33隨機(jī)向量的函數(shù)的分布與數(shù)學(xué)期望(編輯修改稿)
2024-08-31 08:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 fy d),(d ? ????? ???? yz xyxfy d),(d ???zDyxyxf dd),( 例 3?14(隨機(jī)變量的和 ) 設(shè) (X? Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為 f(x? y)? 求 X?Y的密度函數(shù) ? 對(duì)任意 z? 令 Dz?{(x? y)| x?y?z}? 則 解 FZ(z)?P{Z?z}?P{X?Y?z} ?? ?????? ?? uyyyufz d]d),([ ? ( 3 ?38) ?? ?????? ?? uyyyufz d]d),([ ? ( 3?38) 例 3?14(隨機(jī)變量的和 ) 設(shè) (X? Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為 f(x? y)? 求 X?Y的密度函數(shù) ? 對(duì)任意 z? 令 Dz?{(x? y)| x?y?z}? 則 解 FZ(z)?P{Z?z}?P{X?Y?z} 于是 ? 有 易見(jiàn) ? 交換積分次序 ? 我們亦可得到 特別地 ? 如果 X與 Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 ? 則 ?? ?????? ?? uyyyufz d]d),([ ? ( 3 ?38) ?? ?????? ?? uyyyufz d]d),([ ? ( 3?38) ? ???? ?? yyyzfzf Z d),()( ? (3 ?39) ????? ?? yyzfzfZ d),()( ? (3?39) ? ???? ?? xxzxfzf Z d),()( ? ( 3 ?40) ????? ?? xxzfzfZ d),()( ? (3?40) ? ???? ?? xxzfxfzf YXZ d)()()( ? ???? ?? yyfyzf YX d)()( ? (3 ? 41) ????? ?? xxzfxfzf YXZ d)()()( ????? ?? yyfyzf YX d)()( ? (3?41) 獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量之和的分布 設(shè) X ? Y 相互獨(dú)立且分別服從正態(tài)分布 ),( 211 ??N 和 ),( 222 ??N ? 則其任意非零線性組合仍服從正態(tài)分布 ? 且 ),(~ 222
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