【文章內(nèi)容簡介】 正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也可用“正弦和余弦表”來判斷．對(duì)于假命題，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生舉出反例．(2)回答下列問題i sin20176。+sin40176。是否等于sin60176。；ii cos10176。+cos20176。是否等于cos30176。．可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案．這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生來說極易出錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù)sinA、cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與式的四則運(yùn)算造成的負(fù)遷移，使學(xué)生易混淆．(3)在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinBB．cosA＝sinBC．sinA＝cosBD．sin(A+B)＝sinC這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計(jì)的．通過比較幾個(gè)等式，加深學(xué)生對(duì)余角余函數(shù)概念理解．教師可請(qǐng)學(xué)生口答答案并說明原因．A．0176。＜∠A≤30176。B．30176。＜∠A≤45176。C．45＜∠A≤60176。D．60176。＜∠A＜90176。對(duì)于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來說，解答此題是個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充足時(shí)間討論，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學(xué)生沒有思路，教師可適當(dāng)點(diǎn)撥；要想探索∠A在哪個(gè)范圍，首先觀察∠A范圍，答案選D．(三)總結(jié)與擴(kuò)展請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會(huì)用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會(huì)用這些知識(shí)解決有關(guān)問題．四、布置作業(yè)1．看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣．2．．對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可選作B組第1題．五、板書設(shè)計(jì) （六）一、正余弦概念及有關(guān) 二、例解 例11知識(shí) 引例 正切和余切（一） 一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為∠A)中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30176。、45176。、60176。角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力．(三)德育滲透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值．2．難點(diǎn)：了解正切和余切的概念．三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1．什么是銳角∠A的正弦、余弦？(結(jié)合圖68回答)．2．填表 3．互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？4．當(dāng)角度在0176?！?0176。變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？5．我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值．那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切．(二)整體感知．正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要．教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切．像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成1．引入正切、余切概念① ①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？因?yàn)閷W(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切．”②給出正切、余切概念如圖610，在Rt△ABC中，把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA．即tanA= 并把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA， 即cotA=2．tanA與cotA的關(guān)系請(qǐng)學(xué)生觀察tanA與cotA的表達(dá)式，得結(jié)論（或）這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與tanA＝cot(90176。A)區(qū)別開．3．銳角三角函數(shù)由上圖，把銳角A的正 弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目．問：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？學(xué)生回答這個(gè)問題很容易．4．特殊角的三角函數(shù)．①教師出示幻燈片三角函數(shù)/0176。/30176。/45176。/60176。/90176。三角函數(shù) 0 1 1 0tanAcotA 請(qǐng)同學(xué)推算30176。、45176。、60176。角的正切、余切值．(如圖611) 通過學(xué)生計(jì)算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．0176。，90176。正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨(dú)立查出．5．根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系．結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值．即 tanA=cot(90176。A)，cotA=tan(90176。A)．練習(xí)：1)請(qǐng)學(xué)生回答tan45176。與cot45176。的值各是多少？tan60176。與cot30176。？tan30176。與cot60176。呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題：tan60176。與cot60176。有何關(guān)系？為什么？tan30176。與cot30176。呢？2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：(1)tan52176。； (2)tan36176。20′； (3)tan75176。17′；(4)cot19176。； (5)cot24176。48′； (6)cot15176。23′．6．例題例1 求下列各式的值：(1)2sin30176。+3tan30176。+cot45176。；(2)cos245176。+tan60176。cos30176。．解：(1)2sin30176。+3tan30176。+cot45176。 (2)cos245176。+tan60176。cos30176。=2．