20xx量子力學期末考試題解答題精選(編輯修改稿)
2025-03-30 06:44 本頁面
【文章內容簡介】 征矢至?的一次項。五、（10分）一體系由三個全同的玻色子組成, 玻色子之間無互相作用. 玻色子只有兩個可能的單粒子態(tài). 征詢體系可能的狀態(tài)有幾個? 它們的波函數(shù)如何樣用單篇二：080910203量子力學I期末考題(A)答案山東師范大學2014年期末考試試題(A)答案及評分標準（時間：120分鐘共100分）課程編號：080910203 課程名稱：量子力學 適用年級：2011 學制:四年 適用專業(yè)：物理學、光電 試題類別： A一、簡答題：（此題共5小題，每題5分，共25分）在體系所處的某一個狀態(tài)中測量不同的力學量，其測值概率分布是否一樣？試舉例說明。 答：在體系所處的狀態(tài)中測量不同的力學量其測值概率分布是不一樣的。 （2分） 比方某狀態(tài)中測量出的坐標概率分布與動量概率分布可用不同函數(shù)來表示。 （3分） （給出其它適宜的例子同樣給分） 試討論：假設兩算符對易，是否在所有態(tài)下它們都同時有確定值。答：對易算符能夠有共同的本征態(tài)，在共同本征態(tài)下它們同時取確定值。 （3分） 但假設所給定的態(tài)不是它們的共同本征態(tài)，在此態(tài)下兩算符是不能同時取確定值的。比方?2的本征態(tài)。（2分） ?2,s?1z的本征態(tài)，盡管[S?1z]?0，但它不是S?(1)?(2)是s（不給例子，討論適宜也給分）試述全同粒子的特點以及對波函數(shù)的要求。答：全同粒子的特點：任意交換兩個粒子的位置不阻礙體系的狀態(tài)。（3分） 這個特點要求描繪全同粒子的波函數(shù)對任意兩個粒子的交換要么是對稱的，要么是反對稱的。 (2分) 使用狄拉克符號導出能量本征值方程在動量表象中的表示。?2p答：在坐標表象下的能量本征值方程為 (?V)|???E|?? （1分）2??2p方程兩邊取動量表象，有 ?p||????p|V|???E?p|?? （1分）2?令?(p)??p|??，并參加完備性關系dp|p??p|，并利用|p?動量算符屬于本征值p的本征函數(shù)，有（1分）?p2?(p)??dp?p|V|p??p|???E?(p) 2?p2即 ?(p)??dpVpp?(p)?E?(p)（2分）2?（從松處理，假設寫的是含時薛定諤方程的動量表象，只扣1分）以?和?分別表示自旋向上和自旋向下的歸一化波函數(shù)，寫出兩電子體系的自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)波函數(shù)（只寫自旋部分波函數(shù)）。|11???(1)?(2)答：自旋三重態(tài)三個： |1?1???(1)?(2)（3分）|10??112[?(1)?(2)??(2)?(1)]自旋單重態(tài)一個: |00??2[?(1)?(2)??(2)?(1)] （2分）（后面兩個寫得正確，給3分）二、證明題（此題共3小題，每題10分，共30分）證明在定態(tài)下，任意不顯含時間t力學量A的取值概率分布不隨時間改變。 證明：設在定態(tài)|?n?ei?Ent?下，不顯含時間的力學量A屬于本征值ak的本征函數(shù)為|ak?，那么有 （2分）|?n?ei?Ent???ck(t)|ak? （2分）ki?Ent?兩邊同|al?作內積，有 ?al|?n?e??ck(t)?al|ak? （2分）k即?al|?n?ei?Ent???ck(t)?lk?cl(t) （2分）k因此取值ak的概率分布是 |ck(t)|2?|?ak|?n?|2，顯然不隨時間改變。（2分） （用對時間求導的方法做，推證正確，不扣分）已經明白在坐標表象下動量算符屬于本征值p的本征函數(shù)為?x|p??12??eipx?，試證明x?算符的矩陣元是(p)xx??i?表象中p證明：按照題意，有??(x?x)。 ?x(p)xx??x|p|x????dpdp?x|p??ip|p|p??p|x? （2分）ipx?px1??dpdpep?(p?p)e? （2分） ??2??p(x?x)1??dpep （2分） ?2??ip(x?x)1???? （2分） ???i???dpe2????x?ip(x?x)1?利用?函數(shù)的定義?(x?x)?edp，有?2?????i(p)xx??i???(x?x)。 （2分） ?x證明在氫原子的任何定態(tài)?nlm(r,?,?)中，動能的平均值等于該定態(tài)能量的負值，即?2/2??nlm??En。 ?p證明： 按照位力定理，關于庫侖勢場，??2（2分）??V?H? 關于氫原子來說，由哈密頓的表達式 T兩邊取平均值，有??En （4分） 前式代入，得 ??En （2分）?2/2??nlm??En（2分） 即 ?p三、計算題（此題共3小題，每題15分，共45分） 已經明白在sz表象中，sx???01????，求： 102???(1) sx的本征值和所屬本征函數(shù)；(2) sz表象到sx表象的變
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