正態(tài)模型刻度參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)(1)(編輯修改稿)
2024-08-31 17:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在文獻(xiàn)中已有相當(dāng)多的研究，陳家清和劉次華研究了線性指數(shù)分布參數(shù)EB估計(jì)，王立春和韋來(lái)生研究了刻度指數(shù)族參數(shù)的EB估計(jì)的收斂速度，趙林城研究了一類離散分布參數(shù)的EB估計(jì)的收斂速度，測(cè)量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)、各種實(shí)驗(yàn)參數(shù)、新工藝性能參數(shù)等幾乎都服從或近似服從正態(tài)分布，應(yīng)用廣泛,因此本文在平方損失函數(shù)下，討論正態(tài)模型單參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)及它的漸近性．一、貝葉斯估計(jì)設(shè)正態(tài)模型總體的概率密度函數(shù)為 ?。?）其中：為已知常數(shù)，的先驗(yàn)分布、概率密度函數(shù)，屬于先驗(yàn)分布族．設(shè)平方損失函數(shù)為，為的決策函數(shù)，為決策函數(shù)空間，則它的理論貝葉斯估計(jì)為， ?。?）其中：為隨機(jī)變量的后驗(yàn)分布．，為隨機(jī)變量的的邊緣分布，． （3）事實(shí)上，的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)為．因?yàn)樵谥羞_(dá)到最小，幾乎處處等價(jià)于在中達(dá)到最小，而．對(duì)上式關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，并令其為得正規(guī)方程，解此方程得．于是式(2)成立.由于先驗(yàn)分布密度函數(shù)的不確定性，因此式（2）在實(shí)際應(yīng)用中存在一定困難．但在客觀現(xiàn)實(shí)中往往對(duì)某隨機(jī)變量的一些歷史資料有所了解，本文將利用歷史資料探討參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯（EB）估計(jì)．三、經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)引理１ 對(duì)正態(tài)模型的分布函數(shù)密度式（1），其在平方損失函數(shù)下的貝葉斯估計(jì)為 ， （4） 式中為隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明 ，上式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得
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