【正文】 ,AB=AC=1,點 D是 BC邊上的一個動點 (不與 B、 C重合），在 AC上取一點 E，使 ∠ ADE=45176。 EG . AB CDEFG 分析： 要證明 EA2 = EF ， CD= 4, AB= 9, 則 AC=______ D A B C 6 如圖 , 已知點 P是邊長為 4的正方形 ABCD內(nèi)的一點，且 PB=3， BF⊥ BP. 試問在射線 BF上是否存在一點 E，使以點 B、 E、 C為頂點的三角形與△ ABP相似 ?若存在 ,請求出 BE的長 。1. 成比例的數(shù)（線段）： 叫做四個數(shù) 成比例。若不存在 ,請說明理由 . F C A B D P Ｅ Ｅ 練一練 B C A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 練一練 在 ?ABC中， AB=8cm,BC=16cm,點 P從點 A開始沿 AB邊向B點以 2cm/秒的速度移動，點 Q從點 B開始沿 BC向點 C以4cm/秒的速度移動，如果 P、 Q分別從 A、 B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘 ?BPQ與 ?BAC相似？ 1 ∠ ACP=∠B A C B P 2 或 ∠ APC=∠ACB 或 AP:AC=AC:AB 練一練 如圖點 P是△ ABC的 AB邊上的一點 ,要使△ APC∽ △ ACB,則需補上哪一個條件 ? 如圖 ,點 C,D在線段 AB上 , △ PCD是等邊三角形 . (1)當 AC,CD,DB滿足怎樣關系時 , △ PCA∽ △ BDP. (2)當 △ PCA∽ △ BDP時 ,求 ∠ APB的度數(shù) . P B C D A 練一練 如圖 D,E分別 AB,AC是上的點 , ∠AED=72 o， ∠ A=58o， ∠ B=50o, 那么 △ ADE和 △ ABC相似嗎？ A E B D C 若 AE=2,AC=4,則 BC是 DE的 倍 . 練一練 A P B C 若 △ ACP∽ △ ABC， AP=4， BP=5，則 AC=_______，△ ACP與△ ABC的相似比是 _______，周長之比是_______，面積之比是 _______。 EG ， 即 證明 成 立，而 EA、 EG、 EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法。 1 A B C D E 分類討論 如圖 ,在直角梯形 ABCD中 ,AB∥ CD, ∠A=90 0,AB=2, AD=5,P是 AD上一動點 (不與 A、 D重合 ),ＰＥ ⊥ ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點Ｅ． （１） △ ABP與△ DPE是否相似？請說明理由 ； （２）設ＡＰ＝ x ＤＥ =y，求 y與 x之間的函數(shù)關系式 ,并指出自變量 x的取值范圍； （ 3）請你探索在點 P運動的過程中，四邊形 ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出 AP的長；如果不能，請說明理由； （ 4）請你探索在點 P運動的過程中， △ BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出 AP的長，如果不能，請說明理由。 A B C D E （ 3）當 △ ADE是等腰三角形時，求 AE的長 AD=AE AE=DE DE=AD 如圖 ,在等腰△ ABC中 , ∠BAC=90 176。DF 例 5. 過 ABCD的一個頂點 A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、邊 DC的延長線于 E、 F、 G . 求證： EA2 = EFP （ 0， ）或（ 0， 2/3） 練一練 E A B C . 如圖 , 在△ ABC中 ,AB=5,AC=4,E是 AB上一點 ,AE=2, 在 AC上取一點 F,使以 A、 E、 F為頂點的三角形與 △ ABC相似 ,那么 AF=________ F2 F1 練一練 如圖 , 在直角梯形中 , ∠BAD=∠D=∠ACB=90 。 那么 或 若 , : : c b a d d c b a d c b a = = , , , 若 a、 b、 c、 d 為四條線段 ，如果 （或 a： b=c： d） ， 那么這四條線段 a、 b、 c 、 d 叫做 成比例的 線段 ，簡稱 比例線段 . a c b d = 其中 ： a、 b、 c、 d 叫做組成比例的 項 ， a、 d 叫做比例 外項 ， b