【文章內(nèi)容簡介】 發(fā)生相應(yīng)的變化。 在慣性環(huán)節(jié) 的轉(zhuǎn)折頻率 1/T處， 斜率－ 20dB/dec； 11)(?? TssG在一階微分環(huán)節(jié) G(s)=(?s+1)的轉(zhuǎn)折頻率 1/?處， 斜率＋ 20dB/dec； 在振蕩環(huán)節(jié) 的轉(zhuǎn)折頻率 1/T處， 斜率－ 40dB/dec 121)(22 ??? TssTsG ?46 （ 4）最終斜率與最終相位滯后與 nm的關(guān)系 39。( ) l i m()k nmKGjj??? ????mnKA?? ??39。)(當(dāng) ?→ ?時(shí) ,由于 n＞ m，所以高頻段的近似表達(dá)式為 121222112211( 1 ) [ ( ) 2 1 ]()()( 1 ) ( ( ) 2 1 ]mmi k k kikk nnvj l l ljlj j jKGjjj T T j j T?? ? ? ?? ???? ? ??????? ? ???? ? ??????(?)= （ n m） 90176。 47 對數(shù)頻率特性的高頻漸近線表達(dá)式為 高頻段為一條斜率為 20（ nm） dB/dec的斜線。 說明高頻段的對數(shù)幅頻特性與相頻特性均與（ nm）有關(guān)。 ??? lg)(2039。lg2039。lg20)( mnKKL mn ????? ?mnKA?? ??39。)( ?(?)= （ nm） 90176。 48 2． 繪制步驟 利用規(guī)律 ， 可以從低頻到高頻 ， 將 L(?)整條曲線一次畫出 ， 步驟如下： 1． 開環(huán)傳遞函數(shù)寫成 標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式 ， 確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 。 2． 選定 Bode圖坐標(biāo)系所需頻率范圍 ， 一般最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率的 1/10左右 ， 而最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的 10倍左右 。 確定坐標(biāo)比例尺 ， 由小到大標(biāo)注各轉(zhuǎn)折頻率 。 3． 確定低頻漸近線 （ 由積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù) v與開環(huán)傳遞系數(shù) K決定 ） ， 找到橫坐標(biāo)為 ω= 縱坐標(biāo)為 20lgK 的點(diǎn) ， 過該點(diǎn)作斜率為 20vdB/dec 的斜線 。 ， 每到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 ,斜率根據(jù)具體環(huán)節(jié)作相應(yīng)的改變 ， 最終斜率為 20（ nm） dB/dec。 49 5． 如有必要 ， 可對分段直線進(jìn)行修正 ， 以得到精確的對數(shù)幅頻特性 ， 其方法與典型環(huán)節(jié)的修正方法相同 。 通常只需修正各轉(zhuǎn)折頻率處以及轉(zhuǎn)折頻率的二倍頻和 1/2倍頻處的幅值就可以了 。 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性 L(?) 通過 0分貝線 ,即 L(?c)=0或 A(?c)=1 時(shí)的頻率 ?c稱為幅值穿越頻率 。 幅值穿越頻率 ?c 是分析與設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù) 。 50 6． 在對數(shù)相頻特性圖上 ， 分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線 （ 可用模型板畫 ） ， 將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向迭加 ， 便可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線 。也可求出 ?(?)的表達(dá)式 ， 逐點(diǎn)描繪 。 低頻時(shí)有 ?(?)=v(90?)，最終相位為 ?(?)=(nm)90?。 ， 不影響系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 ，只影響系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性 ， 則可以求出相頻特性的表達(dá)式 ，直接描點(diǎn)繪制對數(shù)相頻特性曲線 。 51 繪制 Bode圖 確定典型環(huán)節(jié)及其轉(zhuǎn)折頻率 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 已知開環(huán)傳遞函數(shù) 試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性 ))(( )2(64)(2 ??? ?? ssss ssG寫出系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)開環(huán)傳遞函數(shù) )64)(12()12(4)( 2?????ssssssG1 2 3 比例環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 52 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 最小相位和非最小相位系統(tǒng) 在 s右半平面上既無極點(diǎn)，又無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)，稱為 最小相位傳遞函數(shù) ，否則，為 非最小相位傳遞函數(shù) ， 具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為 最小相位系統(tǒng) 。 對于最小相位系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性就可以唯一地確定相應(yīng)的相頻特性和傳遞函數(shù)。因此，從系統(tǒng)建模與分析設(shè)計(jì)的角度看， 只要繪出系統(tǒng)的幅頻特性，就可以確定出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）。 