線性規(guī)劃企業(yè)利潤(rùn)最大化的模型分析研究畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-08-31 04:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 者的最優(yōu)解，如為否，回到第1步再循環(huán)進(jìn)行。因?yàn)橛蓪?duì)偶問題的基本性質(zhì)知，當(dāng)對(duì)偶問題有可行解時(shí)，原問題可能有可行解，也可能無可行解。對(duì)出現(xiàn)后一種情況的判斷準(zhǔn)則是：對(duì)，而對(duì)所有有。因?yàn)檫@種情況，若把表中第行的約束方程列出有 （13）因，又，故不可能存在的解。故原問題無可行解，這時(shí)對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)值無界。 第三章線性規(guī)劃中靈敏度分析3．1含義和研究對(duì)象3．1．1什么是靈敏度分析？是指研究線性規(guī)劃模型的某些參數(shù)（）或限制量（，約束條件）的變化對(duì)最優(yōu)解的影響及其程度的分析過程〈也稱為優(yōu)化后分析〉。 3．1．2靈敏度分析的研究對(duì)象l 目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響；l 約束方程右端系數(shù)變化對(duì)最優(yōu)解的影響；l 約束方程組系數(shù)矩陣變化對(duì)最優(yōu)解的影響；綜合體現(xiàn)在兩個(gè)問題上：① 這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)解不變？② 系數(shù)變化超出上述范圍，如何用最簡(jiǎn)便的方法求出新的最優(yōu)解？3．2進(jìn)行靈敏度分析的基本原則① 在最終單純形表的基礎(chǔ)上進(jìn)行。② 盡量減少附加的計(jì)算工作量。3．3靈敏度分析的步驟1）將參數(shù)的改變通過計(jì)算反映到最終單純形表上來；2）檢查是否仍為原問題的可行解；3）檢查是否仍為對(duì)偶問題的可行解；4）依據(jù)表8所列情況決定繼續(xù)計(jì)算或得到結(jié)論。表8原問題對(duì)偶問題結(jié)論或繼續(xù)計(jì)算的步驟可行解可行解問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變可行解非可行解用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 非可行解可行解用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解 非可行解非可行解引進(jìn)人工變量，編制新的單純形表重新計(jì)算3．4靈敏度分析的主要內(nèi)容3．4．1分析的變化,只可能出現(xiàn)如表8中的前兩種情況.下面舉例說明。例3 在例1的美佳公司例子中，（1）若加電Ⅰ，而家電Ⅱ的利潤(rùn)增至2元/件時(shí)，美佳公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化；（2）若加電Ⅰ的利潤(rùn)不變，則加電Ⅱ的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，則該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃將不發(fā)生變化。 解 （1）將家電Ⅰ，Ⅱ的利潤(rùn)變化直接反映到最終單純形表（表4）中得表9。 表92000基015/200 1[5/4]15/27/21001/41/223/20101/43/20001/89/4因變量的檢驗(yàn)數(shù)大于零，故需繼續(xù)用單純形法迭代計(jì)算得表10。表10基0600 4/5162101/50123011/500001/1003/2即美佳公司隨加電Ⅰ，Ⅱ的利潤(rùn)變化應(yīng)調(diào)整為生產(chǎn)Ⅰ2件，Ⅱ3件。 （2）設(shè)家電Ⅱ的利潤(rùn)為（）元，反映到最終單純形表中，得表11。表11項(xiàng) 目2000基015/200 15/415/227/21001/41/23/20101/43/2000為使表11中的解仍為最優(yōu)解，應(yīng)有 , 解得 即加電Ⅱ的利潤(rùn)的變化范圍應(yīng)滿足 3．4．2分析的變化右端項(xiàng)的變化在實(shí)際問題中反映為可用資源數(shù)量的變化。由式看出變化反映到最終單純形表上將引起列數(shù)字的變化，在表8中可能出現(xiàn)第一或第三的兩種情況。出現(xiàn)第一種情況時(shí)，問題的最優(yōu)基不變，變化后的列值為最優(yōu)解。出現(xiàn)第三種情況時(shí)，用對(duì)偶單純形法迭代繼續(xù)找出最優(yōu)解。