【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2．得出平方差公式（ a+b） （ a－ b）= a2－ b2．即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容 平方差公式明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、 自主學(xué)習(xí)一：自學(xué)任務(wù)：學(xué)生自學(xué)課本 34 頁。通過自學(xué)，能通過所計(jì)算的式子總結(jié)規(guī)律，推導(dǎo)公式，進(jìn)而找出公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。能夠通過圖形驗(yàn)證公式。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生互相之間探索交流，教師精講點(diǎn)撥。平方差公式：（a＋b） （a－b）＝a 2－b 2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。平方差公式結(jié)構(gòu)特征：（引導(dǎo)學(xué)生探索歸納，大膽發(fā)言）教師歸納概括：① 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。② 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即相同的平方與相反項(xiàng)的平方的差。為了更好地證明該定理的正確性，設(shè)計(jì)用動(dòng)畫的形式直觀地說明平方差公式的正確性。（見多媒體課件）河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 23 你 能 根 據(jù) 下 圖 中 的 面 積 說 明 平 方 差 公 式 嗎 ？aab ba+babbb 2a?　 　　))((a??? 學(xué)生觀察圖形，計(jì)算陰影部分的面積．經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)：左邊圖形的面積：（ a+b） （ a－ b） ．右邊旋轉(zhuǎn)以后的圖形的面積為：（ a2－ b2） ．這兩部分面積應(yīng)該是相等的，即（ a+b） （ a－ b）= a2－ b2．教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，初步感受平方差公式．在本活動(dòng)中教師主要關(guān)注：（1）學(xué)生能否自己主動(dòng)參與探索過程；（2）學(xué)生在交流中所投入的情感和態(tài)度．學(xué)生活動(dòng):為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解該公式，能更好地運(yùn)用該公式，我又設(shè)計(jì)了下面的練習(xí)。 （見多媒體課件）河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 24 會(huì)填會(huì)選我最棒：1. 參照平方差公式“（ a+b） （ a－ b）= a2－ b2． ”填空 （1）(t+s)(ts)= (2) 　(3m+2n)(3m2n)= (3)　(1+n)(1n)= (4) (10+5)(105)＝判斷下列式子是否可用平方差公式。 (1)　(a+b)(a+b) (2) (2a+b)(2ab)(3) (a+b)(ab) (4) (a+b)(ac)三、自主學(xué)習(xí)二：請(qǐng)同學(xué)們用 5 分鐘的時(shí)間看課本 35 頁的例 1 和例 ：（1）記住利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的方法和步驟。（2）理解只有符合公式要求的乘法才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。其余的運(yùn)算仍按乘法法則計(jì)算。（3）看完后，用８分鐘的時(shí)間獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上的 1 和 2 兩題。，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A.（ x+1） （1+ x） ； B.（2x5）(2x+5)C.（－ a+b） （ a－ b） ； D.（ x2－ y） （ x+y2） ；： （1） （3x+4）(3x4) （2） (3a+2b)(2b3a) （3）(4x3y)(4x+3y) （4）5149（5） (a+1)(4a1)(2a+1)(2a1)學(xué)生活動(dòng)：河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 25 【合作交流】：先小組內(nèi)交流，由組長(zhǎng)公布解題步驟和答案，小組內(nèi)解決不了的問題由組長(zhǎng)提交班內(nèi)交流，如再有疑問由老師點(diǎn)撥精講 ?！練w納總結(jié)】:由學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容,并歸納出知識(shí)要點(diǎn)。以便于同學(xué)在做題時(shí)能正確運(yùn)用平方差公式.四、知識(shí)應(yīng)用【題組訓(xùn)練】：(學(xué)生用 8 分鐘時(shí)間獨(dú)立完成下列題目)：1. 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1） （x＋2）(x2)=x 22 ( ) （2） (3a2)(3a2)=9a 24 ( )2. 運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1） （a+3b）(a3b) (2) (3+2a)(3+2a)(3) (3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2) (4) 5862(5) (m+3)(m3)(m2+9)五、歸納總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？由學(xué)生總結(jié)解題步驟，不全面的老師點(diǎn)撥。進(jìn)一步加深對(duì)平方差公式的記憶和理解。 【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】: 學(xué)生用 5 分鐘獨(dú)立完成，然后同位互改試卷。 運(yùn)用平方差公式計(jì)算下列公式： 　1. (2x3y)(2x+3y) 2. (2m5)(2m5)3. 10595 4. (ab+1)(ab1)六、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新：【拓展提高】：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)七、布置作業(yè)：課本 35 頁練習(xí) 1 題。課本 36 頁習(xí)題 A 組。課本 36 頁習(xí)題 B 組。 （選作）河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 26 2．2 完全平方公式（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】記住完全平方公式并會(huì)靈活應(yīng)用。能用幾何拼圖的形式驗(yàn)證完全平方公式?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】完全平方公式的靈活應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)方法】 創(chuàng)設(shè)情境—自主探究—合作交流—拓展提高【導(dǎo)學(xué)流程】 一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 [師]請(qǐng)同學(xué)們探究下列問題： 一位老人非常喜歡孩子．每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們．來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘，… （1）第一天有 a 個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有 b 個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？學(xué)生互相討論交流。 [生]（1）第一天老人一共給了這些孩子 a2糖． （2）第二天老人一共給了這些孩子 b2糖． （3）第三天老人一共給了這些孩子（a+b） 2糖． （4）孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較，應(yīng)用減法．即：河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 27 （a+b） 2（a 2+b2）我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即（a+b） （ab）=a 2b2，現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方，這正是我們這節(jié)課要研究的問題。