應(yīng)用統(tǒng)計(jì)第五章(編輯修改稿)
2025-08-31 16:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，判定 系數(shù)等于 y和 x相關(guān)系數(shù)的平方，即 R2＝ (r)2； 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)線性關(guān)系的檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn) 所有自變量 與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著； ? 將均方回歸 (MSR)同均方殘差 (MSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著； ? 均方回歸：回歸平方和 SSR除以相應(yīng)的自由度 (自變量的個(gè)數(shù) K) ； ? 均方殘差：殘差平方和 SSE除以相應(yīng)的自由度 (nk1)。 線性關(guān)系的檢驗(yàn) ? 提出 假設(shè) ? H0： b1=0 所有回歸系數(shù)與零無(wú)顯著差異 ， y與全體 x的 線性關(guān)系不顯著 ? 計(jì)算 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F ? 確定 顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出 臨界值 F ? ? 作 出決策：若 FF ?,拒絕 H0； 若 FF ?,不能拒絕 H0 線性關(guān)系的檢驗(yàn) (sig值檢驗(yàn) ) ? Sig值 小于 顯著性水平 a，拒絕零假設(shè) ?認(rèn)為所有回歸系數(shù)與零存在顯著差異，被解釋變量 y與解釋變量 x的線性關(guān)系顯著，可以用線性模型描述它們之間的關(guān)系； ? Sig值 大于 顯著性水平 a，不應(yīng)拒絕零假設(shè) ?說(shuō)明用線性模型描述 x和 y之間的關(guān)系是不恰當(dāng)?shù)摹? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)? 檢驗(yàn)回歸方程中的 每個(gè)解釋變量 x與被解釋變量 y之間是否存在顯著的線性關(guān)系； ? 確定解釋變量能否保留在線性回歸方程中 。 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 回歸系數(shù)的檢驗(yàn) (樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布 ) ? 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量 ， 服從正態(tài)分布； ? 的 分布具有如下性質(zhì) ? 數(shù)學(xué)期望： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： ? 由于 ?未知 ， 需用其估計(jì)量 se來(lái)代替得到 的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 1?b1?b1?b11?()E bb ?1?b1?221 ()eiissxxnb????1?221 ()iixxnb?? ????2?()1iieyys M S Enk??????回歸系數(shù)的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)步驟 ) ? 提出假設(shè) ? H0: b1 = 0 (沒(méi)有線性關(guān)系 ) ? H1: b1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) ? 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 ? 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?t??2，拒絕 H0； ? t?t??2，不能拒絕 H0 ? Sig值小于 a，拒絕 H0 4 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) ? 根據(jù)自變量 x 的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量 y的取值 ? 估計(jì)或預(yù)測(cè)的類(lèi)型 ? 點(diǎn)估計(jì) ? y 的平均值的點(diǎn)估計(jì) ? y 的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì) ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計(jì) ? y 的個(gè)別值的 預(yù)測(cè)區(qū)間 估計(jì) 第二節(jié) 多元線性回歸 ? 一個(gè)因變量與 兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量 的回歸； ? 描述因 變量 y 如何依賴(lài)于自變量 x1 ， x2 ， … ， xk 和誤差項(xiàng) ? 的方程 ， 稱(chēng)為多元回歸模型； ? 涉 及 p 個(gè)自變量的多元回歸模型可表示為 ? b0 ， b1， b2 ， ? ， bk是參數(shù) ? ? 是被稱(chēng)為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xk 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) ? ? ? 是 y不能被 k個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性 22( ) . . .E y b b x b x b x? + + + +0 1 1 k k多元回歸模型 (基本假定 ) ? 誤 差
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