平行四邊形的特征及同步練習、答案(編輯修改稿)
2024-12-17 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 角線，也有兩種拼法，得到兩個四邊形，其中有一個平行四邊形．如圖所示： （ 3）以 5cm 長的邊為對角線，也有兩種拼法，得到兩個四邊形，其中也有一個是平行四邊形，如圖所示： 答：總共拼成 6種不同的四邊形，其中有 3種是平行四邊形． 創(chuàng)新思維 例 1．一塊平行四邊形菜地，若它的面積是 144，測得相鄰兩邊上的高分別為 8 和 9，請你用平行四邊行形的特征和有關(guān)的知識計算出它的周長． 分析：如圖 1217所示：要求周長必須求出 BC， CD的長．從面積入手得． BC AE＝ 144 CD AF＝ 144 因而可求出周長． 解：因為 BC AE＝ 144， AE＝ 8，所以 BC＝ 18 因為 DC AF＝ 144， AF＝ 9，所以 DC＝ 16 所以平行四邊形菜地的周長 =2（ BC+DC）＝ 2（ 18+16）＝ 68 例 2．如圖 1218，△ ABC中 AB＝ AC，點 P在 BC上任一點， PE∥ AC， PF∥ AB分別交 AB，AC于 E、 F，試問線段 PE， PF， AB 之間有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論． 分析：對于由給定條件尋求結(jié)論的這類探索性問題，其解題思路一般是從給的條件出發(fā)探索、歸納、猜想出結(jié)論，然后對猜想的結(jié)論進行證明． 答：由線段 PE， PF， AB之線段長度，不難得出三線段之間的關(guān)系為 PE+PF＝ AB 證明：∵ PE∥ AC ∴∠ EPB＝ ∠ C 又∵ AB＝ AC ∴∠ B＝∠ C ∴∠ EPB＝∠ B ∴ PE＝ EB① ∵ PE∥ AC PF∥ AB ∴四邊形 AEPF是平行四邊形 ∴ PF＝ AE② 由① +②得 PE+PF＝ EB+AE，即 PE+PF＝ AB 例 3．如右圖：田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角 A、 B、 C、 D 處均有一棵大核桃樹，田村準備開挖池塘養(yǎng)魚，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘為平行四邊形，請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想，若能，請你畫出圖形，若不能，請說明理由．（畫圖要留下痕跡，不寫作法） 分析：由平行四邊形的特征可知，四棵樹應在平行四邊形的邊上，面積要擴大一倍，則把△ BOA、△ BOC、△ COD、△ AOD 的面積擴一倍即可，分別過點 B，點 D作 AC 的平行線；過點 A，點 C分別 BD 的平行線，不難證明四邊形 A′ B′ C′ D′就是符合條件的平行四邊形的池塘． 答：能，畫法如圖． 中考練兵 1．已知如圖 1219，平行四邊形 ABCD中 E， F分別是 BC， AD邊上的點，且 BE＝ DF，AC與 EF交于點 O． 求證： OE=OF 證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AD BC ∴∠ 1＝∠ 2 ∵ BE＝ DF ∴ BCBE＝ ADDF即 EC＝ AF 在△ AOF和△ COE中 ∴△ AOF≌△ COE（ AAS） ∴ OF＝ OE 2．如圖 12110， □ ABCD中，對角線 AC和 BD交于 O，若 AC＝ 8， BD＝ 6，則 AB長的取什范圍是（ ） A． 1＜ AB＜ 7 B． 2＜ AB＜ 4 C． 6＜ AB＜ 8 D． 3＜ AB＜ 4 解：由平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得 OA=4 OB＝ 3，由三角形三邊關(guān)系得 OAOB＜ AB＜ OA+OB即 1＜ AB＜ 7 答：故選 A 3．如圖 12112，將 □ ABCD沿 AC折疊點 B落在 B′處， AB′交 DC于點 M，求證：折疊后重合的部分（即△ MAC）是等腰三角形． 證明：∵△ BAC≌ B′ AC ∴ AB′＝
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