練習(xí)：求下列各式的值：(1)sin30176。3tan30176。+2cos30176。+cot90176。；(2)2cos30176。+tan60176。6cot60176。；(3)5cot30176。2cos60176。+2sin60176。+tan0176。；(4)(5)學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．(四)總結(jié)擴(kuò)展請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關(guān)系．知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系．本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．結(jié)合 四、布置作業(yè)1．看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣．2．教材P．、6．五、板書設(shè)計(jì)（一）一、概念 三、銳角三角函數(shù) 五、互為余角的正切與余 _____________ _________________ 切值關(guān)系 _____________ _________________ _____________________二、tanA與cotA關(guān)系 四、特殊角的正切與余 六、例題 ________________ 切值（幻燈片） ___________________ ________________ ___________________ ___________________正切和余切(二) 一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生學(xué)會(huì)查“正切和余切表”．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．(三)德育滲透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1．重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表”．2．難點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表”．3．疑點(diǎn)：在使用余切表中的修正值時(shí)，如果角度增加，相應(yīng)的余切值要減少一些；如果角度減小，相應(yīng)的余切值要增加一些．這里取加還是取減，學(xué)生極易出錯(cuò)．三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)1．結(jié)合圖612說明：什么是∠A的正切、余切？因?yàn)檫@是本章最重要的概念，因此要求全體學(xué)生掌握．這里不妨提問成績較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的情況．2．一個(gè)銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么關(guān)系？并寫出表達(dá)式．答：tanA＝cot(90176。A)，cotA＝tan(90176。A)．3．∠A的正切值與余切值具有什么關(guān)系，請(qǐng)用式子表達(dá)_答tanA=或cotA=或tanA4．結(jié)合3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配備練習(xí)題加以鞏固： (1)tan35176。tan45176。tan55176。＝______；(2)若tan35176。tan＝1，則＝______；(3)若tan47176。cotβ＝1，則β＝______．這幾個(gè)小題學(xué)生在回答時(shí)，極易出錯(cuò)．因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，便于學(xué)生加以比較．5．提問0176。、30176。、45176。、60176。、90176。五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值各是多少？要求學(xué)生熟記．6．對(duì)于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來研究“正切和余切表”．這樣引入較自然．學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)查“正切和余切表”必定充滿信心．(二)整體感知學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在0176。～90176。之間正、余弦值隨角度變化的情況，會(huì)正確地使用修正值．本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”，學(xué)生不會(huì)感到困難．只是正切表在76176。～90176。無修正值，余切表在0176?！?4176。無修正值，這一點(diǎn)與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學(xué)中教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)這一部分．(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1．請(qǐng)學(xué)生觀察“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，并用語言加以概括．答：正切表在76176?！?0176。無修正值，余切表在0176?！?4176。無修正值．其余與正弦和余弦表類似，對(duì)于正切值，隨角度的增大而增大，隨角度的減小而減小，而余切值隨角度的增大而減小，隨角度的減小而增大．2．查表示范．例2 查表求下列正切值或余切值．(1)tan53176。49′； (2)cot14176。32′．學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，又了解了“正切和余切表”的結(jié)構(gòu)，完全可自行查表．在學(xué)生得出答案后，請(qǐng)一名學(xué)生講解“我是怎樣查表的”，教師板書：解：(1)tan53176。48′=角度增1′．tan53176。49′=；(2)cot14176。30′=角度增2′．cot14176。30′=．在講解示范例題后，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生作一小結(jié)：查銳角的正切值類似于查正弦值，應(yīng)“順”著查，若使用修正值，則角度增加時(shí)，相應(yīng)的正切值要增加，反之，角度減小時(shí)，相應(yīng)的正切值也減??；查余切表與查余弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時(shí)，角度增加，就相應(yīng)地減去修正值，反之，角度減小，就相應(yīng)地加上修正值．為了使學(xué)生熟練地運(yùn)用“正切和余切表”，已知銳角查其正切、余切值，書上配備了練習(xí)題1，查表求下列正切值和余切值：(1)tan30176。12′，tan40176。55′，tan54176。28′，tan74176。3′；(2)cot72176。18′，cot56176。56′，cot32176。23′，cot15176。15′．在這里讓學(xué)生加以練習(xí)．例3 已知下列正切值或余切值，求銳角A．(1)tanA＝； (2)cotA＝．因?yàn)閷W(xué)生已了解由正弦(余弦)值求銳角的方法，由其正遷移，不難發(fā)現(xiàn)由正切值或余切值求銳角的方法．所以例3出示之后，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生先探索查表方法，試查銳角A的度數(shù)，如有疑問，教師再作解釋．解：(1)＝tan54176。30′ 角度增2′＝tan54176。32′．∴銳角A＝54176。32′．(2)＝cot49176。12′． 角度減1′＝cot49176。11′．∴銳角A＝49176。11′．已知銳角的正切值或余