【正文】 向 強(qiáng)度最強(qiáng)， 且符合 相干散射 條件。 偏振化程度： 取決于 2θ角 。 ? 一個(gè)電子對(duì) X射線的散射強(qiáng)度 Ie ： 是 X射線散射強(qiáng)度的自然單位 ， 所有對(duì)散射強(qiáng)度的定量處理都基于這一約定。 25 原子散射強(qiáng)度（ 2） ? 原子對(duì) X射線的散射情況： X射線受一個(gè)原子的散射 ? 入射 X射線分別照射到原子中任意 A和 B兩電子。 ea IZI 2?? 原子散射因數(shù) f ： ? 為評(píng)價(jià)原子對(duì) X射線的散射能力，而引入 原子散射因數(shù) f 。 ea IfI 2?一個(gè)電子散射波的振幅一個(gè)原子散射波的振幅??eaAAf29 f 原子散射因子 f （ 3） ? f 反映 了一個(gè)原子將 X射線向某個(gè)方向散射的效率， ? 它與 原子中電子分布密度及衍射波長(zhǎng)和方向 θ（ sinθ/λ）有關(guān)。 ? f 值可由附錄 C查得。 波振幅 －向量長(zhǎng)度 A，波位相 －向量與實(shí)軸夾角 φ 。所以， 散射波振幅合成： 不是各原子散射波振幅簡(jiǎn)單地相加，而是和 ? 各原子散射能力（原子散射因子 f ）； ? 原子相互間位相差 φ； ? 單胞中原子數(shù) n ? 等因素有關(guān)。 H K LH K LH K L FFF ???2????njijeb jefAAF1?39 ? 由此可見(jiàn)： ? 產(chǎn)生衍射充分條件： 滿(mǎn)足布拉格方程，且滿(mǎn)足 FHKL≠0。 ? 消光： (100)、 (111)、 (210)、 (300)、 (311) … 等。 46 三點(diǎn)陣晶體衍射線分布 ? 能夠出現(xiàn)衍射的晶面指數(shù)平方和之比是： ? 簡(jiǎn)單點(diǎn)陣： m1:m2:m3:m4:m5… ＝ 1:2:3:4:5:6:8:9… ? 體心點(diǎn)陣 m1:m2:m3:m4:m5… ＝ 2:4:6:8:10:12:14:16… ＝ 1:2:3:4:5:6:7:8… ? 面心點(diǎn)陣 m1:m2:m3:m4:m5… ＝ 3:4:8:11:12:16:19… ＝ 1::::4:… ? 其中： m=H2+K2+L2 ? 右圖為三種點(diǎn)陣的晶體經(jīng)系統(tǒng)消光后的衍射線分布狀況。 49 值得注意 ? 超點(diǎn)陣譜線 若合金中某衍射線原不存在 ， 經(jīng)熱處理形成長(zhǎng)程有序后出現(xiàn)了 ， 即 超點(diǎn)陣譜線 。 ? 如： 立方晶系｛ 100｝晶面族： 有 6個(gè) 等同晶面 ））、（）、（）、（）、（）、（（ 10001000100 101 010 0? 而 立方晶系｛ 111｝晶面族 有 8個(gè)等同晶面 。因此 ? 一個(gè)晶面族中等同晶面越多，參加衍射的概率就越大，其衍射強(qiáng)度也就越大。 注意： P 值是按晶系的不同而不同的。 57 二、羅侖茲因數(shù)（ 1） ? 1）晶粒大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響 ? 衍射強(qiáng)度： 在布拉格角（ θB）強(qiáng)度最大， 但由于 ? 1）實(shí)際晶體非完整性； ? 2）入射線并非絕對(duì)平行，而有一定發(fā)散角。 ? 若衍射峰寬化了，強(qiáng)度也增強(qiáng)。 晶塊大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響 ? 假設(shè)晶粒有 (m＋ 1)層 反射面， ? 入射線 A、 D、 M 嚴(yán)格 θB 角入射。 M39。 0 1 2 3 m t=md d A A39。即 ? 第 0、 m/2層 反射 相消干涉 ； ? 第 m/2+1層 反射 相消干涉 ； …… …… ? 第 m/2 m1層 反射 相消干涉 。 M39。 0 1 2 3 m t=md d A A39。、 D 39。 相位差 1λ； ? 則晶體正中間有一晶面，其反射線與 B39。 ? 即任何不滿(mǎn)足布拉格方程的 X射線都不產(chǎn)生衍射線。 ? 那末，當(dāng) Δθ大到什么程度，才產(chǎn)生完全相消干涉呢？這與 晶體厚度 有關(guān)。 ? 實(shí)際應(yīng)用中更多的是 峰半高寬 或 峰積分寬 作為 峰寬 。一般當(dāng)晶粒 ≤1μm 時(shí)，衍射峰就開(kāi)始寬化。 ? ②對(duì)塊體大晶粒樣 ，也常有鑲嵌結(jié)構(gòu)，即大小 ≤1μm ，取向稍有差別的 鑲嵌晶塊 組成。 ??c o stkB ?B－衍射峰寬， t －晶粒大小。 （ Na、 Nb為晶面長(zhǎng)度） ??c o stkB ?72 （一）晶粗大小的影響（ 7） ? 那么 ， 微晶 在三維方向的積分衍射強(qiáng)度 是上述三式的乘積： ????s i nco s2ba NNtI ????2s in13VcI ? 