【正文】 ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 36 ) 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 這樣，由已知的t時(shí)刻狀態(tài)向量t?、t?、t?和tt??時(shí)刻的荷載ttF ??，便可由 ( 37 ) 、 ( 32 ) 、 ( 33 ) 式求得tt??時(shí)刻的狀態(tài)向量tt? ??、tt? ??、tt? ??。本章僅介紹工程中常用的 線性加速度法、 W ils on θ 法， N e w m ar k 法。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 直接積分法的計(jì)算過程是： 假設(shè)：0t ?時(shí)刻的狀態(tài)向量：000ttt??????、 、是已知的；如將時(shí)間求解域0 tT??進(jìn)行離散 ， 即可由已知的0t ?時(shí)刻的狀態(tài)向量計(jì)算0tt? ? ?時(shí)刻的狀態(tài)向量，進(jìn)而計(jì)算t t t? ? ?時(shí)刻的狀態(tài)向量，直至tT?時(shí)刻終止，這樣便可得到動(dòng)力響應(yīng)全過程。 直接積分法的基本思想是： ( 1) 對(duì)時(shí)間離散時(shí)，不要求任何時(shí)刻都滿足運(yùn)動(dòng)方程，而僅要求在離散點(diǎn)上滿足運(yùn)動(dòng)方程。例如工程結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)僅要求考慮前十階或十幾階低階振型即可。0 39。若初速度和初位移均不為零，則 () 39。2 1i i i? ? ???為考慮阻尼時(shí)自振頻率。0 39。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 振型疊加法 (4) 計(jì)算每個(gè)獨(dú)立方程式 ( 30 ) 的動(dòng)力響應(yīng)。 (2) 求結(jié)構(gòu)自振頻率i?和振型( 1 , 2 , , )i i m m n? ??。解出每個(gè)振型坐標(biāo)iy的響應(yīng)，然后按 ( 26 ) 式疊加，即可得到用原坐標(biāo)()t?表示的響應(yīng)。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 振型疊加法 將式 ( 26 ) 代入式 ( 25 ) ，并注意到i?不隨時(shí)間變化，得： ()M Y C Y K Y F t? ? ? ? ? ? ( 28 ) 用( 1 , 2 , )i in? ?左乘式 ( 28 ) 兩邊各項(xiàng)，并考慮正交條件 0 ( )0 ( )TijTijK i jM i j???????? 若采用瑞利阻尼C M K????，則同時(shí)有 0 ( )TijC i j?? ?? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 振型疊加法 于是可得 n 個(gè)解耦的二階線性方程： ()i i i i i i iM y C y K y F t? ? ? ( 29 ) 或?qū)懗? 2 ()2ii i i i i iiFty y yM? ? ?? ? ? ( 30 ) 式中 22( ) ( )Ti i iTi i i i iTi i i i i iTiiMMK K MC C MF t F t??? ? ?? ? ? ???????? 式中i?為第 i 振型阻尼比，, , ,i i i iM K C F相應(yīng)稱為廣義質(zhì)量、廣義剛度、廣義阻尼和廣義荷載 。結(jié)構(gòu)任意位移狀態(tài)可表示為這 n 個(gè)獨(dú)立位移模式的線性組合： 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )nnt y t y t y t Y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ( 26 ) 式中： ? ?12 n? ? ??? ( 27 ) 為振型矩陣。其基本思想是通過坐標(biāo)變換，將一個(gè)多自由度體系的 n 個(gè)耦合運(yùn)動(dòng)方程，分解為 n 個(gè)非耦合運(yùn)動(dòng)方程，問題的解為 n 個(gè)非耦合運(yùn)動(dòng)方程解的線性組合。前者用于解線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)；后者既可用于解線性結(jié)構(gòu)也可在增量法中用于解非線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng) 。 42 彈塑性時(shí)程分析法 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 動(dòng)力響應(yīng)分析就是求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 )()()()( tFtKtCtM ??? ??? ??? ( 25 ) 滿足初始條件 )0(?? ?，)0(?? ?? ?的解，即求結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載)( tF作用下位移)( t?及速度)( t??和加速度)( t? ??。研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 第 4講 時(shí)程分析法 167。 41 彈性時(shí)程分析法 167。 求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有兩種基本方法： 振型疊加法 和 直接積分法 。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 振型 疊加法 1. 基本思想 振型疊加法又稱振型分解法。 n 個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)一般有 n 個(gè)固有振型，可構(gòu)成 n 個(gè)獨(dú)立的位移模式。 12[]TnY y y y? 為振型坐標(biāo)或廣義坐標(biāo)向量，它是時(shí)間的函數(shù)。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 振型疊加法 初始條件( 0 )?和( 0)?也可通過變換 ( 0 ) ( 0 ) , ( 0 ) ( 0 )YY?? ? ? ? ? 每式兩邊同乘i M?，考慮 ? 與 M 的正交性質(zhì)，得： ( 0 )( 1 , 2 , )( 0 )( 0 ) ( 1 , 2 , )TiiiTiiiMy i nMMy i nM??????????????? ( 31 ) 這樣，就得一組 n 個(gè)自由度的聯(lián)立方程 ( 25 ) ，分解為 n 個(gè)獨(dú)立的單自由度運(yùn)動(dòng)方程 ( 31 ) 。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 振型疊加法 2 ．計(jì)算步驟 (1) 建立結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程式 ( 25 ) 。 (3) 計(jì)算廣義質(zhì)量iM和廣義荷載( 1 , 2 , , )iF i m m n???？捎枚殴贩e分求解 () 39。01( ) ( ) s i n ( )iitti i i iiiy t y F e t dM? ? ?? ? ? ????? ? ?? 式中39。0iy為初始條件引起的自由振動(dòng)響應(yīng)。39。( 0 ) ( 0 )( ) ( 0 ) c o s s iniit i i i ii i i iiyyy t e y t t? ? ? ????????? ??? ???? (5) 計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)；()tY? ?? 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 振型疊加法 應(yīng)該指出．結(jié)構(gòu)對(duì)于大多數(shù)類型荷載的響應(yīng)，一般低階振型起的作用大，高階振型的作用趨小；且有限元法對(duì)于低階特征解近似性好，高階則較差，因而．在滿足一定精度的條件下，可舍去一些高振型的影響。 研究生課程 《 工程結(jié)構(gòu)抗震分析 》 課件 東南大學(xué)土木工程學(xué)院 丁幼亮 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析 直接積分法 直接積分法與振型迭加法不同，無需先進(jìn)行振型分析，也不對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行基底變換，而是直接對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行逐步數(shù)值積分。 ( 2) 在時(shí)間間隔t?內(nèi)位移、速度和加速度的變化規(guī)律及其間關(guān)系是假設(shè)的，采用不同的假設(shè)得到不同的直接積分法。 直接積分的方法很多，各種方法在數(shù)學(xué)上的收斂性和穩(wěn)定性不同．計(jì)算精度也不同。