電動(dòng)力學(xué)chapter35(超導(dǎo)體的電磁性質(zhì))(編輯修改稿)
2024-08-28 17:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AxJ s ???恒定情形下單連通超導(dǎo)體內(nèi)電流與矢勢(shì)的局域關(guān)系 33 （ 4）皮帕德非局域修正 倫敦理論是局域理論，假定超導(dǎo)電流只與該點(diǎn)領(lǐng)域的電磁場(chǎng)直接發(fā)生作用，得出倫敦穿透深度與電子自由程無(wú)關(guān)。 但對(duì)合金超導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際穿透深度比倫敦穿透深度大幾倍，并隨電子平均自由程減小而增大。實(shí)際上，超導(dǎo)電子以庫(kù)珀對(duì)為單元組成量子態(tài)，不同點(diǎn)上超導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng)互相關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致超導(dǎo)電流與電磁場(chǎng)的有效相互作用不是局域的。即一點(diǎn)上的電流不僅與該點(diǎn)的矢勢(shì)有關(guān)，還會(huì)受到附近的場(chǎng)的作用。 皮帕德 1953年提出相干長(zhǎng)度的概念，提出非非局域方程 ?????Vrs dVrexArrxJ p 39。)]39。([43)(4/0???? ??????34 ?????Vrs dVrexArrxJ p 39。)]39。([43)(4/0???? ??????39。xxr ??? ???0：大塊金屬超導(dǎo)體的相干長(zhǎng)度。 （相應(yīng)存在有效穿透深度） ?p：有效相干長(zhǎng)度，與材料有關(guān) l: 正常態(tài)下純金屬的電子平均自由程 d: 與材料有關(guān)的系數(shù)， d?1 dlp1110?? ??pdl ??? ???? p0 ,此時(shí)在 ?p范圍內(nèi)電磁場(chǎng)變化平緩，上述積分上矢勢(shì)移出積分外 35 )(3 )( 39。)(43)(0310/0314/0xAdrexAdVrerrxAxJjpjrijjj Vrjijsipp?????????????????? ?? ??? ????)(3)(0xAxJ ps ??? ?????皮帕德局域近似 皮帕德有效穿透濃度： 2/102/10 ?????? ???????????dldlLPLp??????LppLp dldl??????????????????? : :02/10036 ppdl ??? ???? :0第二類超導(dǎo)體，可用皮帕德局域近似理論 ppdl ??? ???? :0第一類超導(dǎo)體，要用皮帕德非局域理論 37 4. 有第二類超導(dǎo)體存在時(shí)磁場(chǎng)分布的求解 考慮在恒定情形下，有第二類超導(dǎo)體存在時(shí)磁場(chǎng)和超導(dǎo)電流分布的求解 （ 1）一般邁斯納狀態(tài)下場(chǎng)分布的求解 在麥克斯韋 倫敦方程中作出修正： pLp ??????? ??? ,39。038 例 2 處于一般邁斯納態(tài)、半徑為 a的無(wú)窮長(zhǎng)超導(dǎo)圓柱體，放入均勻磁場(chǎng) B=B0ez中，柱軸與磁場(chǎng)方向平行。求磁場(chǎng)分布和超導(dǎo)電流分布。 39 柱外：因電流為零，磁場(chǎng)的旋度和散度均為零，因此磁場(chǎng)常數(shù)。 柱內(nèi)：將 ?L換為 ?p。由對(duì)稱性，磁場(chǎng)只能是柱坐標(biāo)中徑向坐標(biāo) ?的函數(shù)，服從方程 BBp22 1??? 0)(d)(d1d)(d 222??? ?????? ? BBBp?? 1?zeCIB )(0 ???常數(shù) 零階虛宗量貝塞爾函數(shù) 40 )(00 aCIB ??邊值關(guān)系 zeaIIBB)()(000 ????sJB 0????zs eaIIBJ)()(0000???????① 當(dāng) a?p, 磁場(chǎng)和電流均呈指數(shù)衰減 )(00 ~)()( aeaII ?? ?????41 ② 超導(dǎo)電流在柱體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)相反，部分抵消進(jìn)入柱體的外磁場(chǎng)。 ③ 當(dāng) ?a??,超導(dǎo)電流為理想化的面電流分布，完全抵消進(jìn)入柱體內(nèi)的外磁場(chǎng)。 0)(10 ?? aI ?42 例 3 半徑為 a、處于理想邁斯納態(tài)的超導(dǎo)球體置于均勻外磁場(chǎng) H0中，求外部真空中的磁場(chǎng)分布和超導(dǎo)面電流分布。 此時(shí)超導(dǎo)體內(nèi) B=0, Js=0， 超導(dǎo)電流被視為面電流。只需求解超導(dǎo)體外部的磁場(chǎng)，邊值關(guān)系為 （ 2）理想邁斯納狀態(tài)下場(chǎng)分布的求解 0 ,0 ??? ns BBn ??43 解： 球外沒有電流，可引入磁標(biāo)勢(shì)，求解標(biāo)勢(shì)的拉普拉斯方程。由軸對(duì)稱性和無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)，可獲得解的形式為 )( c o sPc o s 10 ??? nn nR bRH ????磁場(chǎng)只沿表面，法向?qū)?shù)為零，可得 ??? c o s2c o s 230001 RRHRH ????? eH
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