九年級數(shù)學(xué)相似三角形的復(fù)習(xí)-在線瀏覽
2025-01-14 12:56本頁面
【正文】 A B C D E F 相似三角形判定定理 2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似 . ABDE =ACDF? A= ? D△ ABC∽ △ DEF A B C D E F 相似三角形判定定理 3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 . A B C D E F ABDE =ACDF =BCEF△ ABC∽ △ DEF 相似三角形的判定： （ 1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似； （ 2）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似； （ 3）兩邊對應(yīng)成比例 ,且夾角相等的兩個三角形相似； （ 4）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 . A D E B A B A B C D △ ADE繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) D C A D E B C A B C D E B C A D E 點(diǎn)E移到與C點(diǎn) 重合 ∠ ACB=Rt∠ CD⊥ AB 相似三角形基本圖形的回顧： 相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高的比 等于相似比 相似三角形的面積比等于相似比的平方 二 .知識應(yīng)用 : : (1) 如圖 1,已知 :DE∥ BC,EF ∥ AB,則圖中共有_____對三角形相似 . (2) 如圖 2,已知 :△ ABC中 , ∠ ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥ BC于 E,則圖中共有 _____個三角形和△ ABC相似 . A B C D E F 如圖 (1) 3 E A B C D 如圖 (2) 4 A D B E C 1 3 2 4 (4)已知 :四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙ O,連結(jié) AC和 BD交于點(diǎn) E,則圖中共有 _____對三角形相似 . A B C D E O 1 2 3 4 6 2 的樣子 ,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn) ,線都在同一平面內(nèi) ,試寫出一對相似三角形 (不全等 )______________. G A B C D E F 1 △ ADE、△ BAE、△ CDA都相似 ，正方形 ABCD的邊長為 8， E是 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) M， N分別在 BC， CD上，且 CM=2，則當(dāng) CN=_________時，△ CMN與△ ADE相似。A B C x O ， CD= 4, AB= 9, 則 AC=______ D A B C 6 如圖 , 已知點(diǎn) P是邊長為 4的正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB=3， BF⊥ BP. 試問在射線 BF上是否存在一點(diǎn) E，使以點(diǎn) B、 E、 C為頂點(diǎn)的三角形與△ ABP相似 ?若存在 ,請求出 BE的長 。 6 2 : 3 2 : 3 練一練 4 : 9 1如圖：已知 ∠ ABC＝ ∠ CDB＝ 90176。 ∵ E是 BC中點(diǎn)， FC= BC ∴ ∴ ∴ △ ADE∽ △ ECF A B C D E F 1 2 3 ∴∠ 1=∠2 ∵∠ D=90176。 ∴∠ 2+ ∠3=90 176。 例 如圖 ,⊙O 是△ ABC的外接圓 ,AB=AC. 求證 :AB2=AEAD AB AC= ∴ 證明： ∵ CD⊥ AB， E為 AC的中點(diǎn) ∴ DE=AE ∴∠ EDA=∠ A ∵ ∠ EDA=∠ FDB ∴∠ A=∠ FDB ∵∠ ACB= Rt ∠ ∴ ∠ A=∠ FCD=900∠ CBA ∴ ∠ FDB=∠ FCD ∵ ∠ F= ∠ F ∴ △ FDB∽ △ FCD ∴ BD： CD=DF： CF ∴ BDDF 例 4 如圖， CD是 Rt△ ABC斜邊上的高， E為 AC的中點(diǎn)， ED交 CB的延長線于 F。CF=CD EG . AB CDEFG 分析： 要證明 EA2 = EF可證明：△ AED∽ △ FEB
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