【正文】 角的變化曲線 強(qiáng)度顯著減弱 ? 在實(shí)際工作中，很少測(cè)定 2θ角大于100176。 ?2s in1?I第三幾何因子 ? 將 因衍射線所處位置不同對(duì)衍射強(qiáng)度影響 稱為 第三幾何因子 。 74 （二）衍射晶粒數(shù)目的影響（ 2） ? 粉末樣中，無(wú)窮多晶粒中（ hkl）面的法線，在球面上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，且均勻地分布著。 71 （一）晶粗大小的影響（ 6） 3．在晶體二維方向也很小時(shí)的衍射強(qiáng)度： ???c o s2 md?????s in2 aN?? ???s in2 bN??baNN1? 當(dāng)晶體不僅厚度很薄，在 a、 b二維方向上也很小時(shí)，衍射強(qiáng)度也要發(fā)生一些變化。故 適合于測(cè)定 ≤ （ 100nm）粒徑 。 66 謝樂(lè) (Scherrer)公式推導(dǎo) ? 如上所述，對(duì) m+1層晶體，只有當(dāng) Δθ大到使 相鄰層的光程差等于 λ/m（或第 0、 m層反射線光程差為 λ）時(shí)，對(duì)入射線 C 或 B，各晶面反射才產(chǎn)生 完全相消干涉 。 相差 λ/2 ； ? 即 第 0層 與 中間層 的散射線 相消 。 D D39。 M θB θB θB 62 ? 以上充分說(shuō)明了 布拉格定律 。 ? 最終， 晶體上半部 與 晶體下半部的 反射全相消 ，衍射強(qiáng)度為 0。 ? 導(dǎo)致衍射峰寬化的重要因素之一就是 “晶粒大小”。 如： 正方系 因 (100)和 (001)的面間距不同， 故 ｛ 100｝： P＝ 4， ｛ 001｝： P＝ 2。 52 ? 而 立方晶系｛ 110｝晶面族 有 12個(gè)等同晶面 。 N 三種點(diǎn)陣衍射線的分布 47 值得注意 ? 結(jié)構(gòu)因數(shù)： 只與 原子種類及在單胞中位置有關(guān)， 而與 晶胞的形狀和大小無(wú)關(guān)。 ? 若 FHKL＝ 0，則使衍射線消失，此現(xiàn)象稱為 消光 。 ? 波向量 可用 復(fù)三角函數(shù)式 表示： 波的向量合成方法 復(fù)數(shù)平面內(nèi)的向量合成 ? B、波向量作圖法： ? 振幅和位相不同，波的合成用 波向量作圖法 很方便。一般地， f ≤ Z，當(dāng) sinθ=0時(shí)， f ＝ Z。 Ia= Z2 Ie ? 在 XX′方向散射波： ? 因 2θ=0，散射前后所經(jīng)路程相同； ? 可認(rèn)為位相差為 0 。 ? 稱 [1＋ (cos2θ)2]/2為 偏振因子 ，也叫 極化因子 )2 2co s1()()4(2222020 ??? ??meRIIe21 電子對(duì) X射線散射的特點(diǎn) （ 2） )2 2co s1()()4(2222020 ??? ??meRIIe? 散射波強(qiáng)度： 與粒子的 質(zhì)量平方 ( m2) 成反比 。 ? 這就是 一個(gè)電子對(duì) X射線散射 的 湯姆遜公式。（新教材 P13） 2. 一個(gè)原子 對(duì) X射線的散射強(qiáng)度。 ? 說(shuō)明： 布拉格方程 是反射的 必要條件 ，而不是 充分條件 。 32 結(jié)構(gòu)因子 晶胞內(nèi)原子位置不同，衍射強(qiáng)度將發(fā)生變化。 4 X射線衍射的強(qiáng)度 2? I 背景強(qiáng)度 5 衍射強(qiáng)度曲線 ? 各衍射峰曲線所包圍面積即為其 積分強(qiáng)度 ，這兩積分強(qiáng)度大小比較，可算出 殘奧 γ的含量 。入射波 λ一定時(shí)， θ角 取決于 d 。 3 X射線衍射強(qiáng)度 布拉格方程： 無(wú)法描述衍射強(qiáng)度問(wèn)題。 ? 本章目的： 分析這些影響因素的來(lái)源 及其 對(duì)衍射強(qiáng)度的影響規(guī)律。 底心斜方（正交） 晶胞（ a）與 體心斜方 晶胞（ b）比較 9 （ 001）面的衍射情況考察 ? 底心斜方： 如果 波 1ˊ和 2ˊ波程差（ AB＋ BC）＝ λ，則在 θ方向上產(chǎn)生 衍射加強(qiáng) 。 13 系統(tǒng)消光 ? 對(duì) 復(fù)雜點(diǎn)陣單胞： 其散射波振幅為單胞中各原子散射波振幅的矢量合成。 1. 相干散射： ? 指 入射光子 與 原子內(nèi)層電子 發(fā)生彈性碰撞作用，僅使運(yùn)動(dòng)方向改變而無(wú)能量損失。 )22co s1()()4(2222020 ??? ??meRII e20 ? 在各方向上散射波的強(qiáng)度不同 ： ? a、 2θ＝ 0， 入射方向 強(qiáng)度最強(qiáng)， 且符合 相干散射 條件。 ? 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射強(qiáng)度 Ie ： 是 X射線散射強(qiáng)度的自然單位 ， 所有對(duì)散射強(qiáng)度的定量處理都基于這一約定。 