概率論與數理統(tǒng)計第五章(編輯修改稿)
2024-11-12 12:16 本頁面
【文章內容簡介】 分析 :令 為夜晚同時開著燈的數目 .它服從參 n=100000,p= 的二項分布 .用貝努里公式 ?kkkkCp ??????? ? 100007200680010000 )72021800( ? 概率論與數理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數理系 kkkkCp ??????? ? 100007200680010000 )72021800( ? 用切貝謝夫不等式估計 20021 0011200268 0072 0070 00()72 0068 00(21 00070 00022 ???????????????????????????DppnpqDnpE 可見雖有 10000盞燈 ,只要電力供應 7200盞燈即有相當大的保 證率切貝謝夫不等式對這類問題的計算有較大價值 ,但它的精度 不高 .為此我們研究下面的內容 . 概率論與數理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數理系 167。 中 心 極 限 定 理 在隨機變量的一切可能性的分布律中，正態(tài)分布占有特殊的地位事實上遇到的大量隨機變量都服從正態(tài)分布。自然會提出為什么正態(tài)分布如此廣泛地存在，而且在概率論中占有重要地位。應該如何解釋大量隨機現象中這一客觀規(guī)律性呢？ 李雅普夫證明： 在某些非常一般的充分條件下，獨立隨機變量的和的分布，當隨機變量的個數無限增加時是趨向正態(tài)分布的 。 此后林德伯格又成功地找到獨立隨機變量和的分布，當隨機變量的個數無限增加時趨向正態(tài)分布的更一般的充分條件。概率論中有關論證 隨機變量的和的極限分布是正態(tài)分布 的一般定理稱為中心極限定理。 概率論與數理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數理系 定理 5(獨立同分布的中心極限定理 ) 設相互獨立的隨機變量 ...具有相同的分布 ,且具有有限的數學期望和方差 ,E( )=μ,D( )=σ2≠0(k=1,2,..),則隨機變量 的分布函數 Fn(y)滿足 )5(21)(lim)(lim 2*2dxeypyFxynnnn??????? ???? ??? ? ? ? ? n n X n X n k k n k k n ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 * ) ( X k X k 21XX 概率論與數理統(tǒng)計電子教案 武漢科技學院數理系 定理 6 設隨機變量 ηn(n=1,2,...)服從參數為 n,p(0p1)的二項分布 ,則對于任意 x,恒有 )6(21})1({lim 22dtexpnpnpp txnn????? ???????證明 由于服從二項分布的隨機變量 ηn可看成 n個相互獨立 ,服從同一個 (01)分布的隨機變量 X1,X2,...Xn之和 ,即 ηn=
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