【正文】 且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，4），把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C的方程，求得x0=，根據(jù)|QF|=|PQ|求得 p的值，可得C的方程．（Ⅱ）設(shè)l的方程為 x=my+1 （m≠0），代入拋物線方程化簡，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式、弦長公式求得弦長|AB|．把直線l′的方程代入拋物線方程化簡，利用韋達(dá)定理、弦長公式求得|MN|．由于MN垂直平分線段AB，故AMBN四點(diǎn)共圓等價(jià)于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，4），把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得x0=，∵點(diǎn)P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）．故C的方程為 y2=4x．（Ⅱ）由題意可得，直線l和坐標(biāo)軸不垂直，y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)l的方程為 x=my+1（m≠0），代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4=0，顯然判別式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1?y2=﹣4．∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（2m2+1，2m），弦長|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直線l′的斜率為﹣m，∴直線l′的方程為 x=﹣y+2m2+3．過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，把線l′的方程代入拋物線方程可得 y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3?y4=﹣4（2m2+3）．故線段MN的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵M(jìn)N垂直平分線段AB，故AMBN四點(diǎn)共圓等價(jià)于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=，化簡可得 m2﹣1=0，∴m=177。1，∴直線l的方程為 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理、弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．　6．（2013?新課標(biāo)Ⅱ）平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．【分析】（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線可解得c．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用“點(diǎn)差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|CD|．把直線x+y﹣=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），則，相減得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．聯(lián)立得，解得，∴M的方程為．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直線CD與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．聯(lián)立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交點(diǎn)為A（0，），B，∴|AB|==．∴S四邊形ACBD===，∴當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）．∴四邊形ACBD面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、四邊形的面積計(jì)算、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力．　7．（2013?新課標(biāo)Ⅰ）已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|．【分析】（I）設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由已知?jiǎng)訄AP與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90176。，此時(shí)l與y軸重合，可得|AB|．②若l的傾斜角不為90176。，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，根據(jù)，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出．【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，∵動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（x≠﹣2）．（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90176。，則l與y軸重合，可得|AB|=．②若l的傾斜角不為90176。，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于對(duì)稱性可知：當(dāng)時(shí)，也有|AB|=．綜上可知：|AB|=或．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等基礎(chǔ)知識(shí)，需要較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力及其分類討論的思想方法．　8．（2014?滄州校級(jí)一模）已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為．（I）求a，b；（II）設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|=|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．【分析】（I）由題設(shè)，可由離心率為3得到參數(shù)a，b的關(guān)系，將雙曲線的方程用參數(shù)a表示出來，再由直線建立方程求出參數(shù)a即可得到雙曲線的方程；（II）由（I）的方程求出兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將其與雙曲線C的方程聯(lián)立，得出x1+x2=，再利用|AF1|=|BF1|建立關(guān)于A，B坐標(biāo)的方程，得出兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，由此方程求出k的值，得出直線的方程，從而可求得：|AF2|、|AB|、|BF2|，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可證明出結(jié)論．【解答】解：（I）由題設(shè)知=3，即=9，故b2=8a2所以C的方程為8x2﹣y2=8a2將y=2代入上式，并求得x=177。，由題設(shè)知，2=，解得a2=1所以a=1，b=2（II）由（I）知，F(xiàn)1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），C的方程為8x2﹣y2=8 ①由題意，可設(shè)l的方程為y=k（x﹣3），|k|＜2代入①并化簡得（k2﹣8）x2﹣6k2x+9k2+8=0設(shè)A（x1