【文章內容簡介】 ? 晶胞內有兩個同種原子，位于（ 000）和 ? （ 2）當 H、 K為異性數(shù)， 其和必是奇數(shù)， 43 幾種點陣的結構因數(shù)計算 )212121(? ?)()222(2)0(2 1 LKHiLKHii effefeF ???? ???? ???fF 2? 22 4 fF ?0?F 02 ?F? 發(fā)生衍射： (110)、 (200)、 (211)、 (220)、 (310) … 等 。 ? 消光： (100)、 (111)、 (210)、 (300)、 (311) … 等。 ? （ 1）當（ H＋ K＋ L） 為偶數(shù)時： ? （ 2）當（ H＋ K＋ L）為奇數(shù)時： ? 體心立方點陣 : ? 單胞內有兩個同種原子，分別位于（ 000）和 44 幾種點陣的結構因數(shù)計算 面心立方 點陣 : 單胞內四個同種原子，分別位于 則 2121021021021210 0 0 ，，)22(2)22(2)22(2)0(2 HLiLKiKHii fefefefeF ??? ???? ????? ?)()()(1 HLiLKiKHi eeef ??? ???? ???fF 4? 22 16 fF ?0?F 02 ?F （ 1）當 H、 K、 L為同性數(shù)， (H＋ K) (K＋ L)(L＋ H)必為偶數(shù)， 則 （ 2）當 H、 K、 L為異性數(shù)，三個指數(shù)函數(shù)的和為－ 1。 則 ? 發(fā)生衍射 ： (111)、 (200)、 (220)、 (311)、 (222)、 (400) … 等 ? 消光： (100)、 (210)、 (112) … 等。 45 各種布拉菲點陣消光規(guī)律 布拉菲點陣 衍 射 消 光 簡單點陣 全 部 無 底心點陣 H+K 偶數(shù) H+K 奇數(shù) 體心點陣 （ H+K+L）偶數(shù) （ H+K+L）奇數(shù) 面心點陣 H、 K、 L同性數(shù) H、 K、 L異性數(shù) 衍射消光規(guī)律 ? 今后，考慮哪些反射存在或不存在，應用 結構因數(shù) 去計算。 46 三點陣晶體衍射線分布 ? 能夠出現(xiàn)衍射的晶面指數(shù)平方和之比是： ? 簡單點陣： m1:m2:m3:m4:m5… ＝ 1:2:3:4:5:6:8:9… ? 體心點陣 m1:m2:m3:m4:m5… ＝ 2:4:6:8:10:12:14:16… ＝ 1:2:3:4:5:6:7:8… ? 面心點陣 m1:m2:m3:m4:m5… ＝ 3:4:8:11:12:16:19… ＝ 1::::4:… ? 其中： m=H2+K2+L2 ? 右圖為三種點陣的晶體經系統(tǒng)消光后的衍射線分布狀況。 N 三種點陣衍射線的分布 47 值得注意 ? 結構因數(shù)： 只與 原子種類及在單胞中位置有關， 而與 晶胞的形狀和大小無關。 ? 體心點陣： 立方、正方或斜方晶系，其消光規(guī)律均相同。 ?????njLZKYHXijH K LjjjefF1)(2 ?體心立方 48 值得注意 ? 異種原子組成的物質： 化合物： 結構因數(shù) F 計算大體相同， 但因各原子散射因子 f 不同，其 消光規(guī)律和反射線強度都發(fā)生變化。 49 值得注意 ? 超點陣譜線 若合金中某衍射線原不存在 ， 經熱處理形成長程有序后出現(xiàn)了 ， 即 超點陣譜線 。 原因： 晶胞內出現(xiàn)異種原子使 F 發(fā)生變化引起的 。 b) 有序 a) 無序 a) 無序的固溶體； b) Cu3AuⅠ 超結構 50 粉末法中影響 X射線強度的因子 ? 在粉末法中，影響 X射線強度的因數(shù)有如下五項： ? 結構因數(shù)； ? 多重性因數(shù)； ? 羅侖茲因數(shù) (羅侖茲因子與極化因子即 “ 角因數(shù) ” )； ? 吸收因數(shù)； ? 溫度因數(shù) 。 51 一、多重性因數(shù) （ 1） ? 等同晶面： 晶面間距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同 晶面。 ? 