電動力學chapter35(超導(dǎo)體的電磁性質(zhì))(編輯修改稿)
2024-08-28 17:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AxJ s ???恒定情形下單連通超導(dǎo)體內(nèi)電流與矢勢的局域關(guān)系 33 （ 4）皮帕德非局域修正 倫敦理論是局域理論，假定超導(dǎo)電流只與該點領(lǐng)域的電磁場直接發(fā)生作用，得出倫敦穿透深度與電子自由程無關(guān)。 但對合金超導(dǎo)體實驗發(fā)現(xiàn)，實際穿透深度比倫敦穿透深度大幾倍，并隨電子平均自由程減小而增大。實際上，超導(dǎo)電子以庫珀對為單元組成量子態(tài)，不同點上超導(dǎo)電子的運動互相關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致超導(dǎo)電流與電磁場的有效相互作用不是局域的。即一點上的電流不僅與該點的矢勢有關(guān)，還會受到附近的場的作用。 皮帕德 1953年提出相干長度的概念，提出非非局域方程 ?????Vrs dVrexArrxJ p 39。)]39。([43)(4/0???? ??????34 ?????Vrs dVrexArrxJ p 39。)]39。([43)(4/0???? ??????39。xxr ??? ???0：大塊金屬超導(dǎo)體的相干長度。 （相應(yīng)存在有效穿透深度） ?p：有效相干長度，與材料有關(guān) l: 正常態(tài)下純金屬的電子平均自由程 d: 與材料有關(guān)的系數(shù)， d?1 dlp1110?? ??pdl ??? ???? p0 ,此時在 ?p范圍內(nèi)電磁場變化平緩，上述積分上矢勢移出積分外 35 )(3 )( 39。)(43)(0310/0314/0xAdrexAdVrerrxAxJjpjrijjj Vrjijsipp?????????????????? ?? ??? ????)(3)(0xAxJ ps ??? ?????皮帕德局域近似 皮帕德有效穿透濃度： 2/102/10 ?????? ???????????dldlLPLp??????LppLp dldl??????????????????? : :02/10036 ppdl ??? ???? :0第二類超導(dǎo)體，可用皮帕德局域近似理論 ppdl ??? ???? :0第一類超導(dǎo)體，要用皮帕德非局域理論 37 4. 有第二類超導(dǎo)體存在時磁場分布的求解 考慮在恒定情形下，有第二類超導(dǎo)體存在時磁場和超導(dǎo)電流分布的求解 （ 1）一般邁斯納狀態(tài)下場分布的求解 在麥克斯韋 倫敦方程中作出修正： pLp ??????? ??? ,39。038 例 2 處于一般邁斯納態(tài)、半徑為 a的無窮長超導(dǎo)圓柱體，放入均勻磁場 B=B0ez中，柱軸與磁場方向平行。求磁場分布和超導(dǎo)電流分布。 39 柱外：因電流為零，磁場的旋度和散度均為零，因此磁場常數(shù)。 柱內(nèi)：將 ?L換為 ?p。由對稱性，磁場只能是柱坐標中徑向坐標 ?的函數(shù)，服從方程 BBp22 1??? 0)(d)(d1d)(d 222??? ?????? ? BBBp?? 1?zeCIB )(0 ???常數(shù) 零階虛宗量貝塞爾函數(shù) 40 )(00 aCIB ??邊值關(guān)系 zeaIIBB)()(000 ????sJB 0????zs eaIIBJ)()(0000???????① 當 a?p, 磁場和電流均呈指數(shù)衰減 )(00 ~)()( aeaII ?? ?????41 ② 超導(dǎo)電流在柱體內(nèi)產(chǎn)生的磁場與外磁場相反，部分抵消進入柱體的外磁場。 ③ 當 ?a??,超導(dǎo)電流為理想化的面電流分布，完全抵消進入柱體內(nèi)的外磁場。 0)(10 ?? aI ?42 例 3 半徑為 a、處于理想邁斯納態(tài)的超導(dǎo)球體置于均勻外磁場 H0中，求外部真空中的磁場分布和超導(dǎo)面電流分布。 此時超導(dǎo)體內(nèi) B=0, Js=0， 超導(dǎo)電流被視為面電流。只需求解超導(dǎo)體外部的磁場，邊值關(guān)系為 （ 2）理想邁斯納狀態(tài)下場分布的求解 0 ,0 ??? ns BBn ??43 解： 球外沒有電流，可引入磁標勢，求解標勢的拉普拉斯方程。由軸對稱性和無窮遠處場，可獲得解的形式為 )( c o sPc o s 10 ??? nn nR bRH ????磁場只沿表面，法向?qū)?shù)為零，可得 ??? c o s2c o s 230001 RRHRH ????? eH
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