【正文】 k k 價帶頂 價帶頂 圖甲 圖乙3. 輕重空穴帶：Ge，Si中的價帶結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，由四個帶組成，價帶頂附近有三個帶，兩個最高的帶在k=0處簡并，分別對應(yīng)重空穴帶和輕空穴帶。（曲率大者為輕空穴帶）4. 導(dǎo)帶底附近的等能面：l Si中導(dǎo)帶底附近的等能面：導(dǎo)帶底1,0,0方向，位于（kx0，0，0）點(diǎn)，等能面是旋轉(zhuǎn)橢球，共有6個等能面。l Ge中導(dǎo)帶附近等能面1,1,1的端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)橢球，共有4個旋轉(zhuǎn)橢球（8個半球）。l 價帶的有效質(zhì)量各向異性，等能面不是橢球。167。4 雜質(zhì)能級1. 施主：能向晶體提供電子，同時自身成為帶正電的離子的雜質(zhì)稱為施主雜質(zhì)。2. 淺能級施主雜質(zhì)：一般是V族元素，比Si多一個價電子，原子實(shí)多一個正電荷，當(dāng)電子束縛于施主中心時，其能量低于導(dǎo)帶底能量，能級在禁帶之中，與導(dǎo)帶之差（稱為電離能）Ei≈(1/100)ev(在Si中)。雜質(zhì)能級很接近導(dǎo)帶底，稱為淺能級雜質(zhì)。3. 施主能級：占有電子時為中性，不占有電子時帶正電。一般用EA表示。4. n型半導(dǎo)體：主要依靠電子導(dǎo)電。5. 受主:能接受電子，并使自身帶負(fù)電的雜質(zhì)。6. 淺能級受主雜質(zhì)：III族元素，少一個電子，原子實(shí)多一個負(fù)電荷，形成束縛雜質(zhì)能級，在禁帶中釋放一個空穴需要一定的能量，約為（1/100）ev，稱為淺受主能級。7. 受主能級：不占有電子時（即束縛空穴時）電中性，占據(jù)電子時帶負(fù)電。 Ec EcED EA EV EV 施主能級 受主能級 8. p型半導(dǎo)體：主要依靠空穴導(dǎo)電。9. 深能級雜質(zhì)：雜質(zhì)能級距離導(dǎo)帶底和價帶頂都很遠(yuǎn)，主要起復(fù)合中心作用。10. 多重能級：如Si中的Se和Te，代替Si多出兩個電子，第二個電子的電離能更大。11. 兩性雜質(zhì)：既可以起施主作用，又可以起受主作用，如Si中的金Au在n型半導(dǎo)體中起受主作用，在p型半導(dǎo)體中起施主作用。12. 重?fù)诫s：淺能級雜質(zhì)摻雜很高。13. 類氫模型:當(dāng)V族原子（或III族原子）代替Si時，類似于氫原子，只需要作代換，用有效質(zhì)量m代替電子質(zhì)量m0，用e2/ε代替e2，我們就可以得到雜質(zhì)的電離能為：雜質(zhì)的等效波爾半徑為：（氫原子的公式為和）14. 類氫雜質(zhì)：通常把能用類氫模型描述的雜質(zhì)稱為類氫雜質(zhì)，它們是一些離導(dǎo)帶很近的施主和離價帶很近的受主雜質(zhì)，稱為淺能級雜質(zhì)。第三章 電子和空穴的平衡統(tǒng)計(jì)分布167。1 費(fèi)米分布函數(shù)及其性質(zhì)我們認(rèn)為半導(dǎo)體中的電子為全同粒子，且遵守泡利不相容原理，其分布為費(fèi)米分布f(E)是能量為E的電子能級被占據(jù)的幾率。1 f(E)是不被占據(jù)的幾率，也可以看成是被空穴占據(jù)的幾率，用fp(E)表示，有fp(E)= 1 f(E)。l 費(fèi)米分布函數(shù)的性質(zhì)：u 在EF處有f(EF)=u 。u 。u 當(dāng)T=0K時，對于EEF有f(E)=1，對于EEF有f(E)=0 。T≠0時 f(E)在EF附近kT范圍內(nèi)變化，反映了電子的熱激發(fā)。167。2 利用費(fèi)米函數(shù)求載流子濃度半導(dǎo)體中載流子包括導(dǎo)帶中的電子（濃度用n表示）和價帶中的空穴（濃度用p表示）。有： 167。 態(tài)密度g(E)為了描述能帶電子狀態(tài)的分布，引入態(tài)密度g(E)表示單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，則E到E+dE內(nèi)的狀態(tài)數(shù)dN=g(E)dE 。