概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第五章-(2)(編輯修改稿)
2024-08-31 17:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 它也是統(tǒng)計(jì)學(xué)中處理大樣本時(shí)的重要工具。 二、中心極限定理 序列，且獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量設(shè) ?? ,1 nXX即：服從中心極限定理則 ,}{ nX退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 定理 2 （李雅普諾夫定理） ，相互獨(dú)立，且設(shè)),2,1(,0,21???????kDXEXXXkkkkn??0}|{|1 122 ???? ????nkkknXEBn ?? ?時(shí)，使得當(dāng)(Liapunov定理 ) ，若存在正數(shù)設(shè) ?? ,122 ???nkknB則 服從中心極限定理 ， 即： }{ nX}/)({lim121xXPnkkknkkn ?? ???????? ?????x tdte 2221?).( x??退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 由定理 1有結(jié)論成立。 定理 3（ 德莫佛 拉普拉斯定理 ） ),10(),2,1)(,(~ ??? pnpnBn ??設(shè)隨機(jī)變量??????????? x tnkkndtexnnXP 21221}{lim???(De MoivreLaplace) }{lim xn p qnpP nn?????證明： 由二項(xiàng)分布和兩點(diǎn)分布的關(guān)系知 ???nkkn X1,?其中 相互獨(dú)立且都服從于兩點(diǎn)分布 ， 且 nXX ,1 ?pqDXpEX kk ?? ，).( x???????x tdte 2221?167。 2 中心極限定理 有若對任意 1Rx ?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 推論： }{ baP n ?? ?說明： 這個(gè)公式給出了 n 較大時(shí)二項(xiàng)分布的概率 計(jì)算方法。 }{n p qnpbn p qnpn p qnpaP n ?????? ?)()(n pqnpan pqnpb ??????)(}{lim xxnpqnpP nn?? ?????),10(),2,1)(,(~ ??? pnpnBn ??設(shè)隨機(jī)變量充分大時(shí)，有則當(dāng) n退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 中心極限定理 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 例 1 車間有 200臺車床，它們獨(dú)立地工作著，開 工率為 ,開工時(shí)耗電各為 1千瓦，問供電所至少 要供給這個(gè)車間多少電力才能以 %的概率保 證這個(gè)車間正常生產(chǎn)。 設(shè)至少要供給這個(gè)車間 r 千瓦電才能以 %的概 率保證這個(gè)車間正常生產(chǎn)。由題意有 解： 記某時(shí)刻工作著的車床數(shù)為 X， 則 X ~B(200,). }{ ?? rXP退 出 前一頁 后一頁 目 錄 第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 )()481 2 0( ???? ?? r即供給 141千瓦電就能以 %的概率保證這個(gè)車 間正常生產(chǎn)。 , 481 2 0r ?查表得 14 ?所以}{ rXP ?而}{ baP n ?? ?)()(np qnpanp qnpb ??????)()
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