【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)學(xué)教學(xué)的一些思考在討論數(shù)學(xué)教育改革的種種意見中，現(xiàn)代教育技術(shù)是備受關(guān)注的。美國(guó)數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為：“在眾多促進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革的因素中，現(xiàn)代技術(shù)具有最大的潛在的革命性影響?！?《學(xué)校數(shù)學(xué)的改造：課程(改造)的哲學(xué)和框架》，英文版，第22頁(yè))而現(xiàn)代教育技術(shù)主要是指把計(jì)算機(jī)用于教育的技術(shù)，即計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，簡(jiǎn)稱CAI。(puter aided instruction)當(dāng)前傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育面臨巨大的困難。從教學(xué)內(nèi)容看，幾十年不變，內(nèi)容陳舊；從教學(xué)方法看，大部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂沒有擺脫以教師傳授為主的注入式，數(shù)學(xué)課難以喚起學(xué)生的積極性；從教學(xué)對(duì)象看，數(shù)學(xué)教育并沒有做到面向全體學(xué)生,真正的“因才施教”至今還難以實(shí)現(xiàn)；從教學(xué)目標(biāo)看，決大部分精力還放在應(yīng)付考試的單純解題訓(xùn)練上，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程被淹沒了，數(shù)學(xué)與實(shí)際的生動(dòng)聯(lián)系不見了；從教學(xué)模式看，基本上還是教師講學(xué)生聽的“一刀切”的班級(jí)授課，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面沒有改變，缺少必要的“個(gè)別化”教學(xué)與學(xué)生彼此之間的交流，學(xué)生的課堂參與是極其有限的；從教學(xué)評(píng)估看，大部分是憑經(jīng)驗(yàn)“摸著石頭過(guò)河”，難于及時(shí)準(zhǔn)確地了解教學(xué)信息，因而我們的教學(xué)策略難以保證有很強(qiáng)的針對(duì)性；從教學(xué)手段看，沒有擺脫“粉筆加黑板”的束縛，計(jì)算與畫圖還是傳統(tǒng)的手工方式，教師的工作基本上還屬于個(gè)體的手工業(yè)勞動(dòng)。數(shù)學(xué)不僅是學(xué)生的沉重負(fù)擔(dān)，也是教師的沉重負(fù)擔(dān)，綜上所述，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育在喘息，陳舊的內(nèi)容，陳舊的方法，陳舊的觀念，缺乏生氣的課堂，事倍功半的效果，傳統(tǒng)教學(xué)似乎使出了全身的氣力，卻仍不能滿足數(shù)學(xué)化時(shí)代的需求。人們認(rèn)為：把計(jì)算機(jī)引入教育將帶來(lái)深刻而廣泛的的影響，它不單會(huì)影響到教學(xué)內(nèi)容的變化，而且將引發(fā)教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)觀念等等一系列的變革。人們看中了計(jì)算機(jī)能將文字、圖形、動(dòng)畫和聲音有機(jī)地編排在一切，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；人們看中了計(jì)算機(jī)能給學(xué)生提供更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)，特別是計(jì)算機(jī)的人機(jī)交互功能，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)的“個(gè)別化”創(chuàng)設(shè)了理想的環(huán)境。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，特別令人欣賞的是計(jì)算機(jī)的快速計(jì)算本領(lǐng)與絕妙的處理圖形的能力，人們斷定計(jì)算機(jī)將能迅速改變數(shù)學(xué)教學(xué)的面貌。然而從CAI興起至今，人們期望看到的奇跡還沒有發(fā)生，借助于計(jì)算機(jī)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)程相當(dāng)艱難。一個(gè)大問(wèn)題是教學(xué)軟件。市場(chǎng)上號(hào)稱“電腦教師”的教育軟件多半是課本搬家式的電子書或變換方式的習(xí)題集。這類教育軟件使人們對(duì)CAI 產(chǎn)生了懷疑：“原來(lái)這就是CAI 呀!看來(lái)與其用這類軟件還不如認(rèn)真地看看書，更不如聽有經(jīng)驗(yàn)的教師講課?！彼^“電腦教師”還是不如真正的教師，計(jì)算機(jī)還是難以進(jìn)入課堂。于是教師只好親自參與開發(fā)軟件，由于教師遠(yuǎn)比一般的計(jì)算機(jī)工程師熟悉教學(xué)、了解學(xué)生心理，所以這類軟件可以在教學(xué)中發(fā)揮一定作用。但問(wèn)題又來(lái)了，那就是開發(fā)效率太低，一節(jié)課用的軟件需要幾十個(gè)小時(shí)開發(fā)，誰(shuí)都難以長(zhǎng)期堅(jiān)持下來(lái)。加之每一個(gè)軟件都體現(xiàn)了開發(fā)者的個(gè)性，在當(dāng)前每一位教師都要在課堂上展現(xiàn)自己個(gè)性的情況下，教學(xué)軟件難以推廣。于是各地都在開發(fā)大都只在自己的教學(xué)中應(yīng)用的屬于自己的軟件。面臨以上困難，多數(shù)教師不愿做吃力不討好的事，還是鐘情于粉筆與黑板。同時(shí)，低水平的重復(fù)開發(fā)又引來(lái)對(duì)CAI的種種非議：用大量的人力物力搞CAI是否值得？