【正文】 ? θ＝ 45176。 時，角因子最小，衍射強度顯著減弱。 角因子隨 θ角的變化曲線 強度顯著減弱 ? 在實際工作中，很少測定 2θ角大于100176。 衍射線。 ? 故在 X射線衍射圖上，衍射線強度總體趨勢都隨 2θ角增大而減弱。 81 三、吸收因子 ? 由于試樣本身對 X射線的吸收，使衍射強度實測值與計算值不符，為修正這一影響，引入 吸收因子 A（ θ）。 ? 吸收因子 A（ θ）： ? 因 試樣形狀、大小、組成 和 衍射角 不同。 設(shè)： 無吸收時， A（ θ）＝ 1 ； 則： 吸收越多， 衍射強度衰減程度越大，則 A（ θ）越小。 82 圓柱試樣的吸收因數(shù)（ 1） 圖 314 圓柱試樣對 X射線的吸收 ? 1）當 樣品半徑（ r） 和 線吸收系數(shù)（ μ） 越大，則 X射線吸收越多，故 A（ θ） 越小 。 83 圓柱試樣的吸收因數(shù)（ 2） 2. 當 （ μ）和（ r）都很大 時，入射線進入樣品一定深度后就被 全吸收 ，實際上只有樣品 表層發(fā)生衍射。 圖 314 圓柱試樣對 X射線的吸收 a）一般情況 b）高度吸收情況 透射衍射線 試樣半徑大或吸收系數(shù)大時 背反射衍射線 透射衍射線 84 （ 3） 3. 當 (μr)一定 時， θ 越小 ，衍射線穿過路徑長，吸收多，故 A（ θ）越小 。 即 透射線 吸收較大、強度衰減嚴重； 背反射線 吸收較小。 因此， 吸收因子 A（ θ）為布拉格角 θ和（ μr）的函數(shù)。 圖 314 圓柱試樣對 X射線的吸收 a）一般情況 b）高度吸收情況 透射衍射線 試樣半徑大或吸收系數(shù)大時 背射衍射線 透射衍射線 85 圓柱試樣 吸收因數(shù) 與 （ μr） 及 θ的關(guān)系 θ角處 ， （ μr） 越大， A（ θ） 越小。 圓柱試樣的吸收因數(shù)與 μ r及 θ 的關(guān)系 不同的 μ r值 （ μr ） 為定值： A（ θ）隨 θ值增加而增大。 在 θ＝ 900時為最大，常設(shè)為 100 或 1。 圓柱試樣吸收因子可查有關(guān)資料。 86 ? 衍射儀法： 使用平板樣品。 1. 當入射角度越小，照射面積越大，深度也越淺；反之， 2. 當入射角度越大，照射面積越小，深度就越大， 二者的 照射體積相差不大。 ? 對 無限厚平板狀試樣 ： 其 吸收因子 A（ θ）與 θ無關(guān)。 ? 事實上， 吸收是不可避免的 ， 吸收越大，強度越低。 ? 但是， 吸收對所有反射線強度均按相同比例減少， 故 計算相對強度時，可忽略吸收影響。 ?? 21）＝（A87 四、溫度因子（ 1） ? 在推導(dǎo) 布拉格方程 和 衍射強度公式 時，都假設(shè)晶體中 原子是靜止不動 的。 ? 在實際晶體中， 原子始終圍繞其平衡位置作 熱振動 。 ? 即便在絕對零度時仍如此 ， 熱振動振幅隨溫度的升高而加大，此振幅與原子間距相比不可忽視。 ? 如： 鋁（ Al） 在室溫下原子偏離平衡位置平均距離可達， 相當于原子間距的 6％。 88 四、溫度因子（ 2） ? 原子熱振動 給衍射帶來影響： ? ① 溫度升高引起晶胞膨脹 晶胞膨脹： 導(dǎo)致 d 值 和 2θ變化（ Δd與彈性模量 E有關(guān)），利用此原理可 測定晶體的熱膨脹系數(shù) 。 ? ② 衍射線強度減小 熱振動：使原子面產(chǎn)生一定的“厚度” ，某原子面瞬間偏離平衡位置，在衍射方向產(chǎn)生附加位相差， 使衍射強度減弱。 對 高 θ角衍射線溫度 影響大，因 高角衍射線 ， 晶面 d值小 。 但是，熱振動不會改變布拉格角，不會使衍射線條變寬。 為此引入 “溫度因子” 以修正其強度， 溫度因子＜ 1。 89 四、溫度因子（ 4） ? 溫度因子： 以指數(shù)形式 （ e2M）表達， ? 物理意義： 考慮 與 不考慮（ 0K） 原子熱振動時的衍射強度（ IT） 和 （ I） 之比。即 MT eII 2??222 s i n41)(6??????????? ??? kmhMa 稱 （ eM） 為 德拜 瓦洛因子 ，由固體物理理論可導(dǎo)出： 90 四、溫度因子（ 5） ? 