【正文】 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 ( 4) 形成有效剛度矩陣： 01K K M C??? ? ? ( 5) 對 K 進行三角分解 TK L D L? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 2 對每一個時間步長 （ 1 ） 計算tt???時刻的有效荷載： 0 2 1 3( 2 ) ( 2 )t t t t t t t t t tF F M C?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 2 ） 求解在時刻tt???的位移 Tt t t tL D L F??? ? ? ? ?? （ 3 ） 計算tt??時刻的加速度、速度和位移： 4 5 678()()( 2 )t t t t t t tt t t t t tt t t t t t tt?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 （三） New m ark 法 New m ark 法實質(zhì)上是線性加速度法的推廣。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 W i l s o n ?法是一種比較有效的方法，現(xiàn)列出其計算步驟如下： 1. 初始計算 （ 1 ） 形成剛度矩陣 K 、質(zhì)量矩陣 M 和阻尼矩陣C。但隨著?增大，計算誤差也增大，因此通常取1 . 4? ?。以tt??時刻作為新的起點時刻，重復上述過程，即可求得動力響應全過程。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 圖 6 Wilsonθ法示意 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 由圖 2 可見，?時刻的加速度為： ( ) ( 0 )t t t t ttt???? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ( a ) ( a ) 式兩邊對?積分兩次并移項得： 223()21()2 6 tt t t t t tt t t t t t tt?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ( b) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 在 (b) 兩式中令t????，得 2 2 2 2()236t t t t t tt t t t t t ttttt????? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ? (c) 由 (c) 兩式可求得tt?? ??、tt?? ??與tt?? ??和t時刻狀態(tài)向量的關(guān)系： 2266( ) 23( ) 22t t t t t t tt t t t t t ttttt????? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ( 38 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 tt?? ??可由tt???時刻的運動方程求得。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 （二） W i l s o n ? 法 W il son ? 法假定在某一時間間隔 t? 以外，加速度仍可線性外推（圖 6 ），然后采用某一大于 t? 的時間間隔 ( 1 )t????計算出響應值后，再線性內(nèi)插得到 t? 時間內(nèi)的實際響應值?？梢?，為了保證計算結(jié)果的穩(wěn)定性，需要減小步長，耗費機時，否則計算結(jié)果將失去意義。例如，平面三結(jié)點三角形單元網(wǎng)格，如忽略阻尼，時間步長的上界可由下式估算 2 ( 1 )() t x yE?? ?? ? ? ? ( 37 ) 式中， E 為彈性模量，?為泊松比，?為材料密度，x?、y?為最小網(wǎng)格間距。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 若離散后結(jié)構(gòu)的最小周期為1T，則當步長111( ~ )56tT??時，該法才是穩(wěn)定的。 若每個步長t?相等，則ttK ??為常量，只要分解一次，以后每次計算只是簡單的回代。 圖 5 線性加速度示意 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 ( ) (0 )t t t t t tt??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ( a ) ( a ) 式兩邊對 ? 積分 00()?????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ????t t t td d dt 得 2()2t t t t t tt??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ( b ) ( b ) 式兩邊對 ? 再積分，得 2()2t t t t t tt??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ( c ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 當t? ??時，有 22t t t t t ttt? ? ? ?? ? ? ???? ? ? (d) 2236t t t t t t tttt? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? (e ) 由 (d) (e) 二式可求得t t t t t t???? ? ? ? ? ?、 、與 t 時刻狀態(tài)向量的關(guān)系： 266( ) 2t t t t t t ttt? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ( 32 ) 3( ) 22t t t t t t ttt? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ( 33 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學土木工程學院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動力響應分析 直接積分法 tt? ??可由tt??時刻的運動方程求得，該方程為： t t t t t t t tM C K F? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 34 ) 將 ( 32 ) 、 ( 33 ) 式代入 ( 34 ) 式，得 t t t t t tKF ?? ? ? ? ? ?? ( 35 ) 式中 2263()6 6 3( 2 ) ( 2 )( ) 2ttt t t t t t t t t tK K M CtttF F M Ct t t? ? ? ? ? ???