平行四邊形的特征及同步練習(xí)、答案-全文預(yù)覽
【正文】 形 ABCD中 E， F分別是 BC， AD邊上的點(diǎn)，且 BE＝ DF，AC與 EF交于點(diǎn) O． 求證： OE=OF 證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AD BC ∴∠ 1＝∠ 2 ∵ BE＝ DF ∴ BCBE＝ ADDF即 EC＝ AF 在△ AOF和△ COE中 ∴△ AOF≌△ COE（ AAS） ∴ OF＝ OE 2．如圖 12110， □ ABCD中，對(duì)角線 AC和 BD交于 O，若 AC＝ 8， BD＝ 6，則 AB長(zhǎng)的取什范圍是（ ） A． 1＜ AB＜ 7 B． 2＜ AB＜ 4 C． 6＜ AB＜ 8 D． 3＜ AB＜ 4 解：由平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得 OA=4 OB＝ 3，由三角形三邊關(guān)系得 OAOB＜ AB＜ OA+OB即 1＜ AB＜ 7 答：故選 A 3．如圖 12112，將 □ ABCD沿 AC折疊點(diǎn) B落在 B′處， AB′交 DC于點(diǎn) M，求證：折疊后重合的部分（即△ MAC）是等腰三角形． 證明：∵△ BAC≌ B′ AC ∴ AB′＝ AB， B′ C=BC 又∵ AD=BC CD=AB ∴ AD＝ B′ C CD＝ AB′ ∴△ ADC≌△ CB′ A(SSS) ∴∠ ACD=∠ CAB′ ∴ MA=MC 即△ MAC是等腰三角形 4．如圖 12113， E、 F是平行四邊形 ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且 AE＝ CF，求證：△ ABF≌△ CDE 證明：∵四 邊形 ABCD為平行四邊形 ∴ AB∥ CD，∠ CAB=∠ DCA ∵ AE二 CF ∴ AE+EF=CF+EF即 AF=CE ∴△ ABF≌△ CDE 隨堂演練 一、判斷題 1．平行四邊形的對(duì)邊分別相等（ ） 2．平行四邊形的對(duì)角線相等（ ） 3．平行四邊形的鄰角互補(bǔ)（ ） 4．平行四邊形的對(duì)角相等（ ） 5．平行四邊形的對(duì)角線互相平分一組對(duì)角（ ） 6．對(duì)角線平分平行四邊形的四個(gè)三角形的面積相等（ ） 二、選擇題 1．已知 □ ABCD中： AB=4cm， BC=7cm，則周長(zhǎng)為（ ） A． 11cm B． 22cm C． 28cm D． 44cm 2．在 □ ABCD中，∠ A比∠ B大 20176。 所以 EN∥ MB， EM∥ NB，所以四邊形 MBNE為平行四邊形 又因?yàn)椤?AMF，△ CDN為等邊三角形 所以 MA=AF＝ MF＝ 5cm， CD＝ CN＝ DN＝ 2cm MB＝ EN＝ 8+5＝ 13cm， ME＝ BN＝ 8+2＝ 10cm 故 ED＝ 132＝ 11cm， EF＝ MEMF＝ 105＝ 5cm 得六邊形的周 長(zhǎng)為 8+8+2+11+5+5＝ 39cm 例 4．把邊長(zhǎng)為 3cm， 5cm 和 7cm 的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，一共能拼成幾種不同的四邊形？其中有幾種是平形四邊形？ 分析：由于要拼成四邊形，故兩個(gè)三角形一定有兩條邊重合在一起，這條重合的邊即為四邊形的對(duì)角線．因此找出問題的突破口，分三種情況討論不難得出正確的答案． （ 1）以 3cm長(zhǎng)的邊為對(duì)角線，有兩種拼法，得到兩個(gè)四邊形中有一個(gè)是平行四邊形． 如圖所示： （ 2）以 7cm 長(zhǎng)的邊為對(duì)角線，也有兩種拼法，得到兩個(gè)四邊形，其中有一個(gè)平行四邊形．如圖所示： （ 3）以 5cm 長(zhǎng)的邊為對(duì)角線，也有兩種拼法，得到兩個(gè)四邊形，其中也有一個(gè)是平行四邊形，如圖所示： 答：總共拼成 6種不同的四邊形
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