平行四邊形的特征及同步練習、答案(完整版)
【正文】 ，且 BE=DF. 求證：（ 1） AE＝ CF （ 2） AE∥ CF 2．已知：如圖 12119，四邊形 ABCD為平行四邊形， E、 F是直線 BD延長線上的兩點，且 DE＝ BF，求證 AE＝ CF 參考答案 一、判斷題 1．√ 2．點撥：對角線不一定相等，但互相平分 3．√ 4．√ 5．點撥：對角線不平分一組對角，只是自己互相平分 6．√ 二、選擇題 1． B 點撥：周長 =2（ AB+BC）＝ 2 11＝ 22cm 2． C 點撥：由∠ A與∠ B互補，∠ A比∠ B大 20176。＝ 110176。 五、證明題 1．證明：∵四邊形 ABCD為平行四邊形 ∴ AB DC ∴∠ ABE＝∠ CDF 在△ ABE和△ CDF中 ∴△ ABE≌△ CDF（ SAS） ∴ AE＝ CF ∴∠ AEB＝∠ CFD ∴∠ AED＝∠ BFC（等角的補角相等） ∴ AE∥ CF 2．證明：如圖（ 3）所示 ∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AD∥ BC， AD＝ BC ∴∠ 1＝∠ 2 ∵ BD是直線 ∴∠ 1+∠ 3＝ 180176。∠ AMD＝ 90176。； 110176。或 120176。則∠ C的度數(shù)為（ ） A． 60176。后分別與 BA， EF在同一直線上．同理 DC分別繞 D， C旋轉 60176。后 ，分別與 ED,BC在同一直線上，如圖所示，得到一個平行四邊形 EMBN，△ MFA與△ DCN都為等邊三角形，所以六邊形的周長應等于平行四邊形的周長減去 AF+DC． 解：由已知可得∠ M＝∠ N＝ 60176。 B． 80176。 6．如圖 12115，以 A、 B、 C 三點為其中的三個頂點作形狀不同的平行四邊形一共可以作（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 三、填空題 1． □ ABCD中 AB： BC=4： 3，周長為 28cm，則 AD= cm， CD＝ cm. 2． □ ABCD中∠ A+∠ C=140176。 點撥：∠ A=∠ C所以∠ C=70176。 AM⊥ DM 3．解：如圖（ 2）所示，過 A作 AE∥ DC交 BC于 E. ∵ AD∥ BC， AE∥ DC ∴四邊形 AECD為平行四邊形 ∴ EC＝ AD＝ 8 ∴ BE＝ BCEC＝ 138＝ 5， EA＝ CD＝ 5 ∴∠ BAE＝∠ B＝ 53176?！唷?D＝∠ AEC=106176。 70176。則∠ ADC= 度． 四、解答題 1．已知平行四邊形中相鄰兩邊長度比是 5： 3，其中較小邊的長是 6cm，求這個平行四邊形的周長． 2．如圖 12116所示，在 □ ABCD中， AD＝ 2DC， M為 BC邊的中點，連結 AM、 DM，試問直線 AM與 DM有何位置關系？說明你的理由？ 3．如圖 12117， AD∥ BC， AD＝ 8， BC＝ 13， AB＝ 6， CD＝ 5，∠ B=53176。 D． 120176。 所以 EN∥ MB， EM∥ NB，所以四邊形 MBNE為平行四邊形 又因為△ AMF，△ CDN為等邊三角形 所以 MA=AF＝ MF＝ 5cm， CD＝ CN＝ DN＝ 2cm MB＝ EN＝ 8+5＝ 13cm， ME＝ BN＝ 8+2＝ 10cm 故 ED＝ 132＝ 11cm， EF＝ MEMF＝ 105＝ 5cm 得六邊形的周 長為 8+8+2+11+5+5
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