平行四邊形的特征及同步練習(xí)、答案-文庫(kù)吧
2025-10-08 06:36 本頁(yè)面
【正文】 CE上取一點(diǎn) M使 CM＝ CD，連結(jié) DM 并延長(zhǎng)交 AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. 求證 BD＝ BF 分析：由于 BD， BF 是△ BDF的兩邊，所以要證 BD＝ BF，可由證△ BDF中∠ BDF＝∠ F 入手，易知∠ F＝∠ CDM=∠ CMD＝∠ EMF，故只要證 BD∥ CE，由此由證法一 又注意到 BF＝ BE+EF， 易知 BE＝ AB＝ CD＝ CM， EF＝ EM，故 BF＝ CE，從而只要證 BD＝ CE，由此有證法二． 證法（一）：∵四邊形 ABCD為平行四邊形 ∴ AB CD 又∵ E點(diǎn)在 AB延長(zhǎng)線上，且 BE＝ AB ∴ AB CD ∴四邊形 BECD是平行四形 ∴ BD∥ CE ∴∠ BDF＝∠ EMF ∵∠ EMF＝∠ CMD ∴∠ BDF＝∠ CMD 又∵ CM＝ CD ∴∠ CMD=∠ CDM ∴∠ BDF＝∠ CDM ∵ AF∥ CD ∴∠ CDM＝∠ F ∴ BDF＝∠ F 即 BD＝ BF 證法（二）：∵四邊形 ABCD為平行四邊形 ∴ AB CD 又∵ E點(diǎn)在 AB延長(zhǎng)線上且 BE＝ AB ∴ BE CD ∴四邊形 BECD是平行四邊形 ∴ BD＝ CE， BE＝ CD 又∵∠ EMF=∠ CMD， CD＝ CM ∴∠ CMD=∠ CDM ∴∠ EMF=∠ CDM ∵ BE∥ CD ∴∠ F＝∠ EMF ∴ EF＝ EM ∴ BF＝ BE+EF＝ CD+EM=CM+EM＝ CE＝ BD 即 BF＝ BD 例 2．如圖 1215所示： L1∥ L AB∥ CD、 CE⊥ L FG⊥ L E、 G分別為垂足，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A． AB＝ CD B． CE＝ FG C． A， B兩點(diǎn)的距離就是線段 AB的長(zhǎng) D． L1與 L2間的距離就是線段 CD 的長(zhǎng) 分析：根據(jù)平行線之間的距離處處相等，推出夾在兩平行線之間的平行線段也相等．（由圖象的平移也可得到） 答：選 D． 例 3．如圖 1216所示：已知六邊形 ABCDEF的 6個(gè)內(nèi)角均為 120176。， CD＝ 2cm， BC＝ 8cm，AB＝ 8cm， AF=5cm，試求此六邊形的周長(zhǎng)． 分析：分別求出六條邊的長(zhǎng)度，再求六邊形的周長(zhǎng)顯然不可能，從圖中可以發(fā)現(xiàn) AF 分別繞 A點(diǎn)， F點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 60176。后分別與 BA， EF在同一直線上．同理 DC分別繞 D， C旋轉(zhuǎn) 60176。后 ，分別與 ED,BC在同一直線上，如圖所示，得到一個(gè)平行四邊形 EMBN，△ MFA與△ DCN都為等邊三角形，所以六邊形的周長(zhǎng)應(yīng)等于平行四邊形的周長(zhǎng)減去 AF+DC． 解：由已知可得∠ M＝∠ N＝ 60176。，又∠ B＝∠ E＝ 120176。 所以 EN∥ MB， EM∥ NB，所以四邊形 MBNE為平行四邊形 又因?yàn)椤?AMF，△ CDN為等邊三角形 所以 MA=AF＝ MF＝ 5cm， CD＝ CN＝ DN＝ 2cm MB＝ EN＝ 8+5＝ 13cm， ME＝ BN＝ 8+2＝ 10cm 故 ED＝ 132＝ 11cm， EF＝ MEMF＝ 105＝ 5cm 得六邊形的周 長(zhǎng)為 8+8+2+11+5+5＝ 39cm 例 4．把邊長(zhǎng)為 3cm， 5cm 和 7cm 的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，一共能拼成幾種不同的四邊形？其中有幾種是平形四邊形？ 分析：由于要拼成四邊形，故兩個(gè)三角形一定有兩條邊重合在一起，這條重合的邊即為四邊形的對(duì)角線．因此找出問(wèn)題的突破口，分三種情況討論不難得出正確的答案． （ 1）以 3cm長(zhǎng)的邊為對(duì)角線，有兩種拼法，得到兩個(gè)四邊形中有一個(gè)是平行四邊形． 如圖所示： （ 2）以 7cm 長(zhǎng)的邊為對(duì)
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