分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教學設計完美版(編輯修改稿)
2025-08-31 22:51 本頁面
【文章內容簡介】 形象的給它命個名嗎？學生10：嗯，我覺得它形狀象樹，叫做“樹形圖”，可以嗎？ 很好，這種圖示我們在解決計數(shù)問題時十分常用，我們通常就稱之為“樹形圖”。學生11：我覺得還可以這樣考慮：我們要完成一件事是排出第一、第二名，那么我先選第一名，有4種方法，再選第二名有3種方法，所以共有43=12.這位同學的分析也很好。我們也能舉出生活中一些類似的例子。大家可以討論一下。【問題8】你能舉一些生活中類似的例子嗎？學生3：老師，我想改編一下剛才的例子，暑假來了，我要從滄州到北京旅游，若想中途參觀南開大學，已知從滄州到天津有3種乘車方式，從天津到北京有2種乘車方式，試問：要從滄州到北京共有多少種不同的方法？ 你能解答嗎？學生3：種。這個問題中，要完成一件什么事？學生3：從滄州到北京。不太確切。學生3：從滄州先到天津，再到北京。你能指出所有的路線嗎？學生3：1A、1B、2A、2B、3A、3B。1是否是完成這件事的一種方法？學生3：不是。為什么？學生3：1不能完成這件事。學生4：老師，我也能改編我的例子，咱們班共有男生20名，女生10名，從班上選出1名男生和一名女生擔任節(jié)目主持人，有多少不同的選法？你能類似的分析一下嗎？學生4：我要我要完成從班上選出1名男生和一名女生的任務，先選男生，再選女生，共有種方法。還有同學能從別的情景下舉例并解決嗎？學生12： 我有5件上衣，4條褲子，選出一件上衣和一條褲子進行搭配，有種選法？學生13： 食堂有米飯、饅頭、花卷3種主食，有6種炒菜，要選擇一種主食和一種炒菜，有種不同的選法？大家舉的例子漂亮極了！我相信大家一定能夠尋求共性，仿照分類加法計數(shù)原理抽象出一個一般命題？ 【問題9】這些例子有哪些共性？你能仿照分類加法計數(shù)原理試著歸納出一個一般的命題嗎？學生14：這些問題都需要完成一件事，計算其方法數(shù)，都有兩個步驟，用乘法計算。很好，你能把它敘述為一個命題嗎？學生14：可以，完成一件事有兩個步驟，做第1步有n1種不同的方法，做第2步有n2種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1n2種不同的方法。（板書）二、分步 N=n1n2 我們看到:在這個原理中，我們要注意：“完成一件事”，“分步”，“乘法”幾個關鍵詞。步與步之間要相互獨立，分步要做到“步驟完整”，從剛才的討論可以看出，只有每一步都完成了，這件事才宣告完成。這個原理依然淺顯易懂，關鍵能夠靈活應用。以后在用這個原理解決問題時，要用原理表達，完成一件什么事？怎么完成？分哪幾步？【問題10】你能進一步推廣到有3個步驟的情況嗎？m個步驟呢？學生15：完成一件事有三個步驟，做第1步有n1種不同的方法，做第2步有n2種不同的方法，做第3步有n3種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1n2n3種不同的方法。推廣2 完成一件事有m個步驟，做第1步有n1種不同的方法，做第2步有n2種不同的方法，……，做第m步有nm種不同的方法，那么完成這件事共有 N=n1n2……nm種不同的方法。好，我們共同來解決一個例題?！纠?】書架的第一層有4本不同的計算機書，第二層有3本不同的文藝書，第三層有2本不同的體育書。（1）從書架中任取1本書，有 9 種不同的取法；（2）從書架的第1，2，3層各取一本書，有 24 種不同的取法；（3）從書架中任取2本不同學科的書，有 26 種不同的取法。這個問題綜合應用了兩個原理，體現(xiàn)了“類中有步”、 “步中有類”思想。 學生16：（1）要完成從書架中取出1本書這件事，我分三類，即取出計算機書或文藝書或體育書，由分類加法計數(shù)原理，有4+3+2=9種不同的取法 (2) 要完成從書架中第1，2，3層各取一本書的這件事，我分三步：先取一本計算機書，再取一本文藝書，最后取一本體育書，由分步乘法計數(shù)原理，有種不同的取法學生17：要完成從書架中任取2本不同學科的書這件事，先分三類：一本計算機書和一本文藝書，一本文藝書和一本體育書，一本體育書和一本計算機書，第一類又分為兩步，先取一本計算機書，再取一本文藝書，這樣共有種不同的取法學生18：我覺得還可以分兩類，即按照兩本書中是否有體育書分類，每類再分步，即有種不同的取法學生討論填充表格。總結歸納兩個原理的區(qū)別和聯(lián)系分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1