【正文】 理想晶體 ， 任一個非布拉格角 θB的入射線，在晶體中總可找到一個與其光程差為 λ/2的晶面的反射，使二者相消干涉 。 相差 λ/2 ； ? 即 第 0層 與 中間層 的散射線 相消 。 和 L39。 出現(xiàn)微小相位差 Δδ（ ≠0），偏離量 Δθ 越大、 Δδ 越大。 M θB θB θB 63 稍微偏離布拉格角 θB的情況： ? 若偏離到 θ1 =θ+Δθ ，則 B39。 D D39。 ? 但是，當 晶體很小 時，晶面層數(shù)太少，不足以使所有晶面的反射全抵消，產(chǎn)生了 不完全相消干涉，就會出現(xiàn)本來不應該出現(xiàn)的衍射線。 M θB θB θB 62 ? 以上充分說明了 布拉格定律 。 D D39。 ? 最終， 晶體上半部 與 晶體下半部的 反射全相消 ，衍射強度為 0。 M θB θB θB 61 ? 一般地：當晶體有 m+1 層時，如 相鄰層光程差 為 λ/m， ? 必存在一個第 m/2層，它與第 0層的光程差為 λ/2。 D D39。 晶塊大小對衍射強度的影響 ? ② 又如 0、 1相鄰層晶面 光程差為 λ/8， ? 則 第 0、 4層 產(chǎn)生 相消干涉 ； ? 第 5層 相消干涉； ? 第 6層 相消干涉 …… ? 最后所有反射線全抵消，不產(chǎn)生衍射。 M θB θB θB 60 （一）晶粗大小的影響（ 2） ? 而 0、 2層晶面 的波程差為 λ/2； ? 故 0、 2層 產(chǎn)生 相消干涉 。 D D39。 ? ① 若 0、 1層晶面 的 波程差 為 1/4λ， ? 即波程差 ≠ nλ （ n為整數(shù)） ? 則 A、 D衍射線合成結(jié)果不是相消，而是減小。當晶體很小時，衍射會有一些變化。 ? 導致衍射峰寬化的重要因素之一就是 “晶粒大小”。 Δθ）左右 記錄下衍射線全部能量，即為衍射強度分布曲線下所包絡的面積，即 積分強度 。 ? 3）入射線波長也非絕對單一性； ? 造成在 偏離一定角度（ Δθ） 時， 強度也不為 0， 故 衍射峰成一定寬度的波峰。 ? 羅侖茲因數(shù)： ? 它考慮了樣品中參與衍射的 晶粒大小 ， 晶粒數(shù)目 和 衍射線位置 三個因素對衍射強度的影響。 如： 正方系 因 (100)和 (001)的面間距不同， 故 ｛ 100｝： P＝ 4， ｛ 001｝： P＝ 2。 ? 如： 立方晶系： ? ｛ 100｝的多重性因數(shù)為 P=6， ｛ 111｝的多重性因數(shù)為 P=8。 ? 在不同晶面族的衍射強度比較時，要考慮等同晶面的影響。 ? 等同晶面 都可參與衍射，形成同一個衍射圓錐。 52 ? 而 立方晶系｛ 110｝晶面族 有 12個等同晶面 。 51 一、多重性因數(shù) （ 1） ? 等同晶面： 晶面間距相同、晶面上原子排列規(guī)律相同 晶面。 原因： 晶胞內(nèi)出現(xiàn)異種原子使 F 發(fā)生變化引起的 。 ?????njLZKYHXijH K LjjjefF1)(2 ?體心立方 48 值得注意 ? 異種原子組成的物質(zhì)： 化合物： 結(jié)構(gòu)因數(shù) F 計算大體相同， 但因各原子散射因子 f 不同，其 消光規(guī)律和反射線強度都發(fā)生變化。 N 三種點陣衍射線的分布 47 值得注意 ? 結(jié)構(gòu)因數(shù)： 只與 原子種類及在單胞中位置有關(guān)， 而與 晶胞的形狀和大小無關(guān)。 45 各種布拉菲點陣消光規(guī)律 布拉菲點陣 衍 射 消 光 簡單點陣 全 部 無 底心點陣 H+K 偶數(shù) H+K 奇數(shù) 體心點陣 （ H+K+L）偶數(shù) （ H+K+L）奇數(shù) 面心點陣 H、 K、 L同性數(shù) H、 K、 L異性數(shù) 衍射消光規(guī)律 ? 今后，考慮哪些反射存在或不存在，應用 結(jié)構(gòu)因數(shù) 去計算。 ? （ 1）當（ H＋ K＋ L） 為偶數(shù)時： ? （ 2）當（ H＋ K＋ L）為奇數(shù)時： ? 體心立方點陣 : ? 單胞內(nèi)有兩個同種原子，分別位于（ 000）和 44 幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算 面心立方 點陣 : 單胞內(nèi)四個同種原子，分別位于 則 2121021021021210 0 0 ，)22(2)22(2)22(2)0(2 HLiLKiKHii fefefefeF ??? ???? ????? ?)