【文章內(nèi)容簡介】 ，y1），B（x2，y2），則x1≤﹣1，x2≥1，x1+x2=，于是|AF1|==﹣（3x1+1），|BF1|==3x2+1，|AF1|=|BF1|得﹣（3x1+1）=3x2+1，即故=，解得，從而=﹣由于|AF2|==1﹣3x1，|BF2|==3x2﹣1，故|AB|=|AF2|﹣|BF2|=2﹣3（x1+x2）=4，|AF2||BF2|=3（x1+x2）﹣9x1x2﹣1=16因而|AF2||BF2|=|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合關(guān)系，考查了運算能力，題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化能力，方程的思想運用，此類題綜合性強，但解答過程有其固有規(guī)律，一般需要把直線與曲線聯(lián)立利用根系關(guān)系，解答中要注意提煉此類題解答過程中的共性，給以后解答此類題提供借鑒．　9．（2012?新課標(biāo)）設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；（1）若∠BFD=90176。，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值．【分析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準(zhǔn)線l的距離，由△ABD的面積S△ABD=，知=，由此能求出圓F的方程．（2）由對稱性設(shè)，則點A，B關(guān)于點F對稱得：，得：，由此能求出坐標(biāo)原點到m，n距離的比值．【解答】解：（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準(zhǔn)線l的距離，∵△ABD的面積S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐標(biāo)為（0，1），∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=8．（2）由題設(shè)，則，∵A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點F對稱．由點A，B關(guān)于點F對稱得：得：，直線，切點直線坐標(biāo)原點到m，n距離的比值為．【點評】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．　10．已知拋物線C：y=（x+1）2與圓（r＞0）有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離．【分析】（Ⅰ）設(shè)A（x0，（x0+1）2），根據(jù)y=（x+1）2，求出l的斜率，圓心M（1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐標(biāo)，即可求得r的值；（Ⅱ）設(shè)（t，（t+1）2）為C上一點，則在該點處的切線方程為y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若該直線與圓M相切，則圓心M到該切線的距離為，建立方程，求得t的值，求出相應(yīng)的切線方程，可得D的坐標(biāo)，從而可求D到l的距離．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A（x0，（x0+1）2），∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）∴l(xiāng)的斜率為k=2（x0+1）當(dāng)x0=1時，不合題意，所以x0≠1圓心M（1，），MA的斜率．∵l⊥MA，∴2（x0+1）=﹣1∴x0=0，∴A（0，1），∴r=|MA|=；（Ⅱ）設(shè)（t，（t+1）2）為C上一點，則在該點處的切線方程為y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1若該直線與圓M相切，則圓心M到該切線的距離為∴∴t2（t2﹣4t﹣6）=0∴t0=0，或t1=2+，t2=2﹣拋物線C在點（ti，（ti+1）2）（i=0，1，2）處的切線分別為l，m，n，其方程分別為y=2x+1①，y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③②﹣③：x=代入②可得：y=﹣1∴D（2，﹣1），∴D到l的距離為【點評】本題考查圓與拋物線的綜合，考查拋物線的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查點到直線的距離公式的運用，關(guān)鍵是確定切線方程，求得交點坐標(biāo)．　11．（2011?新課標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，﹣1），B點在直線y=﹣3上，M點滿足∥，=?，M點的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入∥，=?，即可求得M點的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為C上的點，求導(dǎo)，寫出C在P點處的切線方程，利用點到直線的距離公式即可求得O點到l距離，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）．所=（﹣x，﹣1﹣y），=（0，﹣3﹣y），=（x，﹣2）．再由題意可知（）?=0，即（﹣x，﹣4﹣2y）?（x，﹣2）=0．所以曲線C的方程式為y=﹣2．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為曲線C：y=﹣2上一點，因為y′=x，所以l的斜率為x0，因此直線l的方程為y﹣y0=x0（x﹣x0），即x0x﹣2y+2y0﹣x02=0．則o點到l的距離d=．又y0=﹣2，所以d==≥2，所以x02=0時取等號，所以O(shè)點到l距離的最小值為2．【點評】此題是個中檔題．考查向量與解析幾何的交匯點命題及代入法求軌跡方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點到直線的距離公式，綜合性強，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．　12．（2014?馬山縣校級模擬）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為﹣的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足．（Ⅰ）證明：點P在C上；（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．【分析】（1）要證明點P在C上，即證明P點的坐標(biāo)滿足橢圓C的方程，根據(jù)已知中過F且斜率為﹣的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足，我們求出點P的坐標(biāo)，代入驗證即可．（2）若A、P、B、Q四點在同一圓上，則我們可以先求出任意三點確定的圓的方程，然后將第四點坐標(biāo)代入驗證即可．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）橢圓C： ①，則直線AB的方程為：y=﹣x+1 ②聯(lián)立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，則x1+x2=，x1x2=﹣則y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1設(shè)P（p1，p2），則有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以點P在C上．（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．設(shè)線段AB的中點坐標(biāo)為（，），即（，），則過線段AB的中點且垂直于AB的直線方程為：y﹣=（x﹣），即y=x+；③∵P關(guān)于點O的對稱點為Q，故0（）為線段PQ的中點，則過線段PQ的中點且垂直于PQ的直線方程為：y=﹣x④；③④聯(lián)立方程組，解之得：x=﹣，y=③④的交點就是圓心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故過P Q兩點圓的方程為：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圓⑤上的．∴A、P、B、Q四點在同一圓上．【點評】本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的關(guān)系，向量在幾何中的應(yīng)用，其中判斷點與曲線關(guān)系時，所使用的坐標(biāo)代入驗證法是解答本題的關(guān)鍵．　13．（2010?全國卷Ⅱ）己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|?|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．【分析】（Ⅰ）由直線過點（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點的中點為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點坐標(biāo)公式找出a，b的關(guān)系式即求得離心率．（Ⅱ）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含a