分） ??2??p(x?x)1??dpep （2分） ?2??ip(x?x)1???? （2分） ???i???dpe2????x?ip(x?x)1?利用?函數(shù)的定義?(x?x)?edp，有?2?????i(p)xx??i???(x?x)。 （2分） ?x證明在氫原子的任何定態(tài)?nlm(r,?,?)中，動(dòng)能的平均值等于該定態(tài)能量的負(fù)值，即?2/2??nlm??En。 ?p證明： 按照位力定理，關(guān)于庫侖勢場，??2（2分）??V?H? 關(guān)于氫原子來說，由哈密頓的表達(dá)式 T兩邊取平均值，有??En （4分） 前式代入，得 ??En （2分）?2/2??nlm??En（2分） 即 ?p三、計(jì)算題（此題共3小題，每題15分，共45分） 已經(jīng)明白在sz表象中，sx???01????，求： 102???(1) sx的本征值和所屬本征函數(shù)；(2) sz表象到sx表象的變
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