()()(1 HLiLKiKHi eeef ??? ???? ???fF 4? 22 16 fF ?0?F 02 ?F （ 1）當 H、 K、 L為同性數(shù)， (H＋ K) (K＋ L)(L＋ H)必為偶數(shù)， 則 （ 2）當 H、 K、 L為異性數(shù)，三個指數(shù)函數(shù)的和為－ 1。 ? 如： (100)、 (110)、 (111)、 (200)、 (210)… 等 42 幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算 )02121(? ?)()22(2)0(2 1 KHiKHii effefeF ?? ???? ???1)( ?? KHie ?fF 2? 22 4 fF ?1)( ??? KHie ?0?F? （ 1）當 H、 K為同性數(shù)， 其和必是偶數(shù)， 可知：指數(shù) L 取值對結(jié)構(gòu)因數(shù)無影響， 底心點陣有 001反射， ? 底心立方點陣 : ? 晶胞內(nèi)有兩個同種原子，位于（ 000）和 ? （ 2）當 H、 K為異性數(shù)， 其和必是奇數(shù)， 43 幾種點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計算 )212121(? ?)()222(2)0(2 1 LKHiLKHii effefeF ???? ???? ???fF 2? 22 4 fF ?0?F 02 ?F? 發(fā)生衍射： (110)、 (200)、 (211)、 (220)、 (310) … 等 。 ? 若 FHKL＝ 0，則使衍射線消失，此現(xiàn)象稱為 消光 。 |FHKL|2稱為 結(jié)構(gòu)因數(shù) ， 表征了單胞的衍射強度，反映了晶胞內(nèi)原子種類 f、原子個數(shù) n、原子位置 （ X、 Y、 Z） 對（ HKL） 晶面衍射方向上衍射強度的影響。 a a a 35 三、一個晶胞對 X射線的散射（ 5） ? 若單胞中 各原子散射波振幅 （ Aa=fAe） 為： enejee AfAfAfAf ?? 、 21nj ???? 、 ??21)( 21 21 niniieb efefefAA ??? ???? ????njije jefA1? 結(jié)構(gòu)振幅 Fhkl ? 它們與入射波的相位差分別為： ? 晶胞內(nèi)各原子相干散射波為： Ae－ 電子 散射波振幅 eaAAf ?jj iejia eAfeA ?? ?a a a ? 晶胞內(nèi)各原子相干散射波合成振幅 Ab 為： 36 結(jié)構(gòu)因數(shù)（ 1） ? FHKL 表示以一個 電子散射波振幅 Ae 為單位 所表征的 晶胞散射波振幅 Ab， 即 ????njijebH K L jefAAF1?各原子間位相差 φj ???njijeb jefAA1?? 為此引入一個反映 單胞散射能力的參量 － 結(jié)構(gòu)振幅 FHKL 振幅一個電子的相干散射波振幅一個晶胞的相干散射波??ebH K L AAF???njijH K LjefF1?37 結(jié)構(gòu)因數(shù)（ 2） ? 可證，晶胞中原子 (坐標為 XYZ)與原點處原子 (000)間的散射波 位相差 φ，可用下式表示： 這一公式對任何晶系都是適用的 。 ? 因晶胞內(nèi)各原子散射波 振幅 和 位相 各不相同。 ? 波向量 可用 復三角函數(shù)式 表示： 波的向量合成方法 復數(shù)平面內(nèi)的向量合成 ? B、波向量作圖法： ? 振幅和位相不同，波的合成用 波向量作圖法 很方便。在 復平面 上畫出 波向量 。 30 一個晶胞對 X射線的散射強度 31 三、一個晶胞對 X射線的散射（ 1） ? 波的合成原理 ? A、兩個衍射波 場強 E 隨 時間 t 變化情況： ? 波長相同，位相和振幅不同 ， 可用 正弦周期函數(shù) 方程式表示：合成波： 也是正弦波 ， 但振幅和位相發(fā)生變化。 ? sinθ/ λ減少， f 增大。一般地， f ≤ Z，當 sinθ=0時， f ＝ Z。 eaeaAAIIf ?? 21)(f 也可理解為：以一個 電子散射波振幅為單位，來度量一個原子的散射波振幅， 也稱 原子散射波振幅。它考慮了原子中各電子散射波的位相差后，各散射波合成的結(jié)果。 ? 即 原子散射波強度： 27 原子散射因數(shù) f （ 1） ea IfI 2? 顯然： f ≤ Z 。 Ia= Z2 Ie ? 在 XX′方向散射波： ? 因