平行四邊形的特征及同步練習、答案-資料下載頁
2024-11-11 06:36本頁面
【導讀】1．掌握平行四邊形的定義及平行四邊形的特征．。2．能夠靈活運用平行四邊形的特征進行有關的計算．。3．了解解決平行四邊形問題的基本思想、是轉化為三角形來處理．。4．掌握平行線的性質即平行線之間的距離相等．。在理解的基礎上識記平行四邊形的概念及其性質，并根據(jù)相應的條件選用相應的性質利。用平行四邊形是中心對稱圖形來解決一些實際問題更容易．。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，用符合“□”表示，四個頂點分別為。由平行線距離的定義可知，每作兩條距離與兩平行線組成—個平行四邊形，為此有無數(shù)。1．利用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四邊形易犯如下錯誤．。例如：已知如圖12-1-1所示，在□ABCD中，AE＝CF.∴在△ABE和△CDF中?！唷?=∠4∴BE∥DF. 又∵ED∥BF∴四邊形BEDF為平行四邊形?！嗨倪呅蜝ECD是平行四形∴BD∥CE∴∠BDF＝∠EMF. 答：總共拼成6種不同的四邊形，其中有3種是平行四邊形．
【正文】 上的兩點，且 BE=DF. 求證：（ 1） AE＝ CF （ 2） AE∥ CF 2．已知：如圖 12119，四邊形 ABCD為平行四邊形， E、 F是直線 BD延長線上的兩點，且 DE＝ BF，求證 AE＝ CF 參考答案 一、判斷題 1．√ 2．點撥：對角線不一定相等，但互相平分 3．√ 4．√ 5．點撥：對角線不平分一組對角，只是自己互相平分 6．√ 二、選擇題 1． B 點撥：周長 =2（ AB+BC）＝ 2 11＝ 22cm 2． C 點撥：由∠ A與∠ B互補，∠ A比∠ B大 20176。，可求出∠ A，而∠ A與∠ C為對角，可得∠ C的度數(shù)． 3． D 點撥：由平行四 邊形的性質可得∠ A＝∠ C，∠ B＝∠ D，滿足這關系的只有 D． 4． B 點撥：對角線與平行四邊形的兩條鄰邊構成 2 對三角形全等，兩條對角線的一半與平行四邊形的一邊組成 2對三角形全等． 5． C 點撥： AE 平分∠ BAD，則∠ BAE＝∠ EAD， AE＝ BE，則∠ B＝∠ BAE，因為 AD∥ BC，則∠ AEB＝∠ EAD，即∠ B＝∠ BEA＝∠ BAE＝ 60176。，所以∠ BCD＝ 120176。 6． C 點撥：將某一條邊為對邊，另外兩條邊為鄰邊，共有 3種畫法． 三、填空題 1． 6； 8 點撥：由 AB+BC＝ 14cm， AB： BC＝ 4： 3得 AB＝ 8cm， BC＝ 6cm，因為 AB＝ CD，BC＝ AD，即 AD＝ 6cm， CD＝ 8cm 2． 70176。； 110176。 點撥：∠ A=∠ C所以∠ C=70176。，∠ B＝ 180176。 70176。＝ 110176。 3． 19； 11 點撥：△ AOB 為周長比△ BOC 的周長多 8cm，即 AB 比 BC 多 8cm，又因為AB+BC= 260 cm，就可求出 AB和 BC. 4． 125 四、解答題 1．解：如圖（ 1）所示 ∵ AB＝ 6cm， AD： AB＝ 5： 3 ∴ AD=10cm ∴平行四邊形的周長為 32cm 2．答：互相垂直 點撥：由已知 得 AB＝ BM，故∠ BMA=△ BAM 又 AD∥ BC，故∠ BAM＝∠ MAD，同樣的道理∠ CDM＝∠ MDA 又 AB∥ CD，故∠ BAD+∠ CDA＝ 18O176。，即 2∠ DAM+2∠ ADM＝ 180176。 即∠ DAM+∠ ADM＝ 90176。，∠ AMD＝ 90176。， AM⊥ DM 3．解：如圖（ 2）所示，過 A作 AE∥ DC交 BC于 E. ∵ AD∥ BC， AE∥ DC ∴四邊形 AECD為平行四邊形 ∴ EC＝ AD＝ 8 ∴ BE＝ BCEC＝ 138＝ 5， EA＝ CD＝ 5 ∴∠ BAE＝∠ B＝ 53176。 ∴∠ AEC＝∠ B＋∠ BAE＝ 106176。∴∠ D＝∠ AEC=106176。 五、證明題 1．證明：∵四邊形 ABCD為平行四邊形 ∴ AB DC ∴∠ ABE＝∠ CDF 在△ ABE和△ CDF中 ∴△ ABE≌△ CDF（ SAS） ∴ AE＝ CF ∴∠ AEB＝∠ CFD ∴∠ AED＝∠ BFC（等角的補角相等） ∴ AE∥ CF 2．證明：如圖（ 3）所示 ∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AD∥ BC， AD＝ BC ∴∠ 1＝∠ 2 ∵ BD是直線 ∴∠ 1+∠ 3＝ 180176。，∠ 2+∠ 4＝ 180176。 ∴∠ 3＝∠ 4 ∴△ ADE≌△ CBF ∴ AE＝ CF
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