33隨機向量的函數(shù)的分布與數(shù)學(xué)期望(完整版)
【正文】 22221221 ???? babaNbYaX ??? ? (3 ? 44) ),(~ 22221221 ???? babaNbYaX ??? ? (3?44) 其中 a? b不全為 0? 這一結(jié)論還可以推廣到 n個隨機變量的情形 ? 則 ijjiji pyxgYXEgEZ ),() ,( ,??? ? (3 ? 50) 三、隨機向量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 設(shè)隨機向量 (X? Y)的函數(shù) Z?g(X? Y)的數(shù)學(xué)期望存在 ? (1)設(shè) (X? Y)是二維離散型隨機向量 ? 其概率分布為 P{X?xi? Y?yj}?pij? i? j?1? 2? ??? ? (2)設(shè) (X? Y)是二維連續(xù)型隨機向量 ? 其密度函數(shù)為 f(x? y)? 則 ? ????? ?????? yxyxfyxgYXEgEZ dd),(),() ,( ? (3 ? 51) 則 ? ????? ?????? yxyxfyxgYXEgEZ dd),(),() ,( ? (3?51) ? ? ??? 10 1 d8d x yxyxyx 解 ? ????? ????? yxyxx y gEXY dd),( 例 3?19 設(shè) (X? Y)的密度函數(shù)為 ??? ???? .,0 ,10,8),( 其他 yxxyyxg 求 EXY? 解 94? ? 例 3?20 已知隨機向量 (X? Y)的概率分布 ? 求 EXY? EXY 解 ?0? ?2?2?0?1 ?2?0?0 ?2?(?1)?0?15 ?1?2?0?1 ?1?0?0?05 ?1?(?1)?0?3 ?0?2?0 ?0?0?0?2 ?0?(?1)?0?1 例 3?21 一商店經(jīng)銷某種商品 ? 每周進貨量 X與顧客對該商品的需求量 Y是相互獨立的隨機變量 ? 且都服從區(qū)間 [10? 20]上的均勻分布 ? 商店每售出一單位商品可得利潤 1000元 ? 若需求量
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