【文章內容簡介】 步長( 0 . 0 6 ~ 0 . 1 )tT??即可求得較好結果， T 為地震波的卓越周期。 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結構動力響應分析 直接積分法 W i l s o n ?法是一種比較有效的方法，現(xiàn)列出其計算步驟如下： 1. 初始計算 （ 1 ） 形成剛度矩陣 K 、質量矩陣 M 和阻尼矩陣C。 （ 2 ） 確定初始值0?、0?、0?。 （ 3 ） 選取時間步長t?，計算積分常數(shù)（取1 . 4? ?）： 0 1 2 120 23 4 526 7 863, , 2(),231 , ,26ttttt? ? ? ???? ??? ? ???? ? ???? ? ?????? ?? ? ? ??????? ? ? ??? 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結構動力響應分析 直接積分法 ( 4) 形成有效剛度矩陣： 01K K M C??? ? ? ( 5) 對 K 進行三角分解 TK L D L? 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結構動力響應分析 直接積分法 2 對每一個時間步長 （ 1 ） 計算tt???時刻的有效荷載： 0 2 1 3( 2 ) ( 2 )t t t t t t t t t tF F M C?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 2 ） 求解在時刻tt???的位移 Tt t t tL D L F??? ? ? ? ?? （ 3 ） 計算tt??時刻的加速度、速度和位移： 4 5 678()()( 2 )t t t t t t tt t t t t tt t t t t t tt?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結構動力響應分析 直接積分法 （三） New m ark 法 New m ark 法實質上是線性加速度法的推廣。其采用如下假設： [ ( 1 ) ]t t t t t t t? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ( 41 ) 21[ ( ) ]2t t t t t t ttt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ( 42 ) 其中?和?是按積分精度和穩(wěn)定性要求而確定的參數(shù)。當11,26????時，它就是線性加速度法。 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結構動力響應分析 直接積分法 由 (18) 式可解得 21 1 1( ) ( 1 )2t t t t t t ttt? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ( 43 ) 將 (19) 式代入 (17) ,可得 2( ) ( 1 ) ( 1 )2t t t t t t ttt? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ( 44 ) tt? ??可由tt??時刻的運動方程求得。該方程為： t t t t t t t tM C K F? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 45 ) 將 ( 43 ) 、 ( 44 ) 式代入 ( 45 ) 式，就可求得tt? ??。然后由 ( 43 ) 、 ( 44 ) 求得tt? ??和tt? ??。 研究表明，當20 . 5 , 0 . 2 5 ( 0 . 5 )? ? ?? ? ?時，N e w m a r k法是無條件穩(wěn)定的。對于彈性動力分析，一般取0 . 5 , 0 . 2 5????就能取得良好結果。 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結構動力響應分析 直接積分法 Ne wn a r k 法計算步驟如下： 1. 初始計算 （ 1 ） 形成剛度矩陣 K ，質量矩陣 M 及阻尼矩陣C。 （ 2 ） 計算初始值0?、0?、0? （ 3 ） 選擇時間步長t?，參數(shù)?、?，計算積分常數(shù)： 20 1 223 4 567 , ( )11,11 , 1 , ( 2)22( 1 ) ,t t tttt? ? ??? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結構動力響應分析 直接積分法 ( 4) 形成有效剛度矩陣 01K K M C??? ? ? ( 5) 對 K 作三角分解 TK L D L? 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結構動力響應分析 直接積分法 2. 對每個時間步長 (1) 計算tt??時刻的有效荷載 0 2 3 1 4 5( ) ( )t t t t t t t t t tF F M C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (2) 求解tt??時刻的位移 Tt t t tL D L F? ? ? ? ?? (3) 計算tt??時刻的加速度和速度： 0 2 367()t t t t t t tt t t t t t? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 阻尼定義與分類 ? 阻尼是一種能量耗散機制，它使振動隨時間減弱并最終停止。 ? 阻尼的數(shù)值主要取決于材料、運動速度和振動頻率。 ? 阻尼可分類如下： ? 粘性阻尼 ? 滯后或固體材料阻尼 ? 庫侖或干摩擦阻尼 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 粘性阻尼 ? 粘性阻尼一般物體在液體中運動時存在； ? 阻尼力與速度成正比，動力學分析應當考慮粘性阻尼 ?比例常數(shù) c 稱作阻尼常數(shù) ? 通常用阻尼比 x （ 阻尼常數(shù) c 對臨界阻尼常數(shù) cc*的比值）表示 ? 臨界阻尼為系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩和非振蕩行為臨界狀態(tài)時的阻尼。 ? *對一個質量為 m ， 頻率為 w的單自由度彈簧質量系統(tǒng) , cc = 2mw 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 滯后和固體材料阻尼 – 是材料的固有特性 – 在動力學分析中應該考慮 – 認識還不是很透徹，很難定量確定 ?滯后和固體材料阻尼 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 庫侖或干摩擦阻尼 – 物體在干燥表面上滑動時的阻尼； – 阻尼力與表面法向接觸力成正比； ? 比例常數(shù) m 就是摩擦系數(shù)； – 動力學分析中一般不予考慮 。 ?庫侖或干摩擦阻尼 研究生課程 《 工程結構抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 阻尼矩陣 ? 在 ANSYS