上式中： ? H－ 普朗克常數(shù)； ? ma－ 原子的質(zhì)量； ? K－ 玻耳茲曼常數(shù)； ? Θ－ 以熱力學(xué)溫度表示的晶體的 特征溫度平均值 ； ? χ－ 特征溫度與試樣的熱力學(xué)溫度之比，即 χ=Θ/ T ； ? φ (χ)－ 德拜函數(shù) ， ，具體數(shù)值見附錄 7； ? θ－ 衍射半角； ? λ－ 入射 X射線波長。 ?????? ? 41)(???222 s i n41)(6??????????? ??? kmhMa91 四、溫度因子（ 6） ? 可定性看出以下規(guī)律： 1. θ一定， T 越高， X越小， M 越大 ， （ e2M） 越小， 衍射強度 I 隨之減??； 2. T一定時， θ越大， M 越大 ,（ e2M） 越小， 衍射強度 I 隨之減小，所以 背反射時衍射強度較小 。 對圓柱試樣： 當 θ值變化時， 溫度因數(shù) 和 吸收因數(shù) 的變化趨向相反，兩者的影響可抵消。 但晶體原子的熱振動減弱了衍射強度，卻增加了非 θB角的散射強度，這對衍射分析不利。 222 s i n41)(6????? ?????? ??? kmhMa92 五、粉末法的衍射線強度（ 1） ? 多晶體 (粉末 )試樣衍射積分強度公式： ? 若以 波長 λ、 強度 I0 的 X射線，照射到 單胞體積 V0 的多晶樣品，被 照射體積為 V ，在與入射線成 2θ 方向，產(chǎn)生指數(shù)為 （ HKL） 晶面的衍射。 ? 則在距試樣 R 處， 衍射線單位長度上的積分強度 I 為： MH K L eAPFVVmceRII220222230 )()()(32 ???????? ?????結(jié)構(gòu)因子 多重性因子 角因子 吸收因子 溫度因子 93 五、粉末法的衍射線強度（ 2） ? 上式， 積分強度 I ： 以 入射線強度 I0 的多少分之一形式給出，故是 絕對積分強度。 ? 實際工作中，一般只需要強度相對值，即 相對積分強度 ； MH K L eAPFVVmceRII220222230 )()()(32 ???????? ?????94 1. 德拜 謝樂法的衍射強度 ? 相對強度計算： 在同一衍射花樣中，同一物相各根衍射線相對積分強度可簡化，則 相對強度簡化公式 ： MH K L eAFPI 222 )()c o ss i n2c o s1( ?????? ????＝相對實際上， 衍射線強度 I 還與 試樣被照射體積 V 成正比 。 比較同一衍射花樣中不同物相衍射線： 還要考慮各物相被照射體積 V 和 晶胞體積 V0 。 MH K LCeAPFV Vmc eRII 22222230 )()()(32 ???????? ?????簡化為： 95 2．衍射儀法的衍射強度 德拜法： 吸收因數(shù) 與 溫度因數(shù) 對強度 影響規(guī)律相反 ，常將A（ θ） 、 （ e2M） 兩項忽略。 )c o ss i n 2c o s1( 22 ?? ???? H K LFPI ＝相對衍射儀法： 因吸收因子 A（ θ） 與 θ無關(guān)，計算時可不計，若也不考慮 溫度因數(shù) e2M ，則 衍射相對強度公式 簡化為： MH K L eAFPI 222 )()c o ss i n2c o s1( ?????? ????＝相對96 ? 應(yīng)用強度公式的幾點說明： （ 1） 避免樣品的擇優(yōu)取向 ? 在討論羅侖茲因子時，假定試樣中晶粒取向是隨機的。 ? 若晶粒具有定向排列，即存在擇優(yōu)取向，如片狀，柱狀樣品。此時，強度公式便失效。 ? 某些方向上晶粒特別多，其強度比正常強度要大大增大。 ? 如：某些金屬線材、板材會產(chǎn)生這種現(xiàn)象。 ? 一些陶瓷等無機材料中也有這種現(xiàn)象。 ? 對片狀或針狀晶體的制樣過程更要注意避免樣品擾優(yōu)取向的產(chǎn)生。 97 （ 2）衰減作用 ? 公式推導(dǎo)中，設(shè)想晶體多為不完整的，具有亞結(jié)構(gòu)或鑲嵌結(jié)構(gòu)，此晶體具有最大反射能力。 ? 若晶體結(jié)晶完整，亞結(jié)構(gòu)很大或鑲嵌塊相互平行，其反射能力就很低。 ? 這種 晶體越接近完整，反射線積分強度減小的現(xiàn)象叫 衰減作用。 若這種作用存在，強度公式便失效。 ? 為此， 實驗時粉末樣品要盡量磨細。 結(jié) 束