電動力學(xué)電動力學(xué)二六(電多極矩)(參考版)
2025-08-08 10:11本頁面
【正文】 O R1 222,RRQ Q baa? ? ? ? 遠(yuǎn)處場的問題 ( 0 ) ( 1 ) ( 2 )? ? ? ?? ? ? ?( 0 )04QR? ???( 1 )304PRR? ???? ( 1 )5301 3 ( )4P R R PERR???????? ? ?????23( 2 ),1011 ()24 ijij ijD x x R? ?? ??????上面的 R 是場點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 。 O (0 , 0, )Qb?R2 2,RRQ Q baa? ? ? ?導(dǎo)體球殼 這里的 R 應(yīng)該是 R1 還是 R2 呢 ？應(yīng)該是根據(jù)感應(yīng)電荷所在的表面來確定 ， 211,RRQ Q baa? ? ? ??Q (0,0,b)R2 Q( 0,0,a ) O (0 , 0, )Qb?2,RRQ Q baa? ? ? ?R1 電像法 適用于點(diǎn)電荷分布或線電荷分布，對象是導(dǎo)體感應(yīng)問題 (a).無限大導(dǎo)體平板 像電荷與源電荷關(guān)于無限大導(dǎo)體平板對稱，符號相反 (b). 導(dǎo)體球 R 設(shè)正方形的各邊分別平行于 x 軸和 y 軸 ， 原點(diǎn)坐標(biāo)在正方形的中心處 。 綜上所述 ， 一個小區(qū)域內(nèi)連續(xù)分布的電荷在外場中的能量等于一系列多極子在外場中的能量之和 。 (1)iW(0)iW表示把體系總電量集中到原點(diǎn)時，一個電荷在外場中的能量，作為零級近似的結(jié)果。 *11D若 *11 0D ?又因?yàn)? x2+y2=R2z2 ▲ 當(dāng) a=b=c時 ， 是均勻帶電球體 ， 此時 設(shè)電荷系 建立的電勢為 ， 另一個電荷系 建立的電勢為 ， 分布于 ， 分布于 總電荷分布為 e?e???e? ?11 Vx ??22 Vx ??VVVxxxx e ????? 2121 )()()( ???? ??? 總??VdW ??? 總總總21121( ) ( )21 1 1()2 2 2eeVe e e eV V Vdd d d? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? 電荷體系在外電場中的能量 總電場能量為 第一 、 二項(xiàng)分別是 和 單獨(dú)存在時的能量 ， 常稱為自作用能 Wm ；第三項(xiàng)表示兩電荷系間相互作用能Wi ， 因此電荷體系在外電場中的能量為 e??? ??Veei dW ????? )(21212120121210()1()4()()1()4VeeVxxdrr x xxxdr?????????????????? ?????因?yàn)? 表示 x2 空間中的電荷 在 x1空間產(chǎn)生勢 表示 x1空間中的電荷 在 x2空間產(chǎn)生勢 顯然，該式意義為： ????????1222111122022222110111)()(41)()()()(41)()(VeVVeVVeVedrxdxdxxdrxdxdxx??????????????????????????交換積分次序，故得到 ??Vei dxxW ??? )()(??該式即為電荷體系 在外場 中的能量。 ( )5 5 5Q Q QD a c D a c D c a? ? ? ? ? ?當(dāng) a = b時，是回轉(zhuǎn)橢球， ▲ 2 2 2301( ) ( ) ( 3 c o s 1 )4 1 0x c aRR??????? ? ? ?????0332211 ??? DDD故 RQx041)(??? ??由上可知 ， 引入的新電四極矩定義它反映了電荷分布與球?qū)ΨQ的偏離程度 。 0?p?*22 2 2 2 * * *1 1 2 2 3 3( 3 ) ( ) , 0i j i j i jVD x x r x dr x y z D D D? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???▲ 對于電四極矩，由于 從而有 其中 * 2 2112 2 2( 3 ) ( )( 2 ) ( )VVD x r x dx y z x d????? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ???????????????????????????????????????????3451c o ss i ns i nc o ss i n3202031043222222bcaddrdrbcaddrdrabcradxV????????????????????? ????3451s i ns i n32020310432cabddrdrcabdyV????????23251s i nc os3200210432????????????? ????abcddrdrcabdzV* 2 2 2112 2 24( 2 )15( 2 )5D a b c a b cQabc??? ? ?? ? ?故 同理： * 2 2222 2 22 2 2( 3 ) ( )( 2 ) ( )( 2 )5VVD y r x dy x z x dQbac????? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ???* 2 2332 2 22 2 2( 3 ) ( )( 2 ) ( )( 2 )5VVD z r x dz x y x dQc a b????? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ???另外： **1 2 2 1122 2 4 30 0 03 ( )3 s in c o s s in0VD D x y x da b c r d r d d????? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????? ? ?**1 3 3 1122 2 40 0
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