【正文】 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 ( 一 ) 線性加速度法 該法假定在時(shí)間間隔 t? 內(nèi)，加速度呈線性變化 ( 如圖 5 示 ) 。重復(fù)上述過程，即可求得動(dòng)力響應(yīng)全過程。 該法假定步長(zhǎng)t?內(nèi)加速度線性變化，故tt? ??為常量，更高階微分為零，因此其截?cái)嗾`差為四階。最小周期的量級(jí)是相當(dāng)小的。對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)，若取1x y m? ? ? ?，由上式得到的步長(zhǎng)上界為 00 3 秒。因而該法需要改進(jìn)，下面的 W ils on ?法較好地解決了這一問題。當(dāng) 1? ? 時(shí)，該法即退化為線性加速度法?？紤]到t? ?內(nèi)加速度線性變化，故荷載向量在t? ?內(nèi)也為線性變化（圖 7 ）： ()t t t t t tF F F F? ?? ? ? ?? ? ? ( 38 ) t? ?時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程為： t t t t t t t tM C K F? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 40 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 圖 7 內(nèi)載荷變化 t??研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 將 ( 38 ) 式代入 ( 40 ) 式，即可求得tt?? ??，然后，在 ( a) 、 ( b ) 式中令t? ??，并考慮式 ( 38 ) 的第一式，可求得tt??時(shí)刻的狀態(tài)向量。 可以證明，當(dāng)1 . 3 7? ?時(shí)，該法是無條件穩(wěn)定的。在地震荷載作用下，對(duì)于一般阻尼比為5%的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，時(shí)間步長(zhǎng)( 0 . 0 6 ~ 0 . 1 )tT??即可求得較好結(jié)果， T 為地震波的卓越周期。 （ 2 ） 確定初始值0?、0?、0?。其采用如下假設(shè)： [ ( 1 ) ]t t t t t t t? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ( 41 ) 21[ ( ) ]2t t t t t t ttt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ( 42 ) 其中?和?是按積分精度和穩(wěn)定性要求而確定的參數(shù)。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 由 (18) 式可解得 21 1 1( ) ( 1 )2t t t t t t ttt? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ( 43 ) 將 (19) 式代入 (17) ,可得 2( ) ( 1 ) ( 1 )2t t t t t t ttt? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ( 44 ) tt? ??可由tt??時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程求得。然后由 ( 43 ) 、 ( 44 ) 求得tt? ??和tt? ??。對(duì)于彈性動(dòng)力分析，一般取0 . 5 , 0 . 2 5????就能取得良好結(jié)果。 （ 2 ） 計(jì)算初始值0?、0?、0? （ 3 ） 選擇時(shí)間步長(zhǎng)t?，參數(shù)?、?，計(jì)算積分常數(shù)： 20 1 223 4 567 , ( )11,11 , 1 , ( 2)22( 1 ) ,t t tttt? ? ??? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 ( 4) 形成有效剛度矩陣 01K K M C??? ? ? ( 5) 對(duì) K 作三角分解 TK L D L? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 2. 對(duì)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng) (1) 計(jì)算tt??時(shí)刻的有效荷載 0 2 3 1 4 5( ) ( )t t t t t t t t t tF F M C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (2) 求解tt??時(shí)刻的位移 Tt t t tL D L F? ? ? ? ?? (3) 計(jì)算tt??時(shí)刻的加速度和速度： 0 2 367()t t t t t t tt t t t t t? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 阻尼定義與分類 ? 阻尼是一種能量耗散機(jī)制，它使振動(dòng)隨時(shí)間減弱并最終停止。 ? 阻尼可分類如下： ? 粘性阻尼 ? 滯后或固體材料阻尼 ? 庫侖或干摩擦阻尼 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 粘性阻尼 ? 粘性阻尼一般物體在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)存在； ? 阻尼力與速度成正比，動(dòng)力學(xué)分析應(yīng)當(dāng)考慮粘性阻尼 ?比例常數(shù) c 稱作阻尼常數(shù) ? 通常用阻尼比 x （ 阻尼常數(shù) c 對(duì)臨界阻尼常數(shù) cc*的比值）表示 ? 臨界阻尼為系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩和非振蕩行為臨界狀態(tài)時(shí)的阻尼。 ?庫侖或干摩擦阻尼 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 阻尼矩陣 ? 在 ANSYS中 ,阻尼是各種指定阻尼的和 ][])[)/2((])[(][][11][ ??????? CCKKMC N E LkkN MA Tjjjmc j ???????? ????[C] ? ?M? ? ?c ?K? ?jm (2/?) ?j ? [Ck] ?C?? 結(jié)構(gòu)阻尼矩陣 結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣因子 (ALPHAD) 結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣 結(jié)構(gòu)剛度矩陣因子 (BETAD) 變剛度矩陣乘子 (DMPRAT) 結(jié)構(gòu)剛度矩陣 對(duì)于材料 j的剛度矩陣乘子 (MP,DAMP) 臨界阻尼比 (MP,DMPR) 單元阻尼矩陣 (單元實(shí)常數(shù) ) 與頻率相關(guān)的阻尼矩陣 (DMPRAT 和 MP,DAMP) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 三種形式阻尼的定義方法 ? ANSYS 允許上述所有三種形式的阻尼 ? 通過規(guī)定 阻尼比 ?, Rayleigh阻尼常數(shù) ? ，或定義帶有 阻尼矩陣的單元 ，可將粘性阻尼納入考慮； ? 通過規(guī)定另一種 Rayleigh 阻尼常數(shù) ?可將滯后或固體阻尼納入考慮； ? 通過規(guī)定 帶有摩擦性能的接觸表面單元和間隙單元 ，可將庫侖阻尼納入考慮； 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 三種形式阻尼的定義方法 ? Rayleigh 阻尼常數(shù) ? 和 ? ? 用作矩陣 [M] 和 [K] 的乘子來計(jì)算 [C]: ? [C] = ?[M] + ?[K] ? ?/2? + ??/2 = ? 其中： ? 是頻率 , ? 是阻尼比 ? 在不能定義阻尼比 ?時(shí)，需使用這兩個(gè)阻尼常數(shù) ? ? 是 粘度阻尼分量， ? 是滯后或固體或剛度阻尼分量 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 三種形式阻尼的定義方法 ? a Alpha阻尼 ? 亦可稱作質(zhì)量