九年級數(shù)學(xué)相似三角形的復(fù)習(xí)(完整版)
【正文】 求△ ABC的面積 . A B C D E F 25 36 解： ∵ DE∥BC ， EF∥AB ∴∠ A=∠CEF ， ∠ AED=∠C ∴ △ ADE∽ △ EFC ∴ ∵ DE∥BC ∴ △ ADE∽ △ ABC ∵ S△ ADE=25 ∴ S △ ABC=121 ∴ S ADESE F C=AE 2AC 2=25121∴ S ADES E F C=2536=AE 2EC 2∴ A B C D E ODF 例 5. 過 ABCD的一個(gè)頂點(diǎn) A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、邊 DC的延長線于 E、 F、 G . 求證： EA2 = EF ,AB=AC=1,點(diǎn) D是 BC邊上的一個(gè)動點(diǎn) (不與 B、 C重合），在 AC上取一點(diǎn) E，使 ∠ ADE=45176。 A B C D E （ 3）當(dāng) △ ADE是等腰三角形時(shí)，求 AE的長 AD=AE AE=DE DE=AD 如圖 ,在等腰△ ABC中 , ∠BAC=90 176。 （ 2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為 12元 /m 10元 /m2，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？ （ 3）若梯形 ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖 2），請你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn) P，使得△ APB≌ △ DPC，且△ APD的面積與△ BPC的面積相等，并說明你的理由。 1 A B C D E 分類討論 如圖 ,在直角梯形 ABCD中 ,AB∥ CD, ∠A=90 0,AB=2, AD=5,P是 AD上一動點(diǎn) (不與 A、 D重合 ),ＰＥ ⊥ ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ． （１） △ ABP與△ DPE是否相似？請說明理由 ； （２）設(shè)ＡＰ＝ x ＤＥ =y，求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并指出自變量 x的取值范圍； （ 3）請你探索在點(diǎn) P運(yùn)動的過程中，四邊形 ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出 AP的長；如果不能，請說明理由； （ 4）請你探索在點(diǎn) P運(yùn)動的過程中， △ BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出 AP的長，如果不能，請說明理由。 ,AB=AC=1,點(diǎn) D是 BC邊上的一個(gè)動點(diǎn) (不與 B、 C重合），在 AC上取一點(diǎn) E，使 ∠ ADE=45176。 EG ， 即 證明 成 立，而 EA、 EG、 EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法。AD 證明：連接 BD ∵ AB=AC ∴∠ ADB=∠ABE 又 ∵∠ BAD=∠EAB ∴ △ ABC∽ △ AEB ∴ ∴ AB2=AE若不存在 ,請說明理由 . F C A B D P Ｅ Ｅ 練一練 B C A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 練一練 在 ?ABC中， AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn) P從點(diǎn) A開始沿 AB邊向B點(diǎn)以 2cm/秒的速度移動，點(diǎn) Q從點(diǎn) B開始沿 BC向點(diǎn) C以4cm/秒的速度移動，如果 P、 Q分別從 A、 B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘 ?BPQ與 ?BAC相似？ 1 ∠ ACP=∠B A C B P 2 或 ∠ APC=∠ACB 或 AP:AC=AC:AB 練一練 如圖點(diǎn) P是△ ABC的 AB邊上的一點(diǎn) ,要使△ APC∽ △ ACB,則需補(bǔ)上哪一個(gè)條件 ? 如圖 ,點(diǎn) C,D在線段 AB上 , △ PCD是等邊三角形 . (1)當(dāng) AC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時(shí) , △ PCA∽ △ BDP. (2)當(dāng) △ PCA∽ △ BDP時(shí) ,求 ∠ APB的度數(shù) . P B C D A 練一練 如圖 D,E分別 AB,AC是上的點(diǎn) , ∠AED=72 o， ∠ A=58o， ∠ B=50o, 那么 △ ADE和 △ ABC相似嗎？ A E B D C 若 AE=2,AC=4,則 BC是 DE的 倍 . 練一練 A P B C 若 △ ACP∽ △ ABC， AP=4， BP=5，則 AC=_______，△ ACP與△ ABC的相似比是 _______，周長之比是_______，面積之比是 _______。 A B C D E O (5)已知 :四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙ O,連結(jié) AC和 BD交于點(diǎn) E,且 AC平分 ∠ BAD,則圖中共有 _____對三角形相似
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