人教新課標(biāo)九年級(jí)下相似三角形復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-01 20:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 E∽ △ CBD ③ ∵ △ ADE ∽ △ ABC △ ADE ∽ △ CBD ∴ △ ABC ∽ △ CBD ④ ∵ ∠ DCA= ∠ DCE, ∠ A= ∠ EDC ∴ △ ADC ∽ △ DEC 1. D為△ ABC中 AB邊上一點(diǎn)， ∠ ACD= ∠ ABC. 求證： AC2=ADAB A BCD分析 :要證明 AC2=ADAB，需 要先將乘積式改寫(xiě)為比例 式 ，再證明 AC、 AD、 AB所在的兩個(gè)三角形相 似。由已知兩個(gè)三角形有二個(gè) 角對(duì)應(yīng)相等，所以?xún)扇切蜗? 似，本題可證。 ACAD =ABAC 證明 :∵ ∠ ACD= ∠ ABC ∠ A = ∠ A ∴ △ ABC △ ACD ∴ ∴ AC2=ADAB ACAD =ABAC 2. △ ABC中， ∠ BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn) M而垂直于 斜邊 BC的直線(xiàn)交 CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E， 交 AB于 D，連 AM. 求證：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD ME AB CDEM分析： 已知中與線(xiàn)段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去判定兩個(gè)三角形相似。 AM是△ MAD 與△ MEA 的公共邊，故是對(duì)應(yīng)邊 MD、 ME的比例中項(xiàng)。 證明：① ∵∠ BAC=90176。 M為斜邊 BC中點(diǎn) ∴ AM=BM=BC/2 ∴ ∠ B= ∠ MAD 又 ∵ ∠ B+ ∠ BDM=90176。 ∠ E+ ∠ ADE= 90176。 ∠ BDM= ∠ ADE ∴∠ B=∠ E ∴∠ MAD= ∠ E 又 ∵ ∠ DMA= ∠ AME ∴ △ MAD∽ △ MEA ② ∵ △ MAD∽ △ MEA ∴ 即 AM2=MDME AMMD =MEAM 3. 如圖， AB∥ CD， AO=OB， DF=FB， DF交 AC于 E， 求證： ED2=EO EC. A BCDEFO分析： 欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證 DE、 EO、 EC 所在的三角形相似。 EDEO =ECED 證明： ∵ AB∥ CD ∴ ∠ C=∠ A ∵ AO=OB， DF=FB ∴ ∠ A= ∠ B， ∠ B= ∠ FDB ∴ ∠ C= ∠ FDB 又 ∵ ∠ DEO= ∠ DEC ∴ △ EDC∽ △ EOD ∴ ，即 ED2=EO EC EDEO =ECED 4. 過(guò)◇ ABCD的一個(gè)頂點(diǎn) A作一直線(xiàn)分別交對(duì)角線(xiàn) BD、邊 BC、邊 DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E、 F、 G . 求證： EA2 = EF EG . AB CDEFG 分析： 要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明 成 立，而 EA、 EG、 EF三條線(xiàn)段在同一直線(xiàn)上，無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線(xiàn)段、換比例的方法。可證明：△ AED∽ △ FEB， △ AEB ∽ △ GED. EAEG =EFEA 證明： ∵ AD∥ BF AB∥ BC
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