【文章內(nèi)容簡介】 正弦、余弦的概念而配備的，可引導學生用圖形來判斷，也可用“正弦和余弦表”來判斷．對于假命題，應請學生舉出反例．(2)回答下列問題i sin20176。+sin40176。是否等于sin60176。；ii cos10176。+cos20176。是否等于cos30176。．可引導學生查表得答案．這兩個小題對學生來說極易出錯，因為學生對函數(shù)sinA、cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與式的四則運算造成的負遷移，使學生易混淆．(3)在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinBB．cosA＝sinBC．sinA＝cosBD．sin(A+B)＝sinC這一小題是為復習任意銳角的正弦值與余弦值的關系而設計的．通過比較幾個等式，加深學生對余角余函數(shù)概念理解．教師可請學生口答答案并說明原因．A．0176。＜∠A≤30176。B．30176。＜∠A≤45176。C．45＜∠A≤60176。D．60176。＜∠A＜90176。對于初學三角函數(shù)的學生來說，解答此題是個難點，教師應給學生充足時間討論，這對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學生沒有思路，教師可適當點撥；要想探索∠A在哪個范圍，首先觀察∠A范圍，答案選D．(三)總結與擴展請學生總結：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關系，會用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會用這些知識解決有關問題．四、布置作業(yè)1．看教材培養(yǎng)學生看書習慣．2．．對學有余力的學生可選作B組第1題．五、板書設計 （六）一、正余弦概念及有關 二、例解 例11知識 引例 正切和余切（一） 一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學點使學生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一個銳角為∠A)中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)關系，熟記30176。、45176。、60176。角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關系．(二)能力訓練點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力．(三)德育滲透點培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．二、教學重點、難點1．重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值．2．難點：了解正切和余切的概念．三、教學步驟(一)明確目標1．什么是銳角∠A的正弦、余弦？(結合圖68回答)．2．填表 3．互為余角的正弦值、余弦值有何關系？4．當角度在0176?！?0176。變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？5．我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值．那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學習正切和余切．(二)整體感知．正切、余切的概念，也是本章的重點和關鍵，是全章知識的基礎，對學生今后的學習或工作都十分重要．教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切．像這樣，把概念、計算和應用分成兩塊，每塊自成一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關知識．(三)重點、難點的學習與目標完成1．引入正切、余切概念① ①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關系，因此同學們首先應思考：當銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？因為學生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切．”②給出正切、余切概念如圖610，在Rt△ABC中，把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA．即tanA= 并把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA， 即cotA=2．tanA與cotA的關系請學生觀察tanA與cotA的表達式，得結論（或）這個關系式既重要又易于掌握，必須讓學生深刻理解，并與tanA＝cot(90176。A)區(qū)別開．3．銳角三角函數(shù)由上圖，把銳角A的正 弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．銳角三角函數(shù)概念的給出，使學生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目．問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？學生回答這個問題很容易．4．特殊角的三角函數(shù)．①教師出示幻燈片三角函數(shù)/0176。/30176。/45176。/60176。/90176。三角函數(shù) 0 1 1 0tanAcotA 請同學推算30176。、45176。、60176。角的正切、余切值．(如圖611) 通過學生計算完成表格的過程，不僅復習鞏固了正切、余切概念，而且使學生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想．0176。，90176。正切值與余切值可引導學生查“正切和余切表”，學生完全能獨立查出．5．根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關系，結合圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關系．結論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值．即 tanA=cot(90176。A)，cotA=tan(90176。A)．練習：1)請學生回答tan45176。與cot45176。的值各是多少？tan60176。與cot30176。？tan30176。與cot60176。呢？學生口答之后，還可以為程度較高的學生設置問題：tan60176。與cot60176。有何關系？為什么？tan30176。