動力學(xué)臨界問題(編輯修改稿)
2024-08-31 14:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與物塊 B相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對 A施加一沿斜面向上的力 F，使物塊 A沿斜面向上作勻加速運(yùn)動，已知力 F在前 ， ， g取 10m/s2 , 求 F的最大值和最小值。 30176。 A B F x1 解： 開始靜止時彈簧壓縮 x1 x1=(m1 +m2)g sinα/ k = 末 A、 B即將 分離 , A、 B間 無作用力，對 B物塊： A B x2 F kx2m2g sinα = m2a ⑴ x1x2=1/2at2 ⑵ 解得 x2= a=5 m/s2 30176。 A B F t=0時， F最小， 對 AB整體 Fmin = (m1 + m2) a = 60N t= 時， F最大， 對 A物塊： Fmax m1g sinα = m1a Fmax = m1g sinα + m1a = 100N 如圖 363所示 ， 在傾角為 q的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為 k的彈簧 ， 彈簧下端連一個質(zhì)量為 m的小球 ， 球被一垂直斜面的擋板 A擋住 ， 此時彈簧沒有形變 ， 若 A以加速度 a(agsinq)沿斜面向下勻加速運(yùn)動 ， 求： (1)從擋板開始運(yùn)動到球板分離所經(jīng)歷的時間 t； (2)從擋板開始運(yùn)動到小球速度最大時 ， 球的位移x. 圖 363 解析： (1)設(shè)球與擋板分離時位移為 s， 經(jīng)歷的時間為 t， 從開始運(yùn)動到分離過程中 ， m受豎直向下的重力 ， 垂直斜面向上的支持力 FN， 沿斜面向上的擋板支持力 FN1和彈簧彈力 f， 據(jù)牛頓第二定律有方程： mgsinqfFN1=ma， f=kx 112212si n1si2 ( si nn2)NNx f F am x s Fs a tmg k s mamgmg k a t mataak隨 著 的 增 大 ， 增 大 ， 減 小 ， 保 持 不 變 ，當(dāng) 與 擋 板 分 離 時 ， 增 大 到 等 于 ， 減 小 到 零 ，則 有 ： ，聯(lián) 立 解 得 ：qqq====( )2ss inin .mmvm k s m g qmgsk分 離 后 繼 續(xù) 做 加 速 度 減 小 的 加 速 運(yùn) 動 ， 最 大 時 ，受 合 力 為 零 ， 即 ， 位 移 是q== 點(diǎn)評： 臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的分析 ， 許多臨界問題 ， 題干中常用 “ 恰好 ” 、“ 最大 ” 、 “ 至少 ” 、 “ 不相撞 ” 、 “ 不脫離 ”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示 ， 審題時 ，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律 ， 找出臨界條件 ． 例 4 如圖 9所示，一勁度系數(shù)為 k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為 m=12kg的物體 A、 B。物體A、 B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力 F在上面物體 A上，使物體 A開始向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng) B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)， g=10m/s2 ， 求此過程中所加外力 F的最大值和最小值。 A B F 圖 9 思考： 1 何時分離時？ 2分離時物體是否處于平衡態(tài)。彈簧是否處于原長？ ？ 。 F 圖 9 解： A原來靜止時： kx1=mg ① 當(dāng)物體 A開始做勻加速運(yùn)動時，拉力 F最小， 設(shè)為 F1，對物體 A有： F1＋ kx1－ mg=ma ② 當(dāng)物體 B剛要離開地面時，拉力 F最大， 設(shè)為 F2，對物體 A有： F2－ kx2－ mg=ma ③ 對物體 B有： kx2=mg ④ 對物體 A有： x1＋ x2＝ ⑤ 221 at由①、④兩式解得 a=， 分別由②、③得 F1＝ 45N， F2＝ 285N A B F 圖 9 練習(xí) 5： A、 B兩木塊疊放在豎直的輕彈簧上，如圖 3（ a）所示。已知木塊 A、 B的質(zhì)量，輕彈簧的勁度系數(shù) k=100N/m，若在木塊 A上作用一個豎直向上的力 F，使 A由靜止開始以的加速度豎直向上作勻加速運(yùn)動（ g取 10m/s2） 使木塊 A豎直向上做勻加速運(yùn)動的過程中，力 F的最小值和最大值各為多少？ F A B 例 6：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接著重物（質(zhì)量為 m） .先由托板 M托住 m，使彈簧比自然長度縮短 L，然后由靜止開始以加速度 a勻加速向下運(yùn)動。已知 ag，彈簧勁度系數(shù)為 k，求經(jīng)過多長時間托板 M將與 m分開？ m M a 根據(jù)牛頓第二定律，得： mgkx=ma x=m(ga)/k 由運(yùn)動學(xué)公式： L+x=at2/2 kaagmkLt?????)(24 .彈簧上的
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