正態(tài)模型刻度參數(shù)的經(jīng)驗貝葉斯估計(1)(完整版)
【正文】 于是有 而 ?。剑链?，證明了式（4）成立．在經(jīng)驗貝葉斯估計中通常假設(shè)（過去值）和（當(dāng)前值）是獨立的隨機變量對，在給定的條件下，有條件概率密度，和有共同的邊際密度，如式（3）所示．為歷史觀測值，為當(dāng)前觀測值．和有相同的先驗分布，但和不可觀測．根據(jù)已觀測到的數(shù)據(jù)采用密度函數(shù)的核估計方法來構(gòu)造和估計式．設(shè)為B0rel可測實函數(shù)，滿足下例條件：定義和的核估計 （5） 其中滿足， .將估計式（5）代入式（4），于是得到的經(jīng)驗貝葉斯估計為 ?。摹⒔?jīng)驗貝葉斯估計的漸近性引理２ 在平方損失函數(shù)下，設(shè)理論貝葉斯估計的貝葉斯風(fēng)險為，若以表示給定時的條件貝葉斯風(fēng)險，即，那么經(jīng)驗貝葉斯估計的全面貝葉斯風(fēng)險為，則有 (6)其中，表示關(guān)于的聯(lián)合分布求期望，表示關(guān)于的聯(lián)合分布求期望，表示對的聯(lián)合分布求期望， 證明 = 所以有，于是式（6）成立．引理３ 由式（5）給出的和及的邊緣密度函數(shù)，則當(dāng)時有；（7）?。?）式中為有限常數(shù)．證明 式（7）證明 ．．由泰勒公式將函數(shù)在處展開得 式中，由函數(shù)的性質(zhì)可得
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