則電子濃度dn=f(E)g(E)dE,因此有 ，故只要求得g(E)即可求出載流子濃度。下面我們給出利用g(E)= dN/ dE來求g(E)的一般步驟，并舉例說明。a) 求k空間的體積（用k表示）進(jìn)而利用g(k)求得Nk關(guān)系。b) 利用Ek關(guān)系，導(dǎo)出k=f(E)，代入Nk表達(dá)式進(jìn)而得到NE關(guān)系。c) 對NE表達(dá)式求導(dǎo)，得到dN/ dE，即g(E) 。例1：簡單能帶模型， ，{m*}各向同性。a) ：由第二章的討論可知，單位體積晶體（即V=1）計(jì)入自旋、反自旋兩個狀態(tài)，在k空間的態(tài)密度為g(k)=2/(2π)3 。由于{m*}各向同性，k空間等能面是球形，體積是(4/3)πk3 ，乘以k空間態(tài)密度g(k)得到：N=(4/3)πk32/(2π)3b) ：由得到： （其中ε =EEc）代入N的表達(dá)式，有 。c) 對上面N的表達(dá)式求導(dǎo)得到： ，即 （其中）例2：對于有效質(zhì)量并非各向同性的情況，計(jì)算g(E)。對于有效質(zhì)量各向異性的情況k空間的等能面是橢球，體積是(4/3)πkxkykz 而由Ek關(guān)系可以得到 （其中i分別取x，y，z； ε =EEc），因此把例1結(jié)果中的(2m)3/2換成(8mxmymz)1/2即可。再推廣至有S個等價能谷的情況，此時體積為(4/3)πkxkykzS，只需把例1結(jié)果中的(2m)3/2換成S(8mxmymz)1/2也可引入定義態(tài)密度有效質(zhì)量md= (S2 mxmymz)1/3則對于三維情況都有，特別的，對Si來說，有6個能谷，等能面是旋轉(zhuǎn)橢球，有md= (62 mLmt2)1/3，對Ge，S=4，md= (42 mLmt2)1/3 。例3：若在某半導(dǎo)體中形成二維電子氣，且m各向同性，求g(E)對于二維情況，g(k)= 2/(2π)2，若m各向同性，則等能線是圓，面積是2πk2因此N=2πk22/(2π)2 代入 得到，因此有是與E無關(guān)的常數(shù)。167。 載流子濃度u 導(dǎo)帶電子濃度：n=∫導(dǎo)帶g(E)f(E)dE兩個近似：①玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)近似：室溫下kT= ECEVkT 在此條件下有f(E)≈e(EFE)/kT 。②為了計(jì)算方便，把積分上限延拓到∞ 。（因?yàn)殡S著E的增大，f(E)指數(shù)減小，E趨近于∞時f(E)很小，可以忽略） 由上面兩個近似，得到：其中 稱為有效導(dǎo)帶密度，或?qū)У刃B(tài)密度。上面的推導(dǎo)中用到了u 同理可以由p=∫價帶gv(E)[1f(E)]dE （其中1f(E)≈e(EEF)/kT）求得p=NV e (EFEV)/kT其中稱為價帶等效態(tài)密度。u 從上面的推導(dǎo)結(jié)論可以看出，半導(dǎo)體中的載流子濃度n和p都是EF的函數(shù)，二者的乘積np卻與EF無關(guān)，對任一給定的半導(dǎo)體，在給定的溫度下，電子空穴濃度的乘積總是衡定的。有np=NCNV e (ECEV)/kT167。3 本征載流子濃度本征半導(dǎo)體：純凈的半導(dǎo)體中費(fèi)米能級位置和載流子濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的，這種半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。本征激發(fā)：本征半導(dǎo)體中載流子只能通過把價帶電子激發(fā)到導(dǎo)帶產(chǎn)生，這種激發(fā)過程稱為本征激發(fā)。l 本征時由電中性條件得到n=p，設(shè)此時的費(fèi)米能級用Ei表示，則NC e (ECEi)/kT= NV e (EiEV)/kT解此方程得到：代入NC、NV的表達(dá)式得到由于空穴的有效質(zhì)量要mp大于電子的有效質(zhì)量mn，故Ei位于禁帶中央偏向?qū)?，但由于一般情況下第一項(xiàng)比第二項(xiàng)大得多，只有在溫度較高的時候才考慮第二項(xiàng)的影響，所以一般情況下可以認(rèn)為本征情況下費(fèi)米能級位于禁帶中央。