質點的運動方程(編輯修改稿)
2025-09-01 17:10 本頁面
【文章內容簡介】 三個相互垂直方向的一維運動的 矢量和 ? ???? to xxxdttavv 0? ???? to yyydttavv 0? ???? to zzzdttavv 0kvjviv zyx??????v?(運動的疊加原理 ) 例 1： 一質點在（ X， Y）平面內運動， 運動方程為： )()()( SIjtittr ??? 222 ???求 : （ 1）質點的軌跡； （ 2）在最初 2S內 質點的位移和平均 速度； （ 3）在第 2S時 質點的速度和加速度。 解：（ 1）運動方程的分量形式： ??????222tytx兩式聯(lián)立消去 t ，得軌跡方程： 422xy ??（ 2）在最初 2S內 質點的位移： jijyyixxrrr???????44)()()0()2(0202?????????在最初 2S內 質點的平均速度： jitrv????22 ?????（ 3）在第 2S時 質點的速度和加速度： jtidtrdv????22 ???jdtvda???2???jiv t???422 ??? ?ja t ?? 22 ??? ?例 2： 已知一質點沿 X軸運動，加速度為： 1?? ta100 2,1???? smvmx求：質點的運動方程。 解： 1??? tdtdva0?t且， 時 分離變量， 兩邊積分， ?? ??ttvvdttdv0)()1(0dttdv )1( ??2212 tttv ???)(2212)()( ttdttxdtv ????dttttxdttxx)()()(?? ???? 0 2212032612121)( ttttx ????質點的運動方程： ?得 [例 3]質點沿 x軸作直線運動，速度v=1+2x，初始時刻質點位于原點 ,求質點的位置和加速度 解： dtdxv ?? x21 ???? ???txdtxdx00 21tx ?? )21ln (21)1(21 2??? tex 22dtxda ?te 22?[例 4]一質點在 xOy平面內運動，運動方程為 x=2t， y=192t2。 (1)寫出質點任意時刻的位置矢量、速度矢量和加速度矢量； (2)寫出軌跡方程； 解： （ 1） jtitr ??? )219(2 2???jti ?? 42 ??j?4??dtrdv ?? ?dtvda ?? ?（ 2）消去 t： 2)2(219 xy ??? 219 2x??[例 5]質點沿 x軸正向作直線運動，加速度 a=mx(m為正常數(shù) )。 t=0時 , x=0, v =v0，在什么位置質點開始停止運動 ? 解： dtdva ??dtdxdxdv? dxdvv?mxdxdvv ????? ??xvvm x dxv d v00積分 問什么位置質點停止運動 ?需令速度等零，故需求速度 得 2202 mxvv ????220221)(21mxvv ???220 mxvv ??質點停止運動時 0?vmvx 0??mvx 0??( 舍去 ) s 0vvh 求當 為勻速時， =？ 0vva 七、 運動學的一類特殊的微分問題
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