【文章內容簡介】 半導體稱為高溫半導體。（常見如SiC，GaN）四、 全溫區(qū)的變化曲線1) 載流子濃度全溫區(qū)變化曲線（lnni—1/T曲線）關于圖像的解釋：在本征區(qū)n約化為 斜率為 。強電離時n= nD 曲線水平。弱電離時 斜率是Lnn 本征區(qū) 強電離區(qū)（飽和區(qū)） lnnD 弱電離區(qū)ni 1/T2) 費米能級全溫區(qū)變化曲線 EF EC ED Ei EV 0 T溫度較低時（接近0K）雜質未電離， ，故EF從(EC+ED)/2開始隨溫度升高而上升，當T升高至某一值時后，EF開始隨溫度升高開始下降，當溫度很高，向本征區(qū)過渡時EF開始接近Ei 。167。 補償情形補償：半導體中同時含有施主、受主雜質，若施主雜質多于受主雜質（或反之），低溫下，施主（受主）上的電子（空穴）將首先填充受主（施主）能級，這種情況稱為補償。濃度較小的雜質稱為補償雜質，(N小/N大)稱為補償度。下面以NDNA情況為例進行討論。由于NDNA ，因此半導體是N型半導體，載流子以電子為主。電中性條件為: n+NApA=p+NDnD (pA表示受主能級上的空穴濃度)上式可以這樣理解并記憶：①價帶與施主向所提供的總電子數為p+NDnD ，它等于導帶電子濃度n加上受主能級上的電子濃度NApA 。②導帶帶有濃度為n的負電荷，受主能級上帶有濃度為NApA的負電荷，負電荷總量為n+NApA ；而價帶帶有濃度為p的正電荷，施主能級上帶有濃度為NDnD的正電荷，正電荷總量為p+NDnD ；正負電荷總量相等?！逳DNA ，因此EF在Ei之上接近于ED，故p和pA很小，可以忽略，電中性條件化為n+NA = NDnD ，下面針對不同情況化簡計算。一、 當溫度很低n NA時此時有 NA = NDnD 把代入，解方程得到：二、 溫度略高，使得nNA時此時有n = NDnD與單一雜質時相同。三、 強電離時此時 nD被忽略，n= ND NA四、 一般情況下，電中性條件中每一項都不能忽略，此時可整理電中性條件得到 167。 多重能級雜質（主要是二重能級）一、 雜質在禁帶上半部有二重能級先發(fā)生第一重電離，此時與單一雜質相同，接著發(fā)生第二重電離。二、 雜質在禁帶上半部有二重能級，但有受主雜質進行補償兩種情況 ：① NDNA2ND時，第一重能級上全部電子落入受主，第二重上部分電子落入受主。相當于濃度為ND的，電離能為εD2的單重施主受濃度為NAND的受主補償。② NAND相當于沒有第二重能級，即第一重能級被NA補償。三、 禁帶下半部分的施主能級，有受主滿足NDNA2NDED1能級上全部電子落入受主，ED2能級上部分落入，但將不起施主能級作用，而起受主作用。ED2能級上有電子濃度為2NDNA 。故有空穴ND(2NDNA)= NAND ，相當于ND個空穴，但有2NDNA個被補償。四、 兩性雜質（常見的如Si中的金Au）對N型，受主能級起作用；對P型，施主起作用。以Au為例：若NAuN雜質，起補償作用。若NAuN雜質，則雜質上多有電子（或空穴）都落入金的受主（施主）能級，將EF釘扎在金的受主（或施主能級處）167。5 簡并情形EF在導帶底（或價帶頂）附近，或EF進入導帶（或價帶）這兩種情況統(tǒng)稱為簡并情形。此時“玻爾茲曼近似”不再成立。簡并發(fā)生的原因：①低溫時，EF有接近EC的時候。（參考費米能級全溫區(qū)變化曲線） ②重摻雜(即摻雜濃度很高)，此時雜質能級交疊，形成雜質帶，能級展寬，使導帶（或價帶）與雜質帶重疊，電離能為0 。第四章 輸運現象167。1 電導和霍爾效應的初級理論167。 電導l 簡單分析對載流子來說，電場使載流子加速，產生定向運動；而載流子之間的相互碰撞（也叫散射）使載流子失去定向運動；二者達到動態(tài)平衡產生平均速度Vd，有如下分析：∵∴ ,因為初始狀態(tài)是無規(guī)律運動∴ ，稱為平均自由運動時間，用τ表示；則l 動量弛豫分析電場力使定向動量增加，單位時間增加動量neE ，散射使載流子失去定向動量，設散射幾率為P，則單位時間失去nmVdP ，一般用τ表示P的倒數，在公式中用代替P ；把τ稱為動量弛豫時間。達到動態(tài)平衡，系統(tǒng)動量變化率為0，即：l 電導率與遷移率電流密度j=neVd ，而由歐姆定律j=δE , δ稱為電導率。由上面的分析可知：Vd正比于E ，即Vd=μE ，μ即稱為遷移率，由Vd的表達式可知。對半導體的電導率有167。 霍爾效應 B z y j x霍爾效應：如上圖所示電流沿x方向，在垂直于電流的z方向施加磁場B，那么在垂直于電流和磁場的y方向上將出現橫向電場，這個效應稱為霍爾效應。物理原因：以空穴為例，空穴的運動在磁場中受洛侖茲力，使運動發(fā)生偏轉（y方向）產生橫向電場，平衡洛侖茲力作用。霍爾系數：橫向電場正比于jxBz ，可寫成Ey=RjxBz；R是比例系數，稱為霍爾系數。