九年級數(shù)學(xué)相似三角形的復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-12-17 12:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng) BD取多少 cm時(shí) △ ABC和△ BDC相似？ D A B C 5 3 D C H G A E F B (2)以正方形的邊長等量過渡 . （ 3）請找出圖中的相似三角形 練一練 1在 平行四邊形 ABCD中 ,AE:BE=1:2. A B C D E F 若 S△ AEF=6cm2,則 S△ CDF = cm2 54 S △ ADF=____cm2 18 練一練 1如圖（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ ??ＦＧ ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ △ＡＤＥ :Ｓ 四邊形ＤＦＧＥ :Ｓ 四邊形ＦＢＣＧ =_________ 答案：１：３：５ 畫一畫 : 如圖 ,在△ ABC和△ DEF中 , ∠A=∠D=70 0, ∠B=50 0, ∠E=30 0,畫 直線 a,把 △ ABC分成兩個(gè)三角形 ,畫 直線 b ,把 △ DEF分成兩個(gè)三角形 ,使△ ABC分成的兩個(gè)三角形和△ DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似 .(要求標(biāo)注數(shù)據(jù) ) 300 300 C A B 700 500 E D F 700 300 a b C A B 700 500 E D F 700 300 a b 200 200 A B C 畫一畫 在方格紙中 ,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) ,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形 .在如圖 4 4的格紙中 , △ ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形 (1)在右圖中 ,請你畫一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它與△ ABC相似 (相似比不為 1) (2)在右圖中 ,請你再畫一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它與△ ABC相似 (相似比不為 1),但與圖 1中所畫的三角形大小不一樣 . A B C A B C A B C 2,2 2 ,2 5 2 ,2, 105 , 10 ,52 5 1 2 5 1 2 5 1 例 如圖 ,正方形 ABCD中 ,E是 DC中點(diǎn) ,FC= BC. 求證 : AE⊥EF 證明 :∵ 四邊形 ABCD是正方形 ∴ BC=CD=AD， ∠ D=∠C=90 176。 ∵ E是 BC中點(diǎn)， FC= BC ∴ ∴ ∴ △ ADE∽ △ ECF A B C D E F 1 2 3 ∴∠ 1=∠2 ∵∠ D=90176。 ∴∠ 1+ ∠3=90 176。 ∴∠ 2+ ∠3=90 176。 ∴ AE⊥EF 例 如圖 ,DE∥BC,EF∥AB, 且 S△ ADE=25,S△ CEF=36. 求△ ABC的面積 . A B C D E F 25 36 解： ∵ DE∥BC ， EF∥AB ∴∠ A=∠CEF ， ∠ AED=∠C ∴ △ ADE∽ △ EFC ∴ ∵ DE∥BC ∴ △ ADE∽ △ ABC ∵ S△ ADE=25 ∴ S △ ABC=121 ∴ S ADESE F C=AE 2AC 2=25121∴ S ADES E F C=2536=AE 2EC 2∴ A B C D E O 例 如圖 ,⊙O 是△ ABC的外接圓 ,AB=AC. 求證 :AB2=AEAD 證明：連接 BD ∵ AB=AC ∴∠ ADB=∠ABE 又 ∵∠ BAD=∠EAB ∴ △ ABC∽ △ AEB ∴ ∴ AB2=AEAD AB AC= ∴ 證明： ∵ CD⊥ AB， E為 AC的中點(diǎn) ∴ DE=AE ∴∠ EDA=∠ A ∵ ∠ EDA=∠ FDB ∴∠ A=∠ FDB ∵∠ ACB= Rt ∠ ∴ ∠ A=∠ FCD=900∠ CBA ∴ ∠ FDB=∠ FCD ∵ ∠ F= ∠ F ∴ △ FDB∽ △ FCD ∴ BD： CD=DF： CF ∴ BDCF=CDDF 例 4 如圖， CD是 Rt△ ABC斜邊上的高， E為 AC的中點(diǎn)， ED交 CB的延長線于 F。 C E A
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