復(fù)習(xí)：曲頂柱體的體積(編輯修改稿)
2025-09-01 04:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ydxyxfdy02222 ),( 原式 ? ? ??? a a yaa dxyxfdy0 2 22 ),( .),(2 22 2? ?? aa aay dxyxfdy22 xaxy ?? 22 yaax ????a2aa2aYunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 例 4 求 ?? ?Dd x d yyx )( 2 ，其中 D 是由拋物線2xy ? 和 2yx ? 所圍平面閉區(qū)域 . 解 兩曲線的交點(diǎn) ),1,1(,)0,0(22??????yxxy2()Dx y d x d y??? ? ??? 10 22 )(xx dyyxdxdxxxxxx )](21)([ 4210 2 ???? ? .14033?2xy?2yx?Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 例 5 求 ?? ?Dy dxdyex 22 ，其中 D 是以 ),1,1(),0,0( )1,0( 為頂點(diǎn)的三角形 . ? ? dye y 2? 無法用初等函數(shù)表示 解 ? 積分時(shí)必須考慮次序 22 yDx e d x d y??? ???? y y dxexdy02102dyye y? ?? ?10332 210262 dyye y? ?? ? ).21(61e??Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 例 6 計(jì)算積分 ??? y xydxedyI212141 ???yyxydxedy121 . 解 ? dxe xy? 不能用初等函數(shù)表示 ? 先改變積分次序 . 原式 ???? xxxydyedxI 2211 ? ?? 121 )( dxeexx .2183 ee ??2xy?xy?Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 例 7 求由下列曲面所圍成的立體體積，yxz ?? ， xyz ? ， 1?? yx ， 0?x ， 0?y . 解 曲面圍成的立體如圖 . zyxoYunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 ,10 ??? yx? ,xyyx ???所求體積 ?? ???DdxyyxV ?)( ? ? ? ??? 10 10 )(x dyxyyxdx? ???? 10 3 ])1(21)1([ dxxxx .247?所圍立體在 x o y 面上的投影是 Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 解 設(shè)這兩個(gè)直交圓柱面的方程為： 222 ayx ?? 222 azx ?? 由圖形的對(duì)稱性 8. V例 求 兩 個(gè) 底 面 半 徑 相 同 的 直 交 圓 柱 所 圍 立 體 的 體 積228DV a x d x d y????22 22008a a xd x a x d y?????? ?2208 a a x d y??? 3163 a?Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 二、用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 AoDi??irr?ii rrr ???ii ??? ???i???iiiiii rrr ??? ?????????2221)(21iiii rrr ??????? )2(21iiiii rrrr ????????2)(,iii rr ??????.)s i n,c o s(),( ???? ?DDr d r drrfdxdyyxf ???Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 .)s i n,cos()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd??ADo)(1 ???r )(2 ???r??Dr d r drrf ??? )s i n,c o s(二重積分化為二次積分的公式（１） 區(qū)域特征如圖 ,??? ??).()( 21 ???? ?? rYunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 區(qū)域特征如圖 ,??? ??).()( 21 ???? ?? r.)s i n,c o s()( )(21??? ?? ???? ??? r d rrrfd??Dr d r drrf ??? )s i n,c o s(??AoD)(2 ???r)(1 ???rYunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 AoD)(???r.)s i n,cos()(0??? ???? ??? r d rrrfd二重積分化為二次積分的公式（２） 區(qū)域特征如圖 ,??? ??).(0 ???? r??Dr d r drrf ??? )s i n,c o s(??Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 ??Dr d r drrf ??? )s i n,c o s(.)s i n,cos()(020 ??? ??? ??? r d rrrfd極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積 .???Drdrd ??二重積分化為二次積分的公式（３） 區(qū)域特征如圖 ).(0 ???? rDo A)(???r,2????0Yunnan University 167。 1. 二重積分的計(jì)算 例 9 寫出積分 ??Dd x d yyxf ),( 的極坐標(biāo)二次積分形式，其中積分區(qū)域,11|),{( 2xyxyxD ????? }10 ?? x . 1??yx122 ?? yx解 在極坐標(biāo)系下 c o ss inxryr????? ??所以圓方程為 1?r , 直線方程為 ?? c o ssin 1??r , ( , )Df x y d x d y??.)s i n,c o s(201c o ss i n1? ??????
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1