【正文】 ∠ CDF 在△ ABE和△ CDF中 ∴△ ABE≌△ CDF（ SAS） ∴ AE＝ CF ∴∠ AEB＝∠ CFD ∴∠ AED＝∠ BFC（等角的補角相等） ∴ AE∥ CF 2．證明：如圖（ 3）所示 ∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴ AD∥ BC， AD＝ BC ∴∠ 1＝∠ 2 ∵ BD是直線 ∴∠ 1+∠ 3＝ 180176。．求∠ D的度數(shù)． 五、證明題 1．已知：如圖 12118，在 □ ABCD中， E、 F是對角線 BD上的兩點，且 BE=DF. 求證：（ 1） AE＝ CF （ 2） AE∥ CF 2．已知：如圖 12119，四邊形 ABCD為平行四邊形， E、 F是直線 BD延長線上的兩點，且 DE＝ BF，求證 AE＝ CF 參考答案 一、判斷題 1．√ 2．點撥：對角線不一定相等，但互相平分 3．√ 4．√ 5．點撥：對角線不平分一組對角，只是自己互相平分 6．√ 二、選擇題 1． B 點撥：周長 =2（ AB+BC）＝ 2 11＝ 22cm 2． C 點撥：由∠ A與∠ B互補，∠ A比∠ B大 20176。 AE＝ 144 CD AF＝ 144 因而可求出周長． 解：因為 BC可求出∠ A，而∠ A與∠ C為對角，可得∠ C的度數(shù)． 3． D 點撥：由平行四 邊形的性質(zhì)可得∠ A＝∠ C，∠ B＝∠ D，滿足這關(guān)系的只有 D． 4． B 點撥：對角線與平行四邊形的兩條鄰邊構(gòu)成 2 對三角形全等，兩條對角線的一半與平行四邊形的一邊組成 2對三角形全等． 5． C 點撥： AE 平分∠ BAD，則∠ BAE＝∠ EAD， AE＝ BE，則∠ B＝∠ BAE，因為 AD∥ BC，則∠ AEB＝∠ EAD，即∠ B＝∠ BEA＝∠ BAE＝ 60176?！?2+∠ 4＝ 180176。 6． C 點撥：將某一條邊為對邊，另外兩條邊為鄰邊，共有 3種畫法． 三、填空題 1． 6； 8 點撥：由 AB+BC＝ 14cm， AB： BC＝ 4： 3得 AB＝ 8cm， BC＝ 6cm，因為 AB＝ CD，BC＝ AD，即 AD＝ 6cm， CD＝ 8cm 2． 70176。 AF＝ 144， AF＝ 9，所以 DC＝ 16 所以平行四邊形菜地的周長 =2（ BC+DC）＝ 2（ 18+16）＝ 68 例 2．如圖 1218，△ ABC中 AB＝ AC，點 P在 BC上任一點， PE∥ AC， PF∥ AB分別交 AB，AC于 E、 F，試問線段 PE， PF， AB 之間有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論． 分析：對于由給定條件尋求結(jié)論的這類探索性問題，其解題思路一般是從給的條件出發(fā)探索、歸納、猜想出結(jié)論，然后對猜想的結(jié)論進行證明． 答：由線段 PE， PF， AB之線段長度，不難得出三線段之間的關(guān)系為 PE+PF＝ AB 證明：∵ PE∥ AC ∴∠ EPB＝ ∠ C 又∵ AB＝ AC ∴∠ B＝∠ C ∴∠ EPB＝∠ B ∴ PE＝ EB① ∵ PE∥ AC PF∥ AB ∴四邊形 AEPF是平行四邊形 ∴ PF＝ AE② 由① +②得 PE+PF＝ EB+AE，即 PE+PF＝ AB 例 3．如右圖：田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角 A、 B、 C、 D 處均有一棵大核桃樹，田村準備開挖池塘養(yǎng)魚，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘為平行四邊形，請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想，若能，請你畫出圖形，若不能，請說明理由．（畫圖要留下痕跡，不寫作法） 分析：由平行四邊形的特征可知，四棵樹應(yīng)