貝葉斯估計在抽樣調(diào)查中的應(yīng)用(ppt39頁)-文庫吧資料
2025-03-03 04:53本頁面
【正文】 4 . 2 2ys ?? 則根據(jù)（ 9. ）式，該市居民人均收入的貝葉斯估計為： 022022011112 5 8 0 2 7 1 05 8 0 4 . 2 2 6 6 9 4 . 1 5?1 1 1 15 8 0 4 . 2 2 6 6 9 4 . 1 5yyyyssYss?? ? ????? 0 . 8 4 9 3 42 6 4 0 . 3 9 (0 . 0 0 0 3 2 1 7?? 元 ） 29 估計量 ?Y 的方差，據(jù)（ 9. ）式： ? ?222011?3 1 0 8 . 7 51 1 1 15 8 0 4 . 2 2 6 6 9 4 . 1 5ysYss? ? ??? ? ?? 3 1 0 8 . 7 5 5 5 . 7 6 (sY ?? 元 ） 30 關(guān)于貝葉斯估計法概略地說要把握以下三點： （ 1 ）進行貝葉斯估計，不僅要知道與調(diào)查變量相關(guān)的原始輔助資料，如上例中的0y和20s，稱為先驗指標，還要知道先驗指標的分布，稱為先驗分布，其分布規(guī)律是由調(diào)查變量的性質(zhì)確定的，最常見的是正態(tài)分布，在此也只討論正態(tài)分布下的貝葉斯估計。 21 ? 設(shè)，欲對總體均值 進行估計，根據(jù)該總體以往的資料有該指標的平均數(shù) 和方差 ，現(xiàn)從總體 N中抽出容量為 n的樣本，計算得樣本平均數(shù) 和該平均數(shù)的方差 ，則總體均值的貝葉斯估計法的估計量為： ? YY0y022022011?11yyyyssYss???20sy 2ys22 ? 其中： 估計量的方差為： 221yfssn??11 niiyyn?? ?? ?22201?11ysYss??? ?22111niis y yn???? ?? ? 222 01 1 1?ysssY??23 顯然 是相關(guān)的同一指標的兩個取值水平，則上式的 可以看做是以方差的倒數(shù) 和 為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均，實際上此方差的 倒數(shù)是估計精度的倒數(shù)，即方差的值越大，其 倒數(shù)便越小，則相應(yīng)平均數(shù)作為估計的精度就 越低，通俗的講是該平均數(shù)的代表性越差；反之，方差越小，其倒數(shù)越大，相應(yīng)平均數(shù)的估計精度越高。 20 貝葉斯估計在抽樣推斷中的應(yīng)用 貝葉斯估計法也是一種需要利用與調(diào)查變量相關(guān)的輔助變量（先驗信息）進行估計的方法，但其方法和思路與其他方法相比有自己的特色。 18 常用共軛先驗分布 總體分布 參數(shù) 共軛先驗分布 二項分布 成功概率 貝塔分布( , )b e t a ?? 泊松分布 均值 伽瑪分布( , )Ga ?? 指數(shù)分布 均值的倒數(shù) 伽瑪分布( , )Ga ?? 正態(tài)分布（方差已知） 均值 正態(tài)分布2( , )N ?? 正態(tài)分布（均值已知） 方差 倒伽瑪分布( , )I G a ?? 19 共軛先驗分布的優(yōu)點 它有兩個優(yōu)點 1 ． 計算方便 2 ． 后驗分布中的一些參數(shù)可以得到很好的解釋 在“正態(tài)均值?的共軛先驗分布為正態(tài)分布”的例題中，其后驗均值可改寫為 2 201 2 2 2 200( 1 )xx? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ??? 其中 2 2 200/ ( )? ? ? ?? ? ???是用方差倒數(shù)組成的權(quán)，于是后驗均值1?是樣本均值 x 和先驗均值?的加權(quán)平均。 17 則有 22121 ( / )( , ) e x p [ 2 e x p2 2 /BAh x k A B C kA?? ? ??? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ??
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