例4 在上述美佳公司的例子中：(1)若設(shè)備和調(diào)試工序的每天能力不變，而設(shè)備每天的能力增加到32小時(shí)，分析公司最優(yōu)計(jì)劃的變化；(2)若設(shè)備和每天可用能力不變，則調(diào)試工序能力在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，問題的最優(yōu)基不變。解 （1）因有由式有 將其反映到最終單純形表中得表12 表1221000基035/200 15/415/2211/21001/41/211/2010[1/4]3/20001/41/2因表12中原問題為非可行解，故用對(duì)偶單純形法繼續(xù)計(jì)算得表13。 表1321000基01505 1002511001020401601002由此美佳公司的最優(yōu)計(jì)劃改為只生產(chǎn)加電Ⅰ5件。（2）設(shè)調(diào)試工序每天可用能力為（）小時(shí)，因有將其反映到最終單純形表中，其列數(shù)字為 當(dāng)時(shí)問題的最優(yōu)基不變，解得。由此調(diào)試工序的能力應(yīng)在4小時(shí)～6小時(shí)之間。3．4．3增加一個(gè)變量的分析增加一個(gè)變量在實(shí)際問題中反映為增加一種新的產(chǎn)品。其分析步驟為：1）計(jì)算2）計(jì)算3）若，原最優(yōu)解不變，只需將計(jì)算得到的和直接寫入最終單純形表中；若，則按單純形法繼續(xù)迭代計(jì)算找出最優(yōu)。例5 在美佳公司例子中，設(shè)該公司又計(jì)劃推出新型號(hào)的家電Ⅲ，生產(chǎn)一件所需設(shè)備、及調(diào)試工序的時(shí)間分別為3小時(shí)、4小時(shí)、2小時(shí)，該產(chǎn)品的預(yù)期盈利為3元／件，試分析該種產(chǎn)品是否值得投產(chǎn)；如投產(chǎn)，對(duì)該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化。解 設(shè)該公司生產(chǎn)家電Ⅲ件，有。 將其反映到最終單純形表（表4）中得表14。表14210 003 基015/20015/415/2727/21001/41/2013/20101/43/2[2]0001/41/21因 ，故用單純形表繼續(xù)迭代計(jì)算得表15。表15210 003 基b051/407/213/89/4027/21001/41/2033/401/201/83/4101/201/85/40由表15，美佳公司新的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)為每天生產(chǎn)件家電I，件家電Ⅲ。3．4．4分析參數(shù)的變化的變化使線性規(guī)劃的約束系數(shù)矩陣發(fā)生變化。若變量在最終單純形表中為非基變量，其約束條件中系數(shù)的變化分析步驟可參照本節(jié)之三，若變量在最終單純形表中為基變量，則的變化將使相應(yīng)的和發(fā)生變化，因此有可能出現(xiàn)原問題和對(duì)偶問題均為非可行解的情況。出現(xiàn)這種情況時(shí)，需引進(jìn)人工變量將原問題的解轉(zhuǎn)化為可行解，再用單純形法求解，下面舉例說明。例6 在美佳公司的例子中，若家電Ⅱ每件需設(shè)備，和調(diào)試工時(shí)變?yōu)?小時(shí)、4小時(shí)、1小時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)變?yōu)?元／件，試重新確定該公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。解 先將生產(chǎn)工時(shí)變化后的新家電Ⅱ看作是一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)量為，仿本節(jié)三的步驟直接計(jì)算和并反映到最終單純形表中。其中： 將其反映到最終單純形表(表4)中得表16。 表16213 000 基015/20011/215/415/227/2101/20 1/41/213/201[1/2]01/43/2003/201/41/2因已變換為，故用單純形法將替換出基變量中的，并在下一個(gè)表中不再保留，得表17。表1723000基0900 1424221001/22330101/230001/25表17中原問題與對(duì)偶問題均為非可行解，故先設(shè)法使原問題變?yōu)榭尚薪?。?7第1行的約束可寫為 （14）式（14）兩端乘以（1），再加上人工變量得 （15）將式（15）替換表17的第l行得表18。表 1823000基9001 4[24]12
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