應用統(tǒng)計第五章(編輯修改稿)
2025-08-31 16:05 本頁面
【文章內容簡介】 ，判定 系數(shù)等于 y和 x相關系數(shù)的平方，即 R2＝ (r)2； 回歸方程的顯著性檢驗線性關系的檢驗 ? 檢驗 所有自變量 與因變量之間的線性關系是否顯著； ? 將均方回歸 (MSR)同均方殘差 (MSE)加以比較 ， 應用 F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著； ? 均方回歸：回歸平方和 SSR除以相應的自由度 (自變量的個數(shù) K) ； ? 均方殘差：殘差平方和 SSE除以相應的自由度 (nk1)。 線性關系的檢驗 ? 提出 假設 ? H0： b1=0 所有回歸系數(shù)與零無顯著差異 ， y與全體 x的 線性關系不顯著 ? 計算 檢驗統(tǒng)計量 F ? 確定 顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出 臨界值 F ? ? 作 出決策：若 FF ?,拒絕 H0； 若 FF ?,不能拒絕 H0 線性關系的檢驗 (sig值檢驗 ) ? Sig值 小于 顯著性水平 a，拒絕零假設 ?認為所有回歸系數(shù)與零存在顯著差異，被解釋變量 y與解釋變量 x的線性關系顯著，可以用線性模型描述它們之間的關系； ? Sig值 大于 顯著性水平 a，不應拒絕零假設 ?說明用線性模型描述 x和 y之間的關系是不恰當?shù)摹? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗? 檢驗回歸方程中的 每個解釋變量 x與被解釋變量 y之間是否存在顯著的線性關系； ? 確定解釋變量能否保留在線性回歸方程中 。 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 回歸系數(shù)的檢驗 (樣本統(tǒng)計量 的分布 ) ? 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量 ， 服從正態(tài)分布； ? 的 分布具有如下性質 ? 數(shù)學期望： ? 標準差： ? 由于 ?未知 ， 需用其估計量 se來代替得到 的估計標準差 1?b1?b1?b11?()E bb ?1?b1?221 ()eiissxxnb????1?221 ()iixxnb?? ????2?()1iieyys M S Enk??????回歸系數(shù)的檢驗 (檢驗步驟 ) ? 提出假設 ? H0: b1 = 0 (沒有線性關系 ) ? H1: b1 ? 0 (有線性關系 ) ? 計算檢驗的統(tǒng)計量 ? 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t??2，拒絕 H0； ? t?t??2，不能拒絕 H0 ? Sig值小于 a，拒絕 H0 4 利用回歸方程進行預測利用回歸方程進行估計和預測 ? 根據(jù)自變量 x 的取值估計或預測因變量 y的取值 ? 估計或預測的類型 ? 點估計 ? y 的平均值的點估計 ? y 的個別值的點估計 ? 區(qū)間估計 ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計 ? y 的個別值的 預測區(qū)間 估計 第二節(jié) 多元線性回歸 ? 一個因變量與 兩個及兩個以上自變量 的回歸； ? 描述因 變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xk 和誤差項 ? 的方程 ， 稱為多元回歸模型； ? 涉 及 p 個自變量的多元回歸模型可表示為 ? b0 ， b1， b2 ， ? ， bk是參數(shù) ? ? 是被稱為誤差項的隨機變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xk 的線性函數(shù)加上誤差項 ? ? ? 是 y不能被 k個自變量的線性關系所解釋的變異性 22( ) . . .E y b b x b x b x? + + + +0 1 1 k k多元回歸模型 (基本假定 ) ? 誤 差
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