如： 立方晶系｛ 100｝晶面族： 有 6個 等同晶面 ））、（）、（）、（）、（）、（（ 10001000100 101 010 0? 而 立方晶系｛ 111｝晶面族 有 8個等同晶面 。 52 ? 而 立方晶系｛ 110｝晶面族 有 12個等同晶面 。 53 ? 而 立方晶系｛ 111｝晶面族 有 8個等同晶面 。 ? 等同晶面 都可參與衍射，形成同一個衍射圓錐。因此 ? 一個晶面族中等同晶面越多，參加衍射的概率就越大，其衍射強度也就越大。 ? 在不同晶面族的衍射強度比較時，要考慮等同晶面的影響。 54 一、多重性因數(shù)（ 2） ? 多重性因數(shù)： ? 將等同晶面?zhèn)€數(shù)對衍射強度的影響因子叫 多重性因數(shù) ， 用 P 來表示， P 表示為等同晶面的數(shù)目。 ? 如： 立方晶系： ? ｛ 100｝的多重性因數(shù)為 P=6， ｛ 111｝的多重性因數(shù)為 P=8。 注意： P 值是按晶系的不同而不同的。 如： 正方系 因 (100)和 (001)的面間距不同， 故 ｛ 100｝： P＝ 4， ｛ 001｝： P＝ 2。 各類晶系的多重件因數(shù)見附錄 5 55 粉末法的多重性因數(shù) Phkl 56 二、羅侖茲因數(shù)（ 1） ? 在粉末衍射分析中，粉末樣由許多細小晶粒組成，通常是考察衍射圓環(huán)上單位弧長的 累積強度 或 積分強度 。 ? 羅侖茲因數(shù)： ? 它考慮了樣品中參與衍射的 晶粒大小 ， 晶粒數(shù)目 和 衍射線位置 三個因素對衍射強度的影響。 57 二、羅侖茲因數(shù)（ 1） ? 1）晶粒大小對衍射強度的影響 ? 衍射強度： 在布拉格角（ θB）強度最大， 但由于 ? 1）實際晶體非完整性； ? 2）入射線并非絕對平行，而有一定發(fā)散角。 ? 3）入射線波長也非絕對單一性； ? 造成在 偏離一定角度（ Δθ） 時， 強度也不為 0， 故 衍射峰成一定寬度的波峰。 58 二、羅侖茲因數(shù)（ 2） ? 衍射積分強度： 衍射強度測量時，不僅 布拉格角（ θB） 位置，也應在 （ θB177。 Δθ）左右 記錄下衍射線全部能量，即為衍射強度分布曲線下所包絡的面積，即 積分強度 。 ? 若衍射峰寬化了，強度也增強。 ? 導致衍射峰寬化的重要因素之一就是 “晶粒大小”。 59 （一）晶粗大小的影響（ 1） ? 當晶體很薄時的衍射強度： ? 討論布拉格方程時，假設晶體無窮大，而實際上并非如此。當晶體很小時，衍射會有一些變化。 晶塊大小對衍射強度的影響 ? 假設晶粒有 (m＋ 1)層 反射面， ? 入射線 A、 D、 M 嚴格 θB 角入射。 ? ① 若 0、 1層晶面 的 波程差 為 1/4λ， ? 即波程差 ≠ nλ （ n為整數(shù)） ? 則 A、 D衍射線合成結果不是相消，而是減小。 0 1 2 3 m t=md d A A39。 D D39。 M39。 M θB θB θB 60 （一）晶粗大小的影響（ 2） ? 而 0、 2層晶面 的波程差為 λ/2； ? 故 0、 2層 產生 相消干涉 。同理， 3層 的反射 相消 ； 4層 的反射 相消 …… 最后所有反射線全抵消，不產生衍射。 晶塊大小對衍射強度的影響 ? ② 又如 0、 1相鄰層晶面 光程差為 λ/8， ? 則 第 0、 4層 產生 相消干涉 ； ? 第 5層 相消干涉； ? 第 6層 相消干涉 …… ? 最后所有反射線全抵消，不產生衍射。 0 1 2 3 m t=md d A A39。 D D39。 M39。 M θB θB θB 61 ? 一般地：當晶體有 m+1 層時，如 相鄰層光程差 為 λ/m， ? 必存在一個第 m/2層，它與第 0層的光程差為 λ/2。即 ? 第 0、 m/2層 反射 相消干涉 ； ? 第 m/2+1層 反射 相消干涉 ； …… …… ? 第 m/2 m1層 反射 相消干涉 。 ? 最終， 晶體上半部 與 晶體下半部的 反射全相消 ，衍射強度為 0。 0 1 2 3 m t=md d A A39。 D D39。 M39。 M θB θB θB 62 ? 以上充分說明了 布拉格定律 。即 ? 若 相鄰層晶面的波程差 ≠nλ（ n為整數(shù)）時（如： λ/m），則該晶面的 衍射強度為