第一幾何因子 ? 因 t Na Nb ＝ Vc 體積 ， 所以 ? 第一幾何因子 反映了 晶粒大小對(duì)衍射強(qiáng)度的影響 。 ? 對(duì)某 hkl反射， ON為（ hkl）晶面的法線。 反射晶面法線分布環(huán)帶 入射線 hkl反射線 晶面法線 75 （二）衍射晶粒數(shù)目的影響（ 3） 2co s4)90s i n (22BBrrrSS ?????? ??????? ?第二幾何因子 ? 設(shè) 環(huán)帶面積為 ΔS， 球表面積為 S，則 ΔS／ S即為 參加衍射的晶粒百分?jǐn)?shù) ， 則： ? 粉末多晶體衍射強(qiáng)度： ? 與參加 衍射的晶粒數(shù)目 成正比，且與 衍射角 有關(guān)， ? 即 I∝ cosθ， ? 將此項(xiàng)稱(chēng)為 第二幾何因子 。 77 （三）衍射線位置對(duì)強(qiáng)度測(cè)量的影響 ? 應(yīng)考慮：圓弧所處位置（ θ），對(duì)單位弧長(zhǎng)上的強(qiáng)度差別。 79 羅侖茲－極化因數(shù) － （角因數(shù)） ?????? c o ss i n)2c o s1(812)2c o s1(c o ss i n412222 ??????)(co ss i n )2co s1( 22???? ? ???? 將 羅侖茲因數(shù) 與 極化因數(shù)（ 1＋ cos22θ ） /2再組合，得 ? 得一個(gè)與 θ 角有關(guān)的函數(shù)， 即 角因數(shù) 或 羅侖茲 極化因數(shù) 。 時(shí)，角因子最小，衍射強(qiáng)度顯著減弱。 81 三、吸收因子 ? 由于試樣本身對(duì) X射線的吸收，使衍射強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值不符，為修正這一影響，引入 吸收因子 A（ θ）。 83 圓柱試樣的吸收因數(shù)（ 2） 2. 當(dāng) （ μ）和（ r）都很大 時(shí)，入射線進(jìn)入樣品一定深度后就被 全吸收 ，實(shí)際上只有樣品 表層發(fā)生衍射。 圖 314 圓柱試樣對(duì) X射線的吸收 a）一般情況 b）高度吸收情況 透射衍射線 試樣半徑大或吸收系數(shù)大時(shí) 背射衍射線 透射衍射線 85 圓柱試樣 吸收因數(shù) 與 （ μr） 及 θ的關(guān)系 θ角處 ， （ μr） 越大， A（ θ） 越小。 86 ? 衍射儀法： 使用平板樣品。 ? 但是， 吸收對(duì)所有反射線強(qiáng)度均按相同比例減少， 故 計(jì)算相對(duì)強(qiáng)度時(shí)，可忽略吸收影響。 ? 如： 鋁（ Al） 在室溫下原子偏離平衡位置平均距離可達(dá)， 相當(dāng)于原子間距的 6％。 但是，熱振動(dòng)不會(huì)改變布拉格角，不會(huì)使衍射線條變寬。 ?????? ? 41)(???222 s i n41)(6??????????? ??? kmhMa91 四、溫度因子（ 6） ? 可定性看出以下規(guī)律： 1. θ一定， T 越高， X越小， M 越大 ， （ e2M） 越小， 衍射強(qiáng)度 I 隨之減小； 2. T一定時(shí)， θ越大， M 越大 ,（ e2M） 越小， 衍射強(qiáng)度 I 隨之減小，所以 背反射時(shí)衍射強(qiáng)度較小 。 ? 則在距試樣 R 處， 衍射線單位長(zhǎng)度上的積分強(qiáng)度 I 為： MH K L eAPFVVmceRII220222230 )()()(32 ???????? ?????結(jié)構(gòu)因子 多重性因子 角因子 吸收因子 溫度因子 93 五、粉末法的衍射線強(qiáng)度（ 2） ? 上式， 積分強(qiáng)度 I ： 以 入射線強(qiáng)度 I0 的多少分之一形式給出，故是 絕對(duì)積分強(qiáng)度。 )c o ss i n 2c o s1( 22 ?? ???? H K LFPI ＝相對(duì)衍射儀法： 因吸收因子 A（ θ） 與 θ無(wú)關(guān)，計(jì)算時(shí)可不計(jì)，若也不考慮 溫度因數(shù) e2M ，則 衍射相對(duì)強(qiáng)度公式 簡(jiǎn)化為： MH K L eAFPI 222 )()c o ss i n2c o s1( ?????? ????＝相對(duì)96 ? 應(yīng)用強(qiáng)度公式的幾點(diǎn)說(shuō)明： （ 1） 避免樣品的擇優(yōu)取向 ? 在討論羅侖茲因子時(shí)，假定試樣中晶粒取向是隨機(jī)的。 ? 如：某些金屬線材、板材會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象。 ? 若晶體結(jié)晶完整，亞結(jié)構(gòu)很大或鑲嵌塊相互平行，其反射能力就很低。 結(jié) 束