平行四邊形的特征及同步練習(xí)、答案(已修改)
2024-11-27 06:36 本頁(yè)面
【正文】 學(xué)科：數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容： 平行四邊形的特征 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握平行四邊形的定義及平行四邊形的特征． 2．能夠靈活運(yùn)用平行四邊形的特征進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算． 3．了解解決平行四邊形問(wèn)題的基本思想、是轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)處理． 4．掌握平行線的性質(zhì)即平行線之間的距離相等． 學(xué)法指導(dǎo) 在理解的基礎(chǔ)上識(shí)記平行四邊形的概念及其性質(zhì)，并根據(jù)相應(yīng)的條件選用相應(yīng)的性質(zhì)利用平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題更容易． 基礎(chǔ)知識(shí)講解 1．平行四邊形的定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，用符合“ □ ”表示，四個(gè) 頂點(diǎn)分別為 □ ABCD． 2．平行四邊形的特征 （ 1）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行． （ 2）平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等． （ 3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分． （ 4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 注意：特征（ 2）（ 3）利用平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可推出． 3．平行線的性質(zhì) 平行線的距離為其中一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離． 由平行線距離的定義可知，每作兩條距離與兩平行線組成 — 個(gè)平行四邊形，為此有無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的特征可得，平 行線之間的距離處處相等 . 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行四邊形的定義和特征 難點(diǎn)： 1．運(yùn)用中心對(duì)稱(chēng)圖形的特征來(lái)理解平行四邊形的特征． 2．作適當(dāng)?shù)妮o助線把平行四邊形分解成三角形來(lái)解決一些問(wèn)題． 3．平行線之間的距離處處相等，實(shí)質(zhì)是平行四邊形對(duì)邊相等． 易錯(cuò)誤區(qū)分析 1．利用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是平行四邊形易犯如下錯(cuò)誤． 例如：已知如圖 1211所示，在 □ ABCD中， AE＝ CF. 求證：四邊形 EBFD是平行四邊形 錯(cuò)證：∵四邊形 ABCD是平行四邊形． ∴ AB＝ DC， AD＝ BC ∴在△ ABE和△ CDF中 AB＝ DC ∠ A＝∠ C AE＝ CF ∴△ ABE≌△ CDF（ SAS） ∴ BE＝ DF ∴四邊形 EBFD為平行四邊形 分析： BE＝ DF 不能得出四邊形 EBFD是平行四邊形，而由 BE∥ DF，再由已知 □ ABCD 才能得出． 正確證：連結(jié) BD ∵四邊形 ABCD為平行四邊形 ∴ AD BC 又∴ AE＝ CF ∴ ED＝ BF ∴∠ 1＝∠ 2 ∴△ BED≌△ BFD ∴∠ 3=∠ 4 ∴ BE∥ DF 又∵ ED∥ BF ∴四邊形 BEDF為平行四邊形 2．運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和平行線距離處處相等，易犯下面的錯(cuò)誤． 例 如：求證平行四邊形對(duì)角線上的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等． 已知：如圖 1212， □ ABCD的對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O， OE⊥ AB OF⊥ CD，垂足分別為 E， F. 求證： OE＝ OF 錯(cuò)證：∵四邊形 ABCD為平行四邊形 ∴ OA＝ OC AB∥ CD ∴∠ 3=∠ 4 ∵∠ 2=∠ 1 ∴△ OAE≌△ OCF ∴ OE＝ 0F 分析：錯(cuò)在用∠ 1＝∠ 2，即把∠ 1 與∠ 2 當(dāng)成對(duì)頂角了，因?yàn)?OE， OF 是從 O 點(diǎn)分別向AB、 CD作兩條垂線，而 OE 與 OF是否是同一條直線還需證明，故不能直接利用∠ 1=∠ 2 正確證明：∵四邊形 ABCD為平形四邊形 ∴ OA=OC AB∥ CD ∴∠ 3=∠ 4 ∵ OE⊥ AB OF⊥ CD ∴∠ AE0＝∠ CF0＝ 90176。 ∴△ OAE≌△ OCF ∴ OE＝ OF 典型例題 例 1．已知如圖 1214 所示， □ ABCD 中， AB 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) E，使 BE＝ AB，在
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