在現(xiàn)時(shí)條件下CAI到底能給教學(xué)改革注入多大的活力？在借助于CAI促進(jìn)各學(xué)科的教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)大概是最困難的學(xué)科，引起的爭(zhēng)論也最大，首先是怎樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？借助于多媒體技術(shù)，英語(yǔ)、生物，地理等學(xué)科的教學(xué)軟件可以做得圖文并茂、有聲有色，但數(shù)學(xué)卻不能，因?yàn)閿?shù)學(xué)是需要進(jìn)行進(jìn)行思維訓(xùn)練的，不僅依靠課件表面的生動(dòng)難于激發(fā)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)熱情，而且也難于達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。一個(gè)尖銳的問(wèn)題是:在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入CAI 是有助于學(xué)生的思考呢，還是相反？有些人擔(dān)心過(guò)分依賴計(jì)算機(jī)將導(dǎo)致學(xué)生相應(yīng)能力的萎縮。這種擔(dān)心并不是杞人憂天，一些西方國(guó)家孩子當(dāng)前數(shù)學(xué)能力的下降似乎與濫用計(jì)算機(jī)技術(shù)有關(guān)。事實(shí)上，現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展不僅使數(shù)字計(jì)算變得輕而易舉，而且一個(gè)復(fù)雜的方程求解、一個(gè)方程曲線或函數(shù)圖象的繪制，一個(gè)積分或矩陣的運(yùn)算，都只需輕輕一按鍵盤，一切結(jié)果頃刻會(huì)在電腦屏幕上顯示出來(lái)。這種“描述”數(shù)學(xué)結(jié)論式的數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育是巨大的挑戰(zhàn)。它有助于概念的理解嗎？有助于問(wèn)題的求解嗎？有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高嗎？甚至數(shù)學(xué)教育的必要與目的性都受到懷疑，學(xué)生會(huì)問(wèn)：有了計(jì)算機(jī)還學(xué)數(shù)學(xué)干什么？教師會(huì)問(wèn)：有了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)還教什么？數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)究竟是什么？但是計(jì)算機(jī)的洶涌浪潮卻勢(shì)不可擋，誰(shuí)也欄不住的。當(dāng)計(jì)算機(jī)進(jìn)入千家萬(wàn)戶之后，連學(xué)生玩電腦游戲軟件我們都看不住，誰(shuí)又能禁止他利用數(shù)學(xué)軟件完成數(shù)學(xué)作業(yè)呢？看來(lái)，既不能對(duì)計(jì)算機(jī)持反對(duì)態(tài)度，也不能對(duì)它持無(wú)可奈何的消極態(tài)度，積極的對(duì)策是更新觀念，認(rèn)真研究一下有了計(jì)算機(jī)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式應(yīng)該有哪些變化，研究數(shù)學(xué)CAI的理論和原則，考慮在現(xiàn)代教育技術(shù)支持下什么是理想的數(shù)學(xué)教育。討論什么是理想的數(shù)學(xué)CAI，首先要討論什么是理想的數(shù)學(xué)教學(xué)，要討論計(jì)算機(jī)以外的因素。這就必須考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，考慮不同學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特征，還要考慮數(shù)學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的未來(lái)社會(huì)對(duì)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的需求，然后再回過(guò)來(lái)討論CAI軟件的設(shè)計(jì)思想與使用原則。這當(dāng)然是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，很難在一篇文章中討論清楚。但我們以為至少以下原則是肯定的：(1)啟發(fā)性 啟發(fā)性是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，因?yàn)闅w根結(jié)底數(shù)學(xué)是人類一種高度的精神活動(dòng)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯朗 （R Courant）在《數(shù)學(xué)是什么》一書中指出，“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志，縝密周詳?shù)耐评硪约皩?duì)完美境界的追求。它的基本要求是：邏輯和直觀，分析和構(gòu)造，一般性與個(gè)別性。雖然不同傳統(tǒng)可以強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，然而這些互相對(duì)立的力量的相互作用以及它們綜合起來(lái)的努力才構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)的生命、用途和繁高價(jià)值。”因而數(shù)學(xué)教學(xué)決不能只告訴學(xué)生現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論，或讓他們死記公式定理法則。歷史上，數(shù)學(xué)的每一步前進(jìn)都是以數(shù)學(xué)家