第四章-隨機變量的數(shù)字特征(編輯修改稿)
2025-09-01 15:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8. 箱內(nèi)有4個白球和5個紅球，不放回地接連從箱中2次取球，第1次取出3只球，第2次取出5只球．設X和Y分別表示這2次取出球中的白球數(shù)，則為多少？解：條件期望的含義是：在已知第二次取出的5只球中有1個白球的情況下，第一次取出3只球中平均白球數(shù)是多少？為求得條件期望，先要求得條件下X的條件分布，即第二次抽取5只球中只有1只白球，其余4只是紅球，因此第一次抽球只能在3只白球和1只紅球中隨機抽3只球，這時X至少為2，因為紅球只有1個，故 ， ， ，由此可算得下的條件期望。9. 某大樓共有10層，某次有25人在一樓搭乘電梯上樓，假設每人都等可能的在2~10層中的任一層出電梯，且出電梯與否相互獨立，同時在2~10層中沒有人上電梯。又知電梯只有在有人要出電梯時才停，求該電梯停的總次數(shù)的數(shù)學期望。解：由題設，每人在第i層下電梯的概率均為，設表示第k人在第i層下電梯，則有，又設，則因此，電梯停的總次數(shù)為， 。10. 設隨機變量X的概率密度為 已知: E（X）=, D（X）=, 求系數(shù)a、b、c。解：由密度函數(shù)性質(zhì)及已給條件，知有，， ， ，三個方程，三個變量，解之可得：。11. 設隨機變量X，Y相互獨立，且都服從，設，求。解：設，則，由于X與Y相互獨立，則有而，則有。因此。四、證明題 設隨機變量X和Y相互獨立，試證明．證明： ，因為X和Y相互獨立，所以有，又 ，從而有 。167。 協(xié)
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