電動力學(xué)電動力學(xué)二六(電多極矩)(編輯修改稿)
2024-09-01 10:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ? ? ? ????則 * * * 2 2 2 211 22 332 2 2 2 2 2( 3 ) ( ) ( 3 ) ( )( 3 ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 0VVVVD D D x r x d y r x dz r x d x y z r x d? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????則 的 9個分量只有 5個分量獨立。 *DD? 的 9個分量只有 6個分量獨立。 b) 又令 下面來觀察用 替代 后其電勢由 變化為 *ijD ijD (2)? *(2)?23**( 2 ),10232,1023,102322102011()2411( 3 ) ( ) ( )24113 ( ) ( )2411( ) ( )2413 ( )24ijijiji j ijijijVijijijViiVijiVDx x Rx x r x dx x Rx x x dx x Rr x dxRx x x dxx???? ? ????????????????????????? ? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ????? ? ? ?????? ?? ?? ??3,12201()11( ) ( )24ijjVRr x dR?????? ? ?????=0 23*( 2 ) ( 2 ),1011 3 ( ) ( )24 ijij ijVx x x dx x R? ? ? ??? ??? ? ? ?????? ?*2 ( 3 ) ( )i j i j i jVD x x r x d? ? ?? ? ? ? ????并不改變其電勢 的結(jié)果 ， 但獨立變量由 6個變?yōu)?5個 ， 以后我們可以用 也可以用 來作為電四極矩張量 i j 的分量形式 。 (2)?*ijDijD分析：體系可看成小區(qū)域 （ R l ）， 體系對原點而言是不對稱的，總電荷為零，故沒有零級近似。故必須要考慮電偶極近似 z P(x,y,z) q(o,o,z180。 ) o l θ R r r+ （ 3） 幾種典型的電多極矩產(chǎn)生的場 a） 但偶極矩不為零，即 則 zzzziiiepeqlelqelqxqp?????????????? ?)(2)(22030)1()0(co s41410 RpRRp??????????????????q q z P(x,y,z) q o l θ R r r+ q b a 分析：體系為小區(qū)域 （ Rl） ， 體系內(nèi)總電荷為零 ，總偶極矩為零 ， 故沒有零級近似和一級近似 。 由于電荷分布不具有球?qū)ΨQ性 ， 可見有電四極矩存在 。故有 b） 23( 2 ),101 1 146 ijij ijDx x R??? ???????1 1 1 2 1 3 2 2 2 32233036 ( )ij k k i k ikD D D D DD q x xD q b a? ? ? ? ??????? ??????)13(416141352022330)2(RRzplRzD??????????即 這里 c) 半軸為 a, b, c 橢球體內(nèi)均勻帶電 ， 總電量為 Q，求它相對于橢球中心的電偶極矩 、 電四極矩以及準確到二級近似時在遠處的電勢 ， 并討論旋轉(zhuǎn)橢球 (a=b)和球體 (a=b=c)的情況 。 a b cQ??34?*2( ) ( 3 ) ( )i j i j i jVVp x x d D x x r x d? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? 和由于 積分都是對橢球進行的，為此引入廣義球坐標變換： 分析：體系總電荷為 Q， 其密度為 ???? ??????????? ddrdra b czdydxdd s i n21222222??????zzbyax2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 222s in c o ss in s in c o s x y z a ra b z ab r c rbc??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??????????????????????c o ss ins inc o ss inrczrbyrax故得體積元為 ▲ 對于廣義球坐標 應(yīng)決定于橢球面方程： 即 r ????? 。0: 。 20: ???? 是從原點積分到橢球面上， 可見 r39。=1 所以，對于 r39。 積分區(qū)域： r39。 : 0→1. 即是說，這個變換是把半軸為 a, b, c 的橢球變?yōu)閱挝磺?，于是積分區(qū)間為 該電荷系統(tǒng)電偶極矩各分量為 2 2 2 2 2 22s in c o s s in s in c o s rr? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?????????20010????????? r 0]0[]21[]41[c o ss i ns i nc o ss i n)()(210 02023210202??????????????????????????? ? ?? ? ?????????????????? ?? ?bcaddrdrbcaddrdrabcraxdxxpvVx??0s i ns i n)(20021032?????????????????????????ddrdrcabdxypVy????????????????????c o ss i ns i nc o
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1