與cot30176。呢？2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：(1)tan52176。； (2)tan36176。20′； (3)tan75176。17′；(4)cot19176。； (5)cot24176。48′； (6)cot15176。23′．6．例題例1 求下列各式的值：(1)2sin30176。+3tan30176。+cot45176。；(2)cos245176。+tan60176。cos30176。．解：(1)2sin30176。+3tan30176。+cot45176。 (2)cos245176。+tan60176。cos30176。=2．練習：求下列各式的值：(1)sin30176。3tan30176。+2cos30176。+cot90176。；(2)2cos30176。+tan60176。6cot60176。；(3)5cot30176。2cos60176。+2sin60176。+tan0176。；(4)(5)學生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應查缺補漏，以培養(yǎng)學生運算能力．(四)總結擴展請學生小結：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tanA與cotA關系．知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關系．本課用到了數(shù)形結合的數(shù)學思想．結合 四、布置作業(yè)1．看教材，培養(yǎng)學生看書習慣．2．教材P．、6．五、板書設計（一）一、概念 三、銳角三角函數(shù) 五、互為余角的正切與余 _____________ _________________ 切值關系 _____________ _________________ _____________________二、tanA與cotA關系 四、特殊角的正切與余 六、例題 ________________ 切值（幻燈片） ___________________ ________________ ___________________ ___________________正切和余切(二) 一、素質(zhì)教育目標(一)知識教學點使學生學會查“正切和余切表”．(二)能力訓練點逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．(三)德育滲透點培養(yǎng)學生良好的學習習慣．二、教學重點、難點和疑點1．重點：使學生會查“正切和余切表”．2．難點：使學生會查“正切和余切表”．3．疑點：在使用余切表中的修正值時，如果角度增加，相應的余切值要減少一些；如果角度減小，相應的余切值要增加一些．這里取加還是取減，學生極易出錯．三、教學步驟(一)明確目標1．結合圖612說明：什么是∠A的正切、余切？因為這是本章最重要的概念，因此要求全體學生掌握．這里不妨提問成績較差的學生，以檢查學生掌握的情況．2．一個銳角的正切(余切)與其余角的余切(正切)之間具有什么關系？并寫出表達式．答：tanA＝cot(90176。A)，cotA＝tan(90176。A)．3．∠A的正切值與余切值具有什么關系，請用式子表達_答tanA=或cotA=或tanA4．結合3中復習的內(nèi)容，配備練習題加以鞏固： (1)tan35176。tan45176。tan55176。＝______；(2)若tan35176。tan＝1，則＝______；(3)若tan47176。cotβ＝1，則β＝______．這幾個小題學生在回答時，極易出錯．因此在本課課前復習中出示它們，結合知識點的復習，便于學生加以比較．5．提問0176。、30176。、45176。、60176。、90176。五個特殊角的三角函數(shù)值各是多少？要求學生熟記．6．對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來研究“正切和余切表”．這樣引入較自然．學生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，對查“正切和余切表”必定充滿信心．(二)整體感知學生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在0176?！?0176。之間正、余弦值隨角度變化的情況，會正確地使用修正值．本節(jié)課在第一大節(jié)基礎上安排查“正切和余切表”，學生不會感到困難．只是正切表在76176?！?0176。無修正值，余切表在0176?！?4176。無修正值，這一點與“正弦和余弦表”有所區(qū)別，教學中教師應著重強調(diào)這一部分．(三)重點、難點的學習與目標完成過程1．請學生觀察“正切和余切表”的結構，并用語言加以概括．答：正切表在76176。～90176。無修正值，余切表在0176?！?4176。無修正值．其余與正弦和余弦表類似，對于正切值，隨角度的增大而增大，隨角度的減小而減小，而余切值隨角度的增大而減小，隨角度的減小而增大．2．查表示范．例2 查表求下列正切值或余切值．(1)tan53176。49′； (2)cot14176。32′．學生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗，又了解了“正切和余切表”的結構，完全可自行查表．在學生得出答案后，請一名學生講解“我是怎樣查表的”，教師板書：解：(1)tan53176。48′=角度增1′．tan53176。49′=；(2)cot14176。30′=角度增2′．cot14176。30′=．在講解示范例題后，應請學生作一小結：查銳角的正切值類似于查正弦值，應“順”著查，若使用修正值，則角度增加時，相應的正切值要增加，反之，角度減小時，相應的正切值也減??；查余切表與查余弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時，角度增加，就相應地減去修正值，反之，角度減小，就相應地加上修正值．為了使學生熟練地運用“正切和余切表”，已知銳角查其正切、余切值，書上配備了練習題1，查表求下列正切值和余切值：(1)tan30176。12′，tan40176。55′，tan54176。28′，tan74176。3′；(2)cot72176。18′，cot56176。56′，cot32176。23′，cot15176。15′．在這里讓學生加以練習．例3 已知下列正切值或余切值，求銳角A．(1)tanA＝； (2)cotA＝．因為學生已了解由正弦(余弦)值求銳角的方法，由其正遷移，不難發(fā)現(xiàn)由正切值或余切值求銳角的方法．所以例3出示之后，應請學生先探索查表方法，試查銳角A的度數(shù)，如有疑問，教師再作解釋．解：(1)＝tan54176。30′ 角度增2′＝tan54176。32′．∴銳角A＝54176。32′．(2)＝cot49176。12′． 角度減1′＝cot49176。11′．∴銳角A＝49176。11′．已知銳角的正切值或余