ea IZI 2?? 原子散射因數(shù) f ： ? 為評(píng)價(jià)原子對(duì) X射線的散射能力，而引入 原子散射因數(shù) f 。 ? f 值可由附錄 C查得。所以， 散射波振幅合成： 不是各原子散射波振幅簡(jiǎn)單地相加，而是和 ? 各原子散射能力（原子散射因子 f ）； ? 原子相互間位相差 φ； ? 單胞中原子數(shù) n ? 等因素有關(guān)。 ? 消光： (100)、 (111)、 (210)、 (300)、 (311) … 等。 49 值得注意 ? 超點(diǎn)陣譜線 若合金中某衍射線原不存在 ， 經(jīng)熱處理形成長(zhǎng)程有序后出現(xiàn)了 ， 即 超點(diǎn)陣譜線 。因此 ? 一個(gè)晶面族中等同晶面越多，參加衍射的概率就越大，其衍射強(qiáng)度也就越大。 57 二、羅侖茲因數(shù)（ 1） ? 1）晶粒大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響 ? 衍射強(qiáng)度： 在布拉格角（ θB）強(qiáng)度最大， 但由于 ? 1）實(shí)際晶體非完整性； ? 2）入射線并非絕對(duì)平行，而有一定發(fā)散角。 晶塊大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響 ? 假設(shè)晶粒有 (m＋ 1)層 反射面， ? 入射線 A、 D、 M 嚴(yán)格 θB 角入射。 M39。 0 1 2 3 m t=md d A A39。 、 D 39。 ? 即任何不滿足布拉格方程的 X射線都不產(chǎn)生衍射線。 ? 實(shí)際應(yīng)用中更多的是 峰半高寬 或 峰積分寬 作為 峰寬 。 ? ②對(duì)塊體大晶粒樣 ，也常有鑲嵌結(jié)構(gòu)，即大小 ≤1μm ，取向稍有差別的 鑲嵌晶塊 組成。 （ Na、 Nb為晶面長(zhǎng)度） ??c o stkB ?72 （一）晶粗大小的影響（ 7） ? 那么 ， 微晶 在三維方向的積分衍射強(qiáng)度 是上述三式的乘積： ????s i nco s2ba NNtI ????2s in13VcI ? 第一幾何因子 ? 因 t Na Nb ＝ Vc 體積 ， 所以 ? 第一幾何因子 反映了 晶粒大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響 。 反射晶面法線分布環(huán)帶 入射線 hkl反射線 晶面法線 75 （二）衍射晶粒數(shù)目的影響（ 3） 2co s4)90s i n (22BBrrrSS ?????? ??????? ?第二幾何因子 ? 設(shè) 環(huán)帶面積為 ΔS， 球表面積為 S，則 ΔS／ S即為 參加衍射的晶粒百分?jǐn)?shù) ， 則： ? 粉末多晶體衍射強(qiáng)度： ? 與參加 衍射的晶粒數(shù)目 成正比，且與 衍射角 有關(guān)， ? 即 I∝ cosθ， ? 將此項(xiàng)稱為 第二幾何因子 。 79 羅侖茲－極化因數(shù) － （角因數(shù)） ?????? c o ss i n)2c o s1(812)2c o s1(c o ss i n412222 ??????)(co ss i n )2co s1( 22???? ? ???? 將 羅侖茲因數(shù) 與 極化因數(shù)（ 1＋ cos22θ ） /2再組合，得 ? 得一個(gè)與 θ 角有關(guān)的函數(shù)， 即 角因數(shù) 或 羅侖茲 極化因數(shù) 。 81 三、吸收因子 ? 由于試樣本身對(duì) X射線的吸收，使衍射強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值不符，為修正這一影響，引入 吸收因子 A（ θ）。 圖 314 圓柱試樣對(duì) X射線的吸收 a）一般情況 b）高度吸收情況 透射衍射線 試樣半徑大或吸收系數(shù)大時(shí) 背射衍射線 透射衍射線 85 圓柱試樣 吸收因數(shù) 與 （ μr） 及 θ的關(guān)系 θ角處 ， （ μr） 越大， A（ θ） 越小。 ? 但是， 吸收對(duì)所有反射線強(qiáng)度均按相同比例減少， 故 計(jì)算相對(duì)強(qiáng)度時(shí)，可忽略吸收影響。 但是，熱振動(dòng)不會(huì)改變布拉格角，不會(huì)使衍射線條變寬。 ? 則在距試樣 R 處， 衍射線單位長(zhǎng)度上的積分強(qiáng)度 I 為： MH K L eAPFVVmceRII220222230 )()()(32 ???????? ?????結(jié)構(gòu)因子 多重性因子 角因子 吸收因子 溫度因子 93 五、粉末法的衍射線強(qiáng)度（ 2） ? 上式， 積分強(qiáng)度 I ： 以 入射線強(qiáng)度 I0 的多少分之一形式給出，故是 絕對(duì)積分強(qiáng)度。 ? 如：某些金屬線材、板材會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象。 結(jié) 束