貝葉斯統(tǒng)計(jì)ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-15 09:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2,…,xn)T ；設(shè) θ的先驗(yàn)分布為 π(θ)。 有 Bayes公式， θ的后驗(yàn)分布： ? 這個(gè)后驗(yàn)分布 h(θ| x )是進(jìn)行 θ 的 Bayes點(diǎn)估計(jì)的出發(fā)點(diǎn)。 )()()()()( ??????? xLxfxh ??二 參數(shù)的 Bayes點(diǎn)估計(jì) ? （ 1）最大后驗(yàn)估計(jì) 設(shè) θ∈ Θ，使后驗(yàn)分布 h(θ| x )達(dá)到最大值的點(diǎn) 稱(chēng)為 θ的最大后驗(yàn)估計(jì)，即： )()( s u p xhxh MD ??? ????MD??二 參數(shù)的 Bayes點(diǎn)估計(jì) ? （ 2）后驗(yàn)均值估計(jì)（后驗(yàn)期望估計(jì)） 后驗(yàn)分布 h(θ| x )的均值稱(chēng)為 θ的后驗(yàn)均值估計(jì)（或后驗(yàn)期望估計(jì)），記為， 即： ????? dxhxEE ????? )()(E??二 參數(shù)的 Bayes點(diǎn)估計(jì) ? （ 3）后驗(yàn)中位數(shù)估計(jì) 若 是后驗(yàn)分布 h(θ| x )的中位數(shù)，則 稱(chēng)為 θ的后驗(yàn)中位數(shù)估計(jì)。即若 則后驗(yàn)分布中位數(shù)估計(jì) )( ?????? dxhuMe??Me?? ???二 參數(shù)的 Bayes點(diǎn)估計(jì) ? 以上三種估計(jì)統(tǒng)稱(chēng) θ的 Bayes估計(jì)，記為 或簡(jiǎn)記為 。它們皆是樣本觀察值 x=(x1,x2,…,xn)T 的函數(shù)，即 ? 在一般場(chǎng)合下，這三種估計(jì)是不同的，當(dāng)后驗(yàn)分布 h(θ| x )對(duì)稱(chēng)時(shí)，這三種估計(jì)是相等的。 B?? ??),()( 21 nxxxx ???? ?? ???三 Bayes區(qū)間估計(jì) ? 經(jīng)典區(qū)間估計(jì) 參數(shù) θ是未知常數(shù)（ 非隨機(jī)變量 ），其置信度為 1α的區(qū)間估計(jì) [θL ,θU]滿(mǎn)足 理解為進(jìn)行了大量重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)區(qū)間[θL ,θU ]包含 常數(shù) θ的概率為 1α （ θL ,Θu樣本 x的函數(shù)，是隨機(jī)變量）。
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