利用Ei的表達(dá)式即可求出本征載流子濃度ni的表達(dá)式如下：（解的時候可以利用n=p把n、p的表達(dá)式相乘消去Ei，再開方即可得到ni） 對于給定半導(dǎo)體，室溫下ni是常數(shù)，室溫下Si的ni=1010cm3 ，Ge的ni=1013cm3實(shí)際的半導(dǎo)體中總含有少量的雜質(zhì)，在較低溫度下雜質(zhì)提供的載流子往往超過本征激發(fā)，但較高溫度下，本征激發(fā)將占優(yōu)勢，把本征激發(fā)占優(yōu)勢的區(qū)域稱為本征區(qū)。對任何非簡并（簡并的定義參考本章最后一節(jié)）的半導(dǎo)體，無論EF的位置如何，都有np等于常數(shù)。因此有：np = ni2 故可以利用ni來表示載流子濃度n和p 。表達(dá)式如下：n = NC e (ECEF)/kT = NC e (ECEi)/kTe (EiEF)/kT = nie (EiEF)/kT = nie(EFEi)/kT同理可以得到：p = nie (EiEF)/kT由上面可以的兩個公式可以看出，若EF在Ei上，則np半導(dǎo)體是n型；反之EF在Ei下，則半導(dǎo)體是p型。167。4 非本征載流子濃度在介紹非本征載流子濃度之前，先介紹雜質(zhì)能級的占有幾率，由于雜質(zhì)上的電子狀態(tài)并非互相獨(dú)立，電子占據(jù)施主能級的幾率與費(fèi)米分布 函數(shù)略有不同。為其中g(shù)D稱為施主基態(tài)簡并度，對于類氫施主有g(shù)D=2類似地，對于受主，若以1fA表示空穴占據(jù)受主態(tài)的幾率，有同樣稱gA為受主基態(tài)簡并度，對于類氫受主有g(shù)A=2 。167。 單一雜質(zhì)能級情形以施主雜質(zhì)為例：它的中性條件不再是n=p而是n=p+NDnD (ND是施主雜質(zhì)濃度，nD是施主雜質(zhì)上電子濃度)上式可以這樣理解并記憶（推薦使用第二種方法）：①價帶向?qū)峁╇娮訑?shù)為p雜質(zhì)能級向?qū)峁╇娮訑?shù)為NDnD ，故總電子數(shù)n=p+(NDnD) 。②導(dǎo)帶有濃度為n的電子，帶濃度為n的負(fù)電荷，價帶有濃度為p的空穴，帶濃度為p的負(fù)電荷，雜質(zhì)能級為施主能級，帶有濃度為NDnD的正電荷，由于半導(dǎo)體整體不帶電，所以正負(fù)電荷電量相等，也可得到n=p+NDnD 。下面針對不同條件進(jìn)行化簡并計(jì)算：一、 弱電離情形：弱電離情形相應(yīng)于低溫情形，在低溫條件下雜質(zhì)大部分沒有電離NDnDND 此時施主能級基本被電子占據(jù)，費(fèi)米能級必在ED之上，空穴濃度必定遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電子濃度，電中性條件中可以略去p ，變成n= NDnD 。代入n和NDnD的表達(dá)式：同理對于單一受主能級弱電離時有：二、 中等電離和強(qiáng)電離情形以上弱電離的表達(dá)式只適用于于ED或EF低于EA若干kT的情況，但由于NC也與溫度有關(guān)，溫度稍高時，gDNC將超過ND，為負(fù)，EF隨溫度升高而下降（由于等效態(tài)密度上升），更高時，EF可以接近ED此時就是我們要討論的中等電離情況。解得：因?yàn)榇藭rn=ND，相當(dāng)于雜質(zhì)完全電離，故χ1就是強(qiáng)電離條件。當(dāng)χ1時化簡得到的結(jié)果與弱電離情形時的表達(dá)式相同。χ1是弱電離條件。三、 向本征區(qū)過渡以上一和二的討論中，我們假定了本征激發(fā)可以忽略，但在溫度進(jìn)一步增高時，本征激發(fā)不能忽略，而由于此時完全電離，有nD=0故中性條件簡化為n=p+ ND ，代入p=ni2/n 得到關(guān)于n的二次方程，解得：溫度很高時可見摻雜濃度越高，向本征情況過渡的溫度越高，可以由nD= ni 來確定是否向本征轉(zhuǎn)變，把年n(或p) ni時稱為非本征情形。微電子做電路要求半導(dǎo)體處在強(qiáng)電離范圍內(nèi)，這樣器件中載流子濃度隨溫度變化小，性能穩(wěn)定。T升高到本征激發(fā)開始時，器件將失效；最高溫度由Eg決定，Eg大的