l 簡單分析以空穴為例：l 動量弛豫分析也以空穴為例：先設jx ，jy均不為零，Bz沿正方向。由單位時間增加和失去的動量相等得：由Vdy=0 l 霍爾角：在有垂直磁場條件下，由前面分析可知，由于y方向存在電場，電流和電場不在同一方向上，如圖（空穴為例）yEx θ Ey x j 電場相對于電流的偏角θ 有：對通常由于θ角很小，有 167。 散射幾率各向異性的情況在上面的討論中，我們假設各向同性的情況，此時中的動量弛豫時間τ等于簡單分析中的平均自由運動時間。若散射幾率各向異性，即P=P(θ,φ)，則上面討論中的P應理解為 此時的動量弛豫時間不再等于平均自由運動時間。（*注：其中dΩ表示極角為θ ，φ的體積元）167。 τ和能量有關的情況對于實際情況，τ是能量的函數，對于不同能量值的載流子來說，散射幾率或者說是動量弛豫時間是不相同的，即τ = τ (E)此時中的τ應換成τ對能量的平均值τ (E) 其中g(E)是能量態(tài)密度f(E)是費米函數。對霍爾系數應改為 ，其中稱為霍爾因子，當τ與E無關時有rH=1。167。 電導率(δ)和霍爾系數(R)的應用 實驗上通過霍爾系數的正負可以確定載流子類型。（P型R為正，N型R為負） 通過霍爾系數的大小可以確定載流子的濃度（利用公式），若在飽和區(qū)，載流子濃度即摻雜濃度。 可以測量R隨溫度的關系，從而得到載流子濃度與溫度的函數關系，從而確定雜質的電離能。 霍爾系數和電導率同時測量可以得到載流子的遷移率。（實際上|Rδ|= rHμ=μH稱為霍爾遷移率）167。2 載流子的散射載流子的散射：我們所說的載流子散射就是晶體中周期場的偏離，包括兩種散射，即電離雜質散射和晶格振動散射。167。 電離雜質散射178。 定義：載流子受到電離雜質中心庫侖作用引起運動方向的變化。178。 特點：散射幾率P是各向異性的。 散射幾率P和雜質濃度大體成正比，和能量的3/2次方成反比，由于能量與溫度成正比，因此在溫度較低時，電離雜質有較強的散射作用，此時遷移率由電離雜質散射決定，由公式得到167。 晶格散射 格波：晶格原子的本征運動稱為格波。在金剛石和閃鋅礦結構的半導體中，每個原胞有兩個原子對應同一個q值（q表示格波的波矢，方向是波傳播的方向，大小等于波長分之2π）有六種震動方式：三個聲學波和三個光學波。聲學波：長波極限下，同一原胞兩個不等價原子振動方向相同。光學波：長波極限下，同一原胞兩個不等價原子振動方向相反。聲子：格波能量量子化，引入“聲子”表示晶格振動能量量子化的單元，即晶格振動能量的量子。晶格散射對遷移率的影響：對于Si，Ge等半導體只考慮縱聲學波對電子的散射。計算表明：縱聲學波晶格散射的散射幾率和溫度的2/3次方成正比，與電離雜質散射相反，有 。167。 遷移率與溫度的關系amp。高電場下的遷移率在同時存在幾種散射機制時，總的散射幾率應為各散射幾率之和，由前面的分析可以得到：P=PI+PL ，其中PI和PL代表電離雜質散射幾率和縱聲學波散射幾率；對遷移率則有其中μI μL分別表示電離雜質散射和晶格散射單獨起作用時的遷移率，由于故低溫時遷移率μ正比于溫度的3/2次方，此時μ≈μI，溫度高時遷移率μ反比于溫度的3/2次方, 此時μ≈μL 。高電場下的遷移率:Vd E理論上由Vd=μE，Vd應隨E線形增長，但實際測得曲線如左圖：即E很高的時候μ下降，最終漂移速度飽和，此時速度稱為飽和漂移速度。解釋：高電場下載流子漂移速度接近電子熱運動速度，使載流子的有效溫度增加，因此μ下降，使得Vd最終趨于飽和。167。3 電導的分布函數理論在本章第一節(jié)中介紹的電導和霍爾效應的初級理論雖然簡單，但是并不嚴格。較為嚴格的處理方法是求解載流子在外加電場下的非平衡分布函數。本章就介紹電導的分布函數理論，霍爾效應的分布函數理論在本講義中不再討論，有興趣的話可以參考教材。167。 非平衡分布函數在沒有外電場，半導體平衡時電子遵從費米分布函數，E也是k的函數，此時的分布函數為平衡分布用f0表示。在k點處體積元內的電子數dn有：對于單位體積晶體（即V=1）計算電流的公式為： 由于在k和k處有V(k)= V(k)，E(k)=E(k)，因此上面的求電流的積分為0，就是說明沒有外場時電流為0。但是在有外場存在的條件下，電子定向運動使分布函數偏離平衡分布，而碰撞（或稱散射）使電子失去定向運動；動態(tài)平衡時達到非平衡分布函數f(k)相應的電流有只要求出f(k)即可。167。 玻爾茲曼積分微分方程為求得存在外場時的分布函數f(k)，要解下面的玻爾茲曼積分微分方程。（與教材所給的方程形式上略有不同，是忽略為0的項后得到的簡化形式，沒有本質差別）等式的左邊是漂移項，等式的右邊是碰撞項。為解此方程引入弛豫時間近似，用弛豫時間表示碰撞項，即把等式右邊的換成其中τ(k)是弛豫時間。在弱場近似的條件下（即歐姆定律適用范圍內），求得電導率δ為一張量，若