離散型隨機變量的期望與方差習(xí)題課(編輯修改稿)
2024-11-12 20:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 1 1 5 2 , ,6 3 2 91 D a b c a b cE a ca b c b a c a b c Da b c???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ????解 析 ：由、 、 成 等 差 數(shù) 列由 分 布 列 性 質(zhì)(07江西 )某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為 ， ， ，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為 ， ， ． （ 1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （ 2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為 ξ，求隨機變量 ξ的期望． 解 :分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件 A1 ,A2,A3（ 1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則 )()()()( 321321321????????????? AAAPAAAPAAAPEP解法一：因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為p=，所以 ξ~B(3,)，故 Eξ=np=3 = ． 例 .某生在解答數(shù)學(xué)考試時有兩種方案 :方案一 ,按題號順序解答；方案二，先做解答題，后做選擇題、填空題，且分別按題號順序依次解答 . 根據(jù)以往經(jīng)驗，若能順利地解答某題，就增強了解答題目地信心，提高后面答題正確率的 10％；若解答受挫，就增加了心理負(fù)擔(dān)，降低了后面答題正確率的 30％ . 為了科學(xué)地決策，他采用了一個特例模型 :在某次考試中有 6道題，他答對每道題的概率分布和題目的分值如下表 : 題號 1 2 3 4 5 6 概率 分值 5 5 5 5 12 14 (1)在方案一中，求他答對第 2題的概率； (2)在方案一中，求他答對第 3題的概率； (3)請你幫助他做出科學(xué)的決策 . (決策問題 ) 練習(xí) :在燈謎晚會上，猜謎者需猜兩條謎語 (謎 1和謎 2),猜謎者對這兩條謎語可以按自己選擇的先后順序去猜，如果他決定先猜 i(i=1,2)，則只有當(dāng)他猜對此謎后才被允許猜另一條謎語，否則就不允許猜另一條謎語了 . 若猜謎者猜對謎 i(=1,2)，則獎 xi (i=1,2)元，一中一得，設(shè)猜對謎i(i=1,2)這兩件事是互不影響的 . 試問： （ 1）他應(yīng)先猜哪條謎語？ （ 2）若 x1=200， x2=100， P1=60%， P2=80%(P P2分別為猜中謎 2的概率） ,則應(yīng)先猜哪條謎語？ （ 3）若 x1=200， x2=100， P1=60%， P2=75%，則應(yīng)先猜哪條謎語？ 解 .(1)設(shè)猜中謎 i(i=1,2)的概率為 Pi(i=1,2) 若先猜謎 1，則所得獎金 Y1的分布列為 : Y1 0 x1 x1+x2 P 1P1 P1(1P2) P1P2 2121121212111 )()
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