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正文內(nèi)容

平行四邊形的特征及同步練習(xí)、答案(編輯修改稿)

2024-12-17 06:36 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 角線,也有兩種拼法,得到兩個(gè)四邊形,其中有一個(gè)平行四邊形.如圖所示: ( 3)以 5cm 長的邊為對角線,也有兩種拼法,得到兩個(gè)四邊形,其中也有一個(gè)是平行四邊形,如圖所示: 答:總共拼成 6種不同的四邊形,其中有 3種是平行四邊形. 創(chuàng)新思維 例 1.一塊平行四邊形菜地,若它的面積是 144,測得相鄰兩邊上的高分別為 8 和 9,請你用平行四邊行形的特征和有關(guān)的知識計(jì)算出它的周長. 分析:如圖 1217所示:要求周長必須求出 BC, CD的長.從面積入手得. BC AE= 144 CD AF= 144 因而可求出周長. 解:因?yàn)?BC AE= 144, AE= 8,所以 BC= 18 因?yàn)?DC AF= 144, AF= 9,所以 DC= 16 所以平行四邊形菜地的周長 =2( BC+DC)= 2( 18+16)= 68 例 2.如圖 1218,△ ABC中 AB= AC,點(diǎn) P在 BC上任一點(diǎn), PE∥ AC, PF∥ AB分別交 AB,AC于 E、 F,試問線段 PE, PF, AB 之間有什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論. 分析:對于由給定條件尋求結(jié)論的這類探索性問題,其解題思路一般是從給的條件出發(fā)探索、歸納、猜想出結(jié)論,然后對猜想的結(jié)論進(jìn)行證明. 答:由線段 PE, PF, AB之線段長度,不難得出三線段之間的關(guān)系為 PE+PF= AB 證明:∵ PE∥ AC ∴∠ EPB= ∠ C 又∵ AB= AC ∴∠ B=∠ C ∴∠ EPB=∠ B ∴ PE= EB① ∵ PE∥ AC PF∥ AB ∴四邊形 AEPF是平行四邊形 ∴ PF= AE② 由① +②得 PE+PF= EB+AE,即 PE+PF= AB 例 3.如右圖:田村有一口呈四邊形的池塘,在它的四個(gè)角 A、 B、 C、 D 處均有一棵大核桃樹,田村準(zhǔn)備開挖池塘養(yǎng)魚,想使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持核桃樹不動(dòng),并要求擴(kuò)建后的池塘為平行四邊形,請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想,若能,請你畫出圖形,若不能,請說明理由.(畫圖要留下痕跡,不寫作法) 分析:由平行四邊形的特征可知,四棵樹應(yīng)在平行四邊形的邊上,面積要擴(kuò)大一倍,則把△ BOA、△ BOC、△ COD、△ AOD 的面積擴(kuò)一倍即可,分別過點(diǎn) B,點(diǎn) D作 AC 的平行線;過點(diǎn) A,點(diǎn) C分別 BD 的平行線,不難證明四邊形 A′ B′ C′ D′就是符合條件的平行四邊形的池塘. 答:能,畫法如圖. 中考練兵 1.已知如圖 1219,平行四邊形 ABCD中 E, F分別是 BC, AD邊上的點(diǎn),且 BE= DF,AC與 EF交于點(diǎn) O. 求證: OE=OF 證明:∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AD BC ∴∠ 1=∠ 2 ∵ BE= DF ∴ BCBE= ADDF即 EC= AF 在△ AOF和△ COE中 ∴△ AOF≌△ COE( AAS) ∴ OF= OE 2.如圖 12110, □ ABCD中,對角線 AC和 BD交于 O,若 AC= 8, BD= 6,則 AB長的取什范圍是( ) A. 1< AB< 7 B. 2< AB< 4 C. 6< AB< 8 D. 3< AB< 4 解:由平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得 OA=4 OB= 3,由三角形三邊關(guān)系得 OAOB< AB< OA+OB即 1< AB< 7 答:故選 A 3.如圖 12112,將 □ ABCD沿 AC折疊點(diǎn) B落在 B′處, AB′交 DC于點(diǎn) M,求證:折疊后重合的部分(即△ MAC)是等腰三角形. 證明:∵△ BAC≌ B′ AC ∴ AB′=
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