明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） （p+1） 2=（p+1） （p+1）=_______； （2） （m+2） 2=_______； （3） （p1） 2=（p1） （p1）=________； （4） （m2） 2=________； （5） （a+b） 2=________；（6） （ab） 2=________．學(xué)生獨(dú)立嘗試，大膽猜測(cè)。二、獨(dú)立探究，探索交流自學(xué)任務(wù)： 自學(xué)課本 36 頁。 通過自學(xué)，掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 會(huì)用幾何圖形解釋完全平方公式。學(xué)生自學(xué)，自學(xué)過程中小組之間互相交流。6 分鐘后檢查自學(xué)效果。自學(xué)檢測(cè)：完全平方公式文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的 2 倍．符號(hào)敘述：（a+b） 2=a2+2ab+b2 （ab） 2=a22ab+b2從幾何角度去解釋完全平方差公式．你能根據(jù)圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？ 河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 28 小組討論交流，積極發(fā)言。三、精講點(diǎn)撥，提高升華 請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。 公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方．而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的 2 倍。我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式。四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：下列式子符合完全平方公式形式的是（ ）A、a 2+ab+b2 B、a 2+2a+2 C、a 22b+b2 D、a 2+2a+1五、自主學(xué)習(xí)二：自學(xué)課本 37 頁、38 頁。通過自學(xué)，會(huì)靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。達(dá)標(biāo)檢測(cè)：： 判斷下列各式是否正確，如果錯(cuò)誤并加以改正：(1) (2a?1)2＝2 a2?2a+1。（2) (2 a+1)2＝4 a2 +1；(3) (?a?1)2＝? a2?2a?1.應(yīng)用完全平方公式計(jì)算： （1） （4m+n） 2 （2） （y ） 21 （3） （ab） 2 （4） （ba） 2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）102 2 （2）99 2六、課堂總結(jié)：你學(xué)會(huì)了什么？完全平方公式與平方差公式有什么區(qū)別？討論交流。 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)， 即 (a ?b) 2＝a 2 ?2ab+b2。平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)，河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 29 即 (a+b)(a?b)＝a 2?b2.七、拓展應(yīng)用：１、計(jì)算(2a+b+c) 2要使 x2+6x+a 成為形如(xb) 2的完全平方公式，求 a,b.八、作業(yè)：課本 38 頁練習(xí) 3 題 。習(xí)題 40 頁 A 組。習(xí)題 40 頁 B 組 4 題。 （選作） 乘法公式復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟記平方差公式和完全平方公式。綜合應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的運(yùn)算?！局攸c(diǎn)】乘法公式的綜合應(yīng)用【難點(diǎn)】乘法公式的綜合應(yīng)用【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】多媒體課件【學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法【導(dǎo)學(xué)流程】一、 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入回顧與思考：平方差公式及結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意什么問題？完全平方公式及結(jié)構(gòu)特征，在什么情況下可以應(yīng)用？練一練： 222() ()1(3) )()41(5) mn)66(4)3(7) )+8pqaxyxyxyzxyz?????河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 30 本節(jié)課繼續(xù)乘法公式的學(xué)習(xí)，引出課題，明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、 學(xué)生自學(xué)：自學(xué)任務(wù)：自學(xué)課本 38 頁。通過自學(xué)明確平方差公式和完全平方公式的選擇應(yīng)用及綜合應(yīng)用。自學(xué)檢測(cè)：想一想：(a+b+c) 2=想一想：(a+b+c)(a+bc)=根據(jù)自學(xué)情況，互相討論交流，大膽嘗試。三、 展示反饋：展示經(jīng)過學(xué)生探索交流后的結(jié)果，不同小組的學(xué)生分別展示。(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc(a+b+c)(a+bc)=[(a+b)+c][(a+b)c]=(a+b)2c2=a2+b2+2abc2四、 精講點(diǎn)撥：平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，兩個(gè)二項(xiàng)式中，一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是兩個(gè)因式中相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)和或差的平方，右邊是兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的 2 倍。，先將要計(jì)算的代數(shù)式寫成公式的原始形式，然后再一步步計(jì)算.，要認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合理安排運(yùn)算順序，靈活運(yùn)用公式，可使解題時(shí)快速、簡(jiǎn)潔。五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：下列等式是否成立? 說明理由．(1) (?4a+1)2=(1?4a)2； (2) (?4a?1)2=(4a+1)2；河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 31 (3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a? 1)2；(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a ?1)(4a+1).指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1) (2a?1)2＝2 a2?2a+1。(2) (2a+1)2＝4 a2 +1；(3) (?a?1)2＝? a2?2a?1.計(jì)算：（1）98102（2）2022 220222022（3）若 x2y2=12,x+y=6,求 x,y 的值。六、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。七、拓展提高:回答下列問題：（1）a 2+b2加上什么式子可以得到(a+b) 2？(2)a2+b2加上什么式子可以得到(ab) 2？(3)a2+ab+b2加上什么式子可以得到(ab) 2？已知（a+b） 2=1， （ab） 2=25，求 a2+b2+ab 的值.八、布置作業(yè)：課本 40 頁練習(xí) 2 題。課本 40 頁習(xí)題 B 組 2 題。 （選作） 用提公因式法進(jìn)行因式分解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握因式分解、公因式的定義，能夠透徹理解。 會(huì)用提公因式法分解因式。 在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)用提公因式法分解因式河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料 32 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【學(xué)習(xí)方法】自主探究學(xué)習(xí)法【導(dǎo)學(xué)流程】一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 [師]請(qǐng)