貝葉斯估計(jì)在抽樣調(diào)查中的應(yīng)用(ppt39頁)(編輯修改稿)
2025-03-17 04:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 01 220xBA? ? ????????????，2 2 2101 1 1? ? ??? 這說明了正態(tài)均值（方差已知）的共軛先驗(yàn)分布是正態(tài)分布。 18 常用共軛先驗(yàn)分布 總體分布 參數(shù) 共軛先驗(yàn)分布 二項(xiàng)分布 成功概率 貝塔分布( , )b e t a ?? 泊松分布 均值 伽瑪分布( , )Ga ?? 指數(shù)分布 均值的倒數(shù) 伽瑪分布( , )Ga ?? 正態(tài)分布（方差已知） 均值 正態(tài)分布2( , )N ?? 正態(tài)分布（均值已知） 方差 倒伽瑪分布( , )I G a ?? 19 共軛先驗(yàn)分布的優(yōu)點(diǎn) 它有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 1 ． 計(jì)算方便 2 ． 后驗(yàn)分布中的一些參數(shù)可以得到很好的解釋 在“正態(tài)均值?的共軛先驗(yàn)分布為正態(tài)分布”的例題中，其后驗(yàn)均值可改寫為 2 201 2 2 2 200( 1 )xx? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ??? 其中 2 2 200/ ( )? ? ? ?? ? ???是用方差倒數(shù)組成的權(quán)，于是后驗(yàn)均值1?是樣本均值 x 和先驗(yàn)均值?的加權(quán)平均。這表明后驗(yàn)均值是在先驗(yàn)均值與樣本均值間采取折衷方案。 20 貝葉斯估計(jì)在抽樣推斷中的應(yīng)用 貝葉斯估計(jì)法也是一種需要利用與調(diào)查變量相關(guān)的輔助變量（先驗(yàn)信息）進(jìn)行估計(jì)的方法，但其方法和思路與其他方法相比有自己的特色。貝葉斯估計(jì)法的基本思路是，要對某一指標(biāo)或目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，則總體以前該指標(biāo)的水平，即先驗(yàn)指標(biāo)與目前欲估計(jì)的指標(biāo)（即目標(biāo)量）也稱后驗(yàn)指標(biāo)有關(guān)，可以利用先驗(yàn)指標(biāo)對后驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)。 21 ? 設(shè)，欲對總體均值 進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)該總體以往的資料有該指標(biāo)的平均數(shù) 和方差 ，現(xiàn)從總體 N中抽出容量為 n的樣本，計(jì)算得樣本平均數(shù) 和該平均數(shù)的方差 ，則總體均值的貝葉斯估計(jì)法的估計(jì)量為： ? YY0y022022011?11yyyyssYss???20sy 2ys22 ? 其中： 估計(jì)量的方差為： 221yfssn??11 niiyyn?? ?? ?22201?11ysYss??? ?22111niis y yn???? ?? ? 222 01 1 1?ysssY??23 顯然 是相關(guān)的同一指標(biāo)的兩個(gè)取值水平，則上式的 可以看做是以方差的倒數(shù) 和 為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均，實(shí)際上此方差的 倒數(shù)是估計(jì)精度的倒數(shù)，即方差的值越大，其 倒數(shù)便越小，則相應(yīng)平均數(shù)作為估計(jì)的精度就 越低，通俗的講是該平均數(shù)的代表性越差；反之，方差越小，其倒數(shù)越大，相應(yīng)平均數(shù)的估計(jì)精度越高。 0y 與 y?Y201s21ys24 貝葉斯估計(jì)量方差的意義是先驗(yàn)指標(biāo)和抽樣指標(biāo)精度之和的倒數(shù)。而以上估計(jì)式有非常直觀的含義：貝葉斯估計(jì)量的精度為先驗(yàn)指標(biāo)精度與抽樣指標(biāo)精度之和，這意味著貝葉斯估計(jì)量的精度要高于 中任何一個(gè)作為估計(jì)量的估計(jì)精度，即： 0y 與 y? ? 222 01 1 1? ysssY ? 或25 例如，某市有居民家庭共97670戶，根據(jù)上年的統(tǒng)計(jì)，居民人均月貨幣收入為 2580元，其方差為，現(xiàn)從該總體中隨機(jī)抽出100戶，調(diào)查目前居民人均收入水平情況，有關(guān)調(diào)查結(jié)果和計(jì)算見表 8. 26 表 9 8 人均收入 （元） 戶數(shù)（戶） f 組中值 iy 2750500iiyy?? ? iify
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