典型環(huán)節(jié)的確定 11?sTi i?1(Ti= ) 系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線斜率變化了 [20]，則存在慣性環(huán)節(jié) ωi 為轉(zhuǎn)折處的頻率 1?si?i?1(τi= ) ωi 為轉(zhuǎn)折處的頻率 系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線斜率變化了 [20]，則存在微分環(huán)節(jié) 系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線斜率變化了 [40]，則存在振蕩環(huán)節(jié) ωn 為轉(zhuǎn)折處的頻率 12122??nnss???? 53 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 由對數(shù)頻率特性確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 對數(shù)幅頻曲線的低頻部分 開環(huán)放大倍 數(shù) K的確定 0型 系統(tǒng)， 不含 積分環(huán)節(jié) 1型 系統(tǒng)，含一個(gè)積分環(huán)節(jié) 2型 系統(tǒng)，含二個(gè)積分環(huán)節(jié) ? ? 0型 系統(tǒng) (0分貝線高度＝ 20 lgK) 1型 系統(tǒng) (K ＝ ωK ) 2型 系統(tǒng) (K ＝ ωK 2) 54 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 55 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)閉環(huán)特征根都具有負(fù)實(shí)部 ，即位于 s左半平面 。 在時(shí)域分析中判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ， 一種方法是求出特征方程的全部根 ， 另一種方法就是使用勞思 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) （ 代數(shù)判據(jù) ） 。 然而 ， 這兩種方法都有不足之處 ， 對于高階系統(tǒng) ， 非常困難且費(fèi)時(shí) ,也不便于研究系統(tǒng)參數(shù) 、 結(jié)構(gòu)對穩(wěn)定性的影響 。 特別是 ， 如果知道了開環(huán)特性 ， 要研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ，還需要求出閉環(huán)特征方程 ， 無法直接利用開環(huán)特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 而對于一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng) ， 其開環(huán)數(shù)學(xué)模型易于獲取 ， 同時(shí)它包含了閉環(huán)系統(tǒng)所有環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù) 。 56 除勞斯判據(jù)外 ， 分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的另一種常用判據(jù)為奈奎斯特 （ Nyquist） 判據(jù) 。 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是奈奎斯特于 1932年提出的 ， 是頻率法的重要內(nèi)容 ， 簡稱奈氏判據(jù) 。 奈氏判據(jù)的主要特點(diǎn)有 ， 來研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性 ， 而不必求閉環(huán)特征根； （ 相對穩(wěn)定性 ） 。 ， 利于對系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)； ， 是一種圖解法 。 57 頻域法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 奈奎斯特（ Nyguist）穩(wěn)定判據(jù) 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) ： 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是，當(dāng)頻率ω從 0 → ∞ ，系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線逆時(shí)針繞 (1， j0)點(diǎn)的角度為 pπ。其中 p為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)。 也可以敘述為 ：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是當(dāng) ω由 0→∞ 時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性在點(diǎn) (1， j0)左側(cè)負(fù)實(shí)軸上正、負(fù)穿越的次數(shù)之差為 p/2， p為開環(huán)傳遞函數(shù)正實(shí)部極點(diǎn)個(gè)數(shù) 。 值得說明的是，當(dāng)開環(huán)幅相頻率特性起始于負(fù)實(shí)軸上或終止于負(fù)定軸上時(shí)，穿越次數(shù)定義為 1/2次。若開環(huán)幅相頻率特性在點(diǎn)（－ 1， j0）左側(cè)負(fù)實(shí)軸上負(fù)穿越的次數(shù)大于正穿越的次數(shù)，則閉環(huán)系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。 58 頻域法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 這些開環(huán)幅相特性曲線的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？ 59 簡化奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 1. 繪制 ?由 0變到 +? 時(shí)的開環(huán)幅相頻率特性 G(j?) ?由 0變到 +? 時(shí)的開環(huán)幅相頻率特性 G(j?) 逆時(shí)針 包圍 (1,j0)點(diǎn)的圈數(shù) 為 N ， 已知系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)為 P ， 則系統(tǒng)閉環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)為 Z （ 不包括虛軸上的極點(diǎn) ） ： Z = P 2 N’ 當(dāng) Nyquist曲線 G(jω) 通過 (l, j0)點(diǎn)時(shí) ,表明在 s平面虛軸上有閉環(huán)極點(diǎn) ， 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) ， 屬于不穩(wěn)定 。 60 開環(huán)頻率特性曲線逆時(shí)針穿越 （ ∞， 1） 區(qū)間時(shí) ， 隨 ω增加 ， 頻率特性的相角值增大 ， 稱為一次 正穿越 N’+。 反之 ， 開環(huán)頻率特性曲線順時(shí)針穿越 （ ∞， 1） 區(qū)間時(shí) ， 隨 ω增加 ，頻率特性的相角值減小 ， 則稱為一次 負(fù)穿越 N’。 頻率